20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: B

Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta CBK\), có:

\(AB = BC\) (gt)

\(BK\) chung (gt)

Do đó, \(\Delta ABK = \Delta CBK\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra \(\widehat {ABK} = \widehat {CBK}\) (hai góc tương ứng)

a) Đúng.

Vì \(A\) là trung điểm của \(NP\) nên \(AN = AP\).

b) Đúng.

Xét \(\Delta NMA\) và \(\Delta PMA\), có:

\(MN = MP\) (gt)

\(NA = AP\) (gt)

\(AM\) chung (gt)

Do đó, \(\Delta NMA = \Delta PMA\) (c.c.c)

c) Sai.

Vì \(\Delta NMA = \Delta PMA\) (cmt) nên \[\widehat {NAM} = \widehat {PAM} = \frac{{\widehat {NMP}}}{2} = \frac{{40^\circ }}{2} = 20^\circ \].

d) Đúng.

Vì \(\Delta NMA = \Delta PMA\) (cmt) nên \(\widehat {MNA} = \widehat {MPA}\) (hai góc tương ứng)

Xét tam giác \(\Delta MNP\), có: \(\widehat {MNA} + \widehat {MPA} + \widehat {NMP} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó, \(2\widehat {MPA} = 180^\circ - \widehat {NMP} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \).

Suy ra \(\widehat {ANM} = \widehat {APM} = \frac{{140^\circ }}{2} = 70^\circ .\)

a) Đúng.

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE,\) có:

\(AB = AC\) (gt)

\(BD = EC\) (gt)

\(AD = AE\) (gt)

Suy ra \(\Delta ABD = \Delta ACE\) (c.c.c)

b) Đúng.

Nhận thấy \(BE = BD + DE;\,\,\,DC = DE + EC\).

Mà \(BD = EC\) (gt).

Suy ra \(BE = DC.\)

c) Sai.

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ADC\), có:

\(AB = AC\) (gt)

\(BE = DC\) (cmt)

\(AD = AE\) (gt)

Do đó, \(\Delta ABE = \Delta ACD\) (c.c.c).

d) Đúng.

Vì \(\Delta ABE = \Delta ACD\) (cmt) nên \(\widehat {AEB} = \widehat {ADC}\) (hai góc tương ứng).

a) Đúng.

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADC\), có:

\(AB = AD\) (gt)

\(CD = CB\) (gt)

\(AC\) chung (gt)

Do đó, \(\Delta ABC = \Delta ADC\) (c.c.c)

b) Sai.

Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta AID\), có:

\(AB = AD\) (gt)

\(BI = ID\) (gt)

\(AI\) chung (gt)

Do đó, \(\Delta ABI = \Delta ADI\) (c.c.c)

c) Đúng.

Ta có: \(CD = CB\) (gt)

\(CI\) chung (gt)

\(BI = ID\) (gt)

Do đó, \(\Delta IBC = \Delta IDC\) (c.c.c).

d) Sai.

Nhận thấy hai tam giác \(\Delta ABD\) và \(\Delta CBD\) không có các cạnh tương ứng bằng nhau.

Do đó, ý d) là sai.

a) Đúng.

Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(MB = MC.\)

b) Sai.

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta ACM\) có:

\(AB = AC\) (gt)

\(AM\) chung (gt)

\(BM = MC\) (gt)

Do đó, \(\Delta AMB = \Delta AMC\) (c.c.c)

c) Đúng.

Vì \(\Delta AMB = \Delta AMC\) (cmt) nên \(\widehat {ABM} = \widehat {ACM}\) hay \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\).

d) Đúng.

Xét tam giác \(ABC\) có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) suy ra \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).

Suy ra \(2\widehat C = 120^\circ \) hay \(\widehat C = 120^\circ :2 = 60^\circ \).

Vậy \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = 60^\circ \)

a) Sai.

Xét tam giác \[ABC\] có \[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \] (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra \[\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ } \right) = 30^\circ \].

Do đó, \[\widehat {ACB} = 30^\circ \].

b) Sai.

Xét \[\Delta ABE\] và \[\Delta EBH\], ta có:

\[\widehat {EAB} = \widehat {EHB} = 90^\circ \] (gt)

\[AB = HB\] (gt)

\[EB\] chung (gt)

Do đó, \[\Delta ABE = \Delta EBH\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

c) Đúng.

Có \[\Delta ABE = \Delta EBH\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên \[\widehat {ABE} = \widehat {HBE}\] (hai góc tương ứng)

Do đó, \[BE\] là phân giác của \[\widehat B\].

d) Đúng.

Xét tam giác \[KBC\] có \[CA \bot KB\] (gt), \[KH \bot BC\] (gt).

Mà \[KH\] cắt \[CA\] ở \[E.\]

Do đó, \[E\] là trực tâm của tam giác \[KBC.\]

Từ đây suy ra \[BE\] vuông góc với \[KC.\]

Đáp án: 55

Xét hai tam giác vuông \[\Delta BMO\] và \[\Delta AMO\], có:

\[OB = OA\] (gt)

\[OM\] chung (gt)

Do đó, \[\Delta BMO = \Delta AMO\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Do đó, \[\widehat {BMO} = \widehat {OMA}\] (hai góc tương ứng).

Mà \[\widehat {AMO} = 90^\circ - \widehat {MOA} = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \].

Vậy \[\widehat {BMO} = 55^\circ .\]

Đáp án: 45

Xét hai tam giác vuông \[\Delta DAB\] và \[\Delta DAC\] có:

\[AB = AC\] (gt)

\[AD\] chung (gt)

Do đó, \[\Delta DAB = \Delta DAC\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra \[\widehat {DBA} = \widehat {DCA}\] (hai góc tương ứng) hay \[\widehat {CBA} = \widehat {BCA}\].

Do đó, trong \[\Delta BAC\]: \[\widehat {ABC} + \widehat {BAC} + \widehat {CBA} = 180^\circ \] hay \[2\widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat {BAC}\].

Suy ra \[\widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - 90^\circ }}{2} = 45^\circ \].

Đáp án: 12

Vì \(\Delta ABC = \Delta MNP\) nên \(AB = MN = 3\,\,{\rm{cm}}\) và \(BC = NP = 5\,\,{\rm{cm}}\) (các cạnh tương ứng).

Do đó, chu vi của \(\Delta MNP\) là: \(3 + 4 + 5 = 12\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Đáp án: 70

Xét \(\Delta MNA\) và \(\Delta MPA\) có:

\(MN = MP\) (gt)

\(MA\) chung (gt)

\(NA = AP\) (gt)

Do đó, \(\Delta MNA = \Delta MPA\) (c.c.c)

Suy ra \(\widehat {MNA} = \widehat {APM}\) (hai góc tương ứng)

Xét tam giác \(\Delta MNP\) có \(\widehat N + \widehat M + \widehat P = 180^\circ \) nên \(2\widehat P = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \).

Suy ra \(\widehat {MPN} = 70^\circ \).

Đáp án: 50

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CDB\), ta có:

\(AD = CD\) (gt)

\(BD\) chung (gt)

\(BC = BA\) (gt)

Suy ra \(\Delta ABD = \Delta CDB\) (c.c.c)

Do đó, \(\widehat {ABD} = \widehat {DBC};\,\,\widehat {BAD} = \widehat {DCB} = 110^\circ ;\,\,\widehat {BDA} = \widehat {BDC} = 45^\circ \) (các cặp góc tương ứng)

Lại có \[\widehat {ABD} = 180^\circ - \widehat {BAD} - \widehat {BDA} = 180^\circ - 110^\circ - 45^\circ = 25^\circ \].

Ta có: \(\widehat {ABD} + \widehat {DBC} = \widehat {ABC}\) hay \(2\widehat {ABD} = \widehat {ABC}\).

Do đó, \(\widehat {ABC} = 2 \cdot 25^\circ = 50^\circ \).