Giải SBT Toán 7 CD Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh có đáp án

Vì bốn điểm A, B, C, D nằm trên đường tròn tâm O nên OA = OB = OC = OD.

Xét DOAB và DOCD có:

AO = OC (chứng minh trên),

AB = DC (giả thiết),

OB = OD (chứng minh trên),

Suy ra DOAB = DOCD (c.c.c).

Do đó  AOB^=COD^ (hai góc tương ứng).

Vậy AOB^=COD^ .

a) Vì E là điểm chung của hai phần đường tròn tâm C, tâm D có cùng bán kính nên EC = ED.

Xét DOCE và DODE có:

EC = ED (chứng minh trên),

OC = OD (giả thiết),

OE là cạnh chung.

Suy ra DOCE = DODE (c.c.c).

Vậy DOCE = DODE.

b) Vì DOCE = DODE (chứng minh câu a).

Nên COE^=DOE^  (hai góc tương ứng).

Suy ra OE là tia phân giác của góc xOy.

Vậy OE là tia phân giác của góc xOy.

c) Vì ∆OCE = ∆ODE (chứng minh câu a)

Nên OCE^=ODE^  (hai góc tương ứng).

Vậy OCE^=ODE^ .

a) Xét DABC và DCDA có:

AB = CD (giả thiết),

BC = AD (giả thiết),

AC là cạnh chung.

Suy ra ∆ABC  = ∆CDA (c.c.c).

Do đó BAC^=DCA^  (hai góc tương ứng).

Mà góc BAC và góc ACD ở vị trí so le trong

Do đó AB // CD.

Vậy AB // CD.

b) Vì ∆ABC = ∆CDA (chứng minh câu a).

Suy ra ABC^=CDA^  (hai góc tương ứng).

Vậy ABC^=CDA^

a) Xét DACD và DBEC có:

CAD^=EBC^ (cùng bằng 90°),

CD = CE (giả thiết),

AD = BC (giả thiết).

Do đó ΔDAC = ΔCBE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Vậy ΔDAC = ΔCBE.

b) Vì ΔDAC = ΔCBE (chứng minh câu a)

Suy ra DCA^=CEB^  (cặp góc tương ứng).

Xét DCEB vuông tại B có: CEB^+ECB^=90°  (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra DCA^+ECB^=90°

Mặt khác DCA^+DCB^=180° (hai góc kề bù)

Hay DCA^+DCE^+ECB^=180°

Suy ra DCE^=180°−DCA^+ECB^=180°−90°=90° .

Vậy DCE^=90°.