12 bài tập Căn thức bậc hai của một bình phương có lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\sqrt {{x^2} + 2x + 1} = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} = x + 1\) (do x > −1).

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\sqrt {{x^2} - 10x + 25} = \sqrt {{{\left( {x - 5} \right)}^2}} = \left| {x - 5} \right| = 5 - x\) (do x < 5).

>

Đáp án đúng là: A

\(\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {10} } \right)}^2}} = \left| {3 - \sqrt {10} } \right| = \sqrt {10} - 3\).

Đáp án đúng là: A

Với x > 1, ta có: P = 3x – \(2\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \) = 3x – 2(x – 1) = 3x – 2x + 2 = x + 2.

Đáp án đúng là: A

Với mọi x ≥ 2, ta có:

A = \(\sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} } - \sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} } \)

= \(\sqrt {x - 1 + 2\sqrt {x - 1} + 1} - \sqrt {x - 1 - 2\sqrt {x - 1} + 1} \)

= \(\sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)}^2}} \)

= \(\sqrt {x - 1} + 1 - \left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)\)

= \(\sqrt {x - 1} + 1 - \sqrt {x - 1} - 1 = 0\).

Đáp án đúng là: A

Với 4 ≤ x ≤ 8, ta có:

\(B = \sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} } + \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} } \)

\(B = \sqrt {x - 4 + 4\sqrt {x - 4} + 4} + \sqrt {x - 4 - 4\sqrt {x - 4} + 4} \)

\(B = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4} + 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)}^2}} \)

B = \(\sqrt {x - 4} \) + 2 + \(\left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right|\)

B = \(\sqrt {x - 4} \) + 2 + 2 − \(\sqrt {x - 4} \)

B = 4.

Đáp án đúng là: C

Với x ≥ 1, ta có:

\(A = \sqrt {{x^2} - 2x + 1} + \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 4x + 4} }}\)

A = \(\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} + \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2}} }}\)

A = x – 1 + 1

A = x.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\(A = \sqrt {48 - 10\sqrt {7 + 4\sqrt 3 } } \)

\(A = \sqrt {48 - 10\sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} } \)

\(A = \sqrt {48 - 10\left( {2 + \sqrt 3 } \right)} \)

\(A = \sqrt {48 - 20 - 10\sqrt 3 } \)

A = \(\sqrt {28 - 2.5\sqrt 3 } \)

A = \(\sqrt {25 - 2.5\sqrt 3 + 3} \)

A = \(\sqrt {{{\left( {5 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = 5 - \sqrt 3 \).

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(A = \sqrt {6 + 2\sqrt {6 - 2\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } } } \)

\(A = \sqrt {6 + 2\sqrt {6 - 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} } } \)

\(A = \sqrt {6 + 2\sqrt {6 - 2\sqrt 3 - 2} } \)

\(A = \sqrt {6 + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} } \)

\(A = \sqrt {6 + 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)} \)

\(A = \sqrt {6 + 2\sqrt 3 - 2} \)

\(A = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } \)

\(A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} \)

A = \(\sqrt 3 + 1\).