12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến căn bậc hai và căn thức bậc hai có lời giải

Đáp án đúng là: A

Từ công thức S = 4,9t² suy ra t² = \(\frac{S}{{4,9}}\), suy ra t = \(\sqrt {\frac{S}{{4,9}}} \) (vì t > 0).

Vật đang ở độ cao 122,5 m rơi chạm đất thì vật đã rơi được quãng đường là

S = 122,5 m.

Thay S = 122,5 m vào phương trình t = \(\sqrt {\frac{S}{{4,9}}} = \sqrt {\frac{{122,5}}{{4,9}}} = 5(s)\).

Vậy sau 5 s thì vật rơi chạm đất.

Đáp án đúng là: A

Ta có công thức: v = \(\sqrt {rgu} \).

Thay r = 400, g = 9,8 và μ = 0,12, ta có:

v = \(\sqrt {400.9,8.0,12} \) ≈ 22 m/s.

Vậy tốc độ tối đa cho phép là khoảng 22 m/s.

Đáp án đúng là: B

Ta có khoảng cách từ trạm sóng đên đầu tàu là

BC \( = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{300}^2} + {{1000}^2}} \approx 1044\) (m).

Đáp án đúng là: B

Ta có diện tích ô đất hình tròn là S = πr², suy ra r = \(\sqrt {\frac{S}{\pi }} = \sqrt {\frac{2}{\pi }} \) (m).

Đường kính của các ô đất đó là: d = 2r ≈ 1,6 m.

Đáp án đúng là: C

Gọi cạnh hình vuông (nền kim tự tháp) là x, điều kiện x > 0, đơn vị m.

Diện tích hình vuông là: x² = 53 052.

Suy ra x = \(\sqrt {53052} \) ≈ 230,3 m.

Vậy độ dài cạnh nền của kim tự tháp khoảng 230,3 m.

Đáp án đúng là: B

Xem đoạn bị gãy là CB, đoạn còn lại (thẳng đứng) là AC.

Như vậy, độ dài của cây khi chưa bị gãy là AC + BC.

Do tam giác ABC vuông tại A và \(\widehat {ABC}\) = 45°, suy ra tam giác ABC vuông cân tại A.

Suy ra AC = AB = 4,5 m.

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC, ta có:

AB² + AC² = BC²

4,5² + 4,5² = BC²

Suy ra BC = \(\sqrt {2.4,{5^2}} = \sqrt {40,5} \) m.

Vậy chiều cao cây trước khi gãy là: 4,5 + \(\sqrt {40,5} \) ≈ 10,9 m.

Đáp án đúng là: A

Xét ∆AA'M vuông tại A' có MA = \[\sqrt {A{{A'}^2} + A'{M^2}} = \sqrt {{{500}^2} + {x^2}} \] (m).

Xét ∆BB'M vuông tại B' có MB = \[\sqrt {B{{B'}^2} + B'{M^2}} = \sqrt {{{600}^2} + {{\left( {2200 - x} \right)}^2}} \] (m).

Khi đó MA + MB = \[\sqrt {{{500}^2} + {x^2}} \] + \[\sqrt {{{600}^2} + {{\left( {2200 - x} \right)}^2}} \] (m).

Đáp án đúng là: A

Với x = 1 200, ta có:

MA + MB = \[\sqrt {{{500}^2} + {{1200}^2}} \] + \[\sqrt {{{600}^2} + {{\left( {2200 - 1200} \right)}^2}} \] ≈ 2 466 (m).

Đáp án đúng là: B

Theo định lý Pythagore, ta có: x = \[\sqrt {{c^2} + {b^2}} \].

Theo đề, ta có: b = 45 – 20 = 25 và c = 20.

Suy ra x = \[\sqrt {{{25}^2} + {{20}^2}} = \sqrt {1025} \] ≈ 32.

Vậy xà chéo x có độ dài khoảng 32 m.