Giải VBT Toán 7 Cánh diều Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh có đáp án

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Nếu AB = A’B’, BC = B’C’, CA = C’A’, thì ∆ABC = ∆A’B’C’ (c.c.c) (Hình 23)

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Xét hai tam giác ABC và ABD ta có:

AB là cạnh chung; AC = AD; BC = BD;

Suy ra ∆ABC = ∆ABD (c.c.c).

Xét hai tam giác MNP và QNP, ta có:

NP là cạnh chung, MN = QN, MP = QP.

Suy ra ∆MNP = ∆QNP (c.c.c)

Do đó minh \(\widehat {MNP}\)= \(\widehat {QNP}\) (hai góc tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ABC và ADC ta có

AC là cạnh chung, AB = AD (giả thiết)

Suy ra ∆ABC = ∆ADC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Do đó: \(\widehat {ACB}\)= \(\widehat {ACD}\)(hai góc tương ứng).

Xét hai tam giác vuông ABC và BAD, ta có:

AB là cạnh chung, AC = BD (giả thiết)

Suy ra ∆ABC = ∆BAD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Do đó AD = BC (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác ABC và MNP, ta có:

AB = MN, BC = NP, AC = MP

Suy ra ∆ABC = ∆MNP (c.c.c)

Do đó \(\widehat A\)= \(\widehat M\), đó \(\widehat B\)= \(\widehat N\), \(\widehat C\)= \(\widehat P\)(hai góc tương ứng)

Do\(\widehat A\)= 65^o, \(\widehat N\)= 71^o. nên \(\widehat M\)= 65^o, \(\widehat B\)= 71^o.

Ta có: \(\widehat A\)+ \(\widehat B\)+ \(\widehat C\)= 180^o (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra có \(\widehat C\)= 180^o – (\(\widehat A\)+ \(\widehat B\)) = 180^o – (65^o + 71^o) = 44^o

Do \(\widehat C\)= \(\widehat P\)nên \(\widehat P\) = 44^o.

Vậy số đo các góc còn lại của hai tam giác ABC và MNP là: \(\widehat B\)= 71^o , \(\widehat C\) = 44^o, \(\widehat M\)= 65^o, \(\widehat P\) = 44^o.

Xét hai tam giác vuông CBF và BCE, ta có:

BC là cạnh chung, CF = BE (giả thiết).

Suy ra ∆CBF = ∆BCE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Do đó \(\widehat {CBF}\)= \(\widehat {BCE}\) ( góc tương ứng) hay \(\widehat {ABC}\)= \(\widehat {ACB}\).

Xét hai tam giác ABC và CDA, ta có:

AC là cạnh chung, AB = CD, BC = AD (giả thiết).

Suy ra ∆ABC = ∆CDA (c.c.c).

Ta có ∆ABC = ∆CDA nên \(\widehat {BAC}\)= \(\widehat {DCA}\) (hai góc tương ứng)

Lại có \(\widehat {BAC}\), \(\widehat {DCA}\) là hai góc so le trong. Suy ra AB // CD

Tương tự, ta có \(\widehat {ACB}\)= \(\widehat {CAD}\) . Lại có \(\widehat {ACB}\), \(\widehat {CAD}\) là hai góc so le trong. Suy ra AD // BC.

Xét hai tam giác vuông ABC và BAD, ta có:

AB là cạnh chung, AC = BD

Suy ra ∆ABC = ∆BAD (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Do đó \(\widehat {BAC}\)= \(\widehat {ABD}\) (hai góc tương ứng)

Lại có \(\widehat {BAC}\), \(\widehat {ABD}\) là hai góc so le trong. Suy ra AC // BD.

Xét hai tam giác OAC và OBD, ta có:

OA = OB, OC = OD, AC = BD (giả thiết)

Suy ra ∆OAC = ∆OBD (c.c.c).

Do đó \(\widehat {OCA}\)= \(\widehat {ODB}\) (hai góc tương ứng)

Mặt khác \(\widehat {ICM}\)= \(\widehat {OCA}\); \(\widehat {IDN}\)= \(\widehat {ODB}\); ( (hai cặp góc đối đỉnh)

Suy ra \(\widehat {ICM}\)= \(\widehat {IDN}\).