12 bài tập Căn thức bậc hai của một bình phương có lời giải
12 câu hỏi
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {{x^2} + 2x + 1} \) với x > −1 là
x + 1.
x – 1.
1 – x.
−x – 1.
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\sqrt {{x^2} + 2x + 1} = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} = x + 1\) (do x > −1).
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {{x^2} - 10x + 25} \) với x < 5 là
>
x – 5.
x + 5.
5 – x.
−x – 5.
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\sqrt {{x^2} - 10x + 25} = \sqrt {{{\left( {x - 5} \right)}^2}} = \left| {x - 5} \right| = 5 - x\) (do x < 5).
>
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {10} } \right)}^2}} \) ta được
\(\sqrt {10} - 3\).
\(3 - \sqrt {10} \).
\(\sqrt {10} + 3\).
\( - \sqrt {10} - 3\).
Đáp án đúng là: A
\(\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {10} } \right)}^2}} = \left| {3 - \sqrt {10} } \right| = \sqrt {10} - 3\).
Rút gọn biểu thức P = 3x – \(2\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \) với x > 1 là
x + 2.
x – 2.
x – 2.
−x – 2.
Đáp án đúng là: A
Với x > 1, ta có: P = 3x – \(2\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \) = 3x – 2(x – 1) = 3x – 2x + 2 = x + 2.
Rút gọn biểu thức A = \(\sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} } - \sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} } \) với mọi x ≥ 2 được
0.
\(2\sqrt {x - 1} \).
2.
\( - 2\sqrt {x - 1} \).
Đáp án đúng là: A
Với mọi x ≥ 2, ta có:
A = \(\sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} } - \sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} } \)
= \(\sqrt {x - 1 + 2\sqrt {x - 1} + 1} - \sqrt {x - 1 - 2\sqrt {x - 1} + 1} \)
= \(\sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)}^2}} \)
= \(\sqrt {x - 1} + 1 - \left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)\)
= \(\sqrt {x - 1} + 1 - \sqrt {x - 1} - 1 = 0\).
Rút gọn biểu thức \(B = \sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} } + \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} } \) với 4 ≤ x ≤ 8 được
4.
0 .
\(\sqrt {x - 4} \).
\(2\sqrt {x - 4} \).
Đáp án đúng là: A
Với 4 ≤ x ≤ 8, ta có:
\(B = \sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} } + \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} } \)
\(B = \sqrt {x - 4 + 4\sqrt {x - 4} + 4} + \sqrt {x - 4 - 4\sqrt {x - 4} + 4} \)
\(B = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4} + 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)}^2}} \)
B = \(\sqrt {x - 4} \) + 2 + \(\left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right|\)
B = \(\sqrt {x - 4} \) + 2 + 2 − \(\sqrt {x - 4} \)
B = 4.
Rút gọn biểu thức A = \(\sqrt {{x^2} - 2x + 1} + \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 4x + 4} }}\) với x ≥ 1.
x – 2.
x + 1.
x.
2.
Đáp án đúng là: C
Với x ≥ 1, ta có:
\(A = \sqrt {{x^2} - 2x + 1} + \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 4x + 4} }}\)
A = \(\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} + \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2}} }}\)
A = x – 1 + 1
A = x.
Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {48 - 10\sqrt {7 + 4\sqrt 3 } } \) được
\(5 - \sqrt 3 \).
\(5 + \sqrt 3 \).
\( - 5 - \sqrt 3 \).
\(\sqrt 3 - 5\).
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\(A = \sqrt {48 - 10\sqrt {7 + 4\sqrt 3 } } \)
\(A = \sqrt {48 - 10\sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} } \)
\(A = \sqrt {48 - 10\left( {2 + \sqrt 3 } \right)} \)
\(A = \sqrt {48 - 20 - 10\sqrt 3 } \)
A = \(\sqrt {28 - 2.5\sqrt 3 } \)
A = \(\sqrt {25 - 2.5\sqrt 3 + 3} \)
A = \(\sqrt {{{\left( {5 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = 5 - \sqrt 3 \).
Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {6 + 2\sqrt {6 - 2\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } } } \) được
\(\sqrt 3 + 1\).
\(\sqrt 3 - 1\).
\( - \sqrt 3 - 1\).
\( - \sqrt 3 + 1\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(A = \sqrt {6 + 2\sqrt {6 - 2\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } } } \)
\(A = \sqrt {6 + 2\sqrt {6 - 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} } } \)
\(A = \sqrt {6 + 2\sqrt {6 - 2\sqrt 3 - 2} } \)
\(A = \sqrt {6 + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} } \)
\(A = \sqrt {6 + 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)} \)
\(A = \sqrt {6 + 2\sqrt 3 - 2} \)
\(A = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } \)
\(A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} \)
A = \(\sqrt 3 + 1\).
Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {2\sqrt 5 + 10 - \sqrt {25 + 4\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } } } \) được
3.
\(2\sqrt 5 \).
\( - 2\sqrt 5 \).
−3.
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(A = \sqrt {2\sqrt 5 + 10 - \sqrt {25 + 4\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } } } \)
\(A = \sqrt {2\sqrt 5 + 10 - \sqrt {25 + 4\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} } } \)
\(A = \sqrt {2\sqrt 5 + 10 - \sqrt {25 + 4\left( {\sqrt 5 - 1} \right)} } \)
\(A = \sqrt {2\sqrt 5 + 10 - \sqrt {25 + 4\sqrt 5 - 4} } \)
\(A = \sqrt {2\sqrt 5 + 10 - \sqrt {21 + 4\sqrt 5 } } \)
\(A = \sqrt {2\sqrt 5 + 10 - \sqrt {20 + 2.\sqrt {20} + 1} } \)
\(A = \sqrt {2\sqrt 5 + 10 - \sqrt {{{\left( {\sqrt {20} + 1} \right)}^2}} } \)
\(A = \sqrt {2\sqrt 5 + 10 - \sqrt {20} - 1} \)
\(A = \sqrt {2\sqrt 5 + 10 - 2\sqrt 5 - 1} = \sqrt 9 = 3\).
Rút gọn biểu thức với x ≥ 2 và a bất kì:
a) \(\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} \);
b) \(\sqrt {{a^4}} \);
a) Với x ≥ 2, ta có: \(\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} \) = x – 2.
b) Với mọi a, ta có: \(\sqrt {{a^4}} = \sqrt {{{\left( {{a^2}} \right)}^2}} \) = a2.
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {{x^6}.{{\left( {x - 2} \right)}^2}} \);
b) \(\sqrt {7 - 4\sqrt 3 } \).
a) Ta có: \(\sqrt {{x^6}.{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {{x^3}} \right)}^2}.{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = \left| {{x^3}} \right|.\left| {x - 2} \right|\).
b) Ta có: \(\sqrt {7 - 4\sqrt 3 } = \sqrt {4 - 2.2\sqrt 3 + 3} = \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = 2 - \sqrt 3 \).
