Giải SGK Toán 9 CD Bài 1. Hàm số y = ax^2 (a khác 0) có đáp án
20 câu hỏi
Galileo Galilei (1564 – 1642), sinh tại thành phố Pisa (Italia), là nhà bác học vĩ đại của thời kì Phục Hưng. Ông được mệnh danh là “cha đẻ của khoa học hiện đại”. Ngày 24/01/1590, tại đỉnh tháp nghiêng Pisa, ông đã thả hai quả cầu bằng chì có trọng lượng khác nhau để làm thí nghiệm nghiên cứu chuyển động của vật rơi tự do. Ông khẳng định rằng khi một vật rơi tự do (nếu không kể đến sức cản của không khí), tốc độ của vật rơi tăng dần và không phụ thuộc vào trọng lượng của vật. Quãng đường chuyển động y (m) của một vật rơi tự do được biểu diễn gần đúng bởi công thức y = 5x2 với x là thời gian tính bằng giây.
Hàm số y = 5x2 và đồ thị của hàm số đó có những tính chất như thế nào?
Sau bài học này, chúng ta sẽ trả lời được câu hỏi trên như sau:
Hàm số y = 5x2 có dạng y = ax2 (a ≠ 0).
Đồ thị của hàm số y = 5x2 là một parabol đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Đặc biệt, hàm số y = 5x2 có hệ số a = 5 > 0 nên đồ thị của nó nằm phía trên trục hoành.
Xét hàm số y = 5x2 trong tình huống ở phần mở đầu.
Hàm số đó có dạng y = ax2 (a ≠ 0) hay không? Nếu có, hãy xác định hệ số a của x2.
Hàm số y = 5x2 có dạng y = ax2 (a ≠ 0) và có hệ số a = 5.
Hàm số nào sau đây có dạng y = ax2 (a ≠ 0)? Đối với những hàm số đó, xác định hệ số a của x2.
a) y = –x2.
b) 
c) 
Các hàm số có dạng y = ax2 (a ≠ 0) là:
a) y = –x2, có a = –1;
b) 
có 
Cho hàm số 
Tính giá trị của y khi:
a) x = –3;
b) x = 0;
c) x = 3.
a) Với x = –3 thì 
b) Với x = 0 thì 
c) Với x = 3 thì 
Nêu khái niệm đồ thị của hàm số y = f(x).
Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ.
Xét hàm số y = 2x2. Hãy thực hiện các hoạt động sau:
– Tìm giá trị của y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
– Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định các điểm có hoành độ và tung độ như trong bảng giá trị trên.
– Quan sát Hình 1, vẽ đường cong như ở Hình 1 đi qua 5 điểm A, B, O, C, D. Đường cong đó được gọi là đường parabol và đường parabol đó là đồ thị hàm số y = 2x2.
Xét hàm số y = 2x2.
Với x = –2 thì y = 2.(–2)2 = 8;
Với x = –1 thì y = 2.(–1)2 = 2;
Với x = 0 thì y = 2.02 = 0;
Với x = 1 thì y = 2.12 = 2;
Với x = 2 thì y = 2.22 = 8.
Ta có bảng sau:
x | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 |
y = 2x2 | 8 | 2 | 0 | 2 | 8 |
Biểu diễn các điểm A(–2; 8); B(–1; 2); O(0; 0); C(1; 2); D(2; 8) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và vẽ đường cong đi qua 5 điểm đó như ở Hình 1, ta được hình vẽ sau:
Xét hàm số y = –2x2. Hãy thực hiện các hoạt động sau:
– Tìm giá trị của y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
– Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định các điểm có hoành độ và tung độ như trong bảng giá trị trên.
– Quan sát Hình 2, vẽ đường cong như ở Hình 2 đi qua 5 điểm M, N, O, P, Q. Đường cong đó được gọi là đường parabol và đường parabol đó là đồ thị hàm số y = –2x2.
Thay lần lượt các giá trị x = –2; x = –1; x = 0; x = 1; x = 2 vào hàm số y = –2x2 (tương tự câu b), ta được bảng sau:
x | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 |
y = –2x2 | –8 | –2 | 0 | –2 | –8 |
Biểu diễn các điểm M(–2; –8); N(–1; –2); O(0; 0); P(1; –2); Q(2; –8) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và vẽ đường cong đi qua 5 điểm đó như ở Hình 2, ta được hình vẽ sau:
Vẽ đồ thị của hàm số y = –3x2.
– Ta có bảng giá trị của y tương ứng với giá trị của x như sau:
x | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 |
y = –3x2 | –12 | –3 | 0 | –3 | –12 |
– Vẽ các điểm A(–2; –12); B(–1; –3); O(0; 0); C(1; –3); D(2; –12) thuộc đồ thị hàm số y = –3x2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
– Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm A, B, O, C, D, ta nhận được đồ thị của hàm số y = –3x2 (hình vẽ).
Quan sát đồ thị của hàm số 
ở Hình 4, hãy nêu nhận xét về vị trí cặp điểm E và H; F và G đối với trục Oy.
⦁ Cặp điểm E(–2; 2) và H(2; 2) có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau. Hai điểm E và H đối xứng với nhau qua trục Oy.
⦁ Cặp điểm 
và 
có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau. Hai điểm F và G đối xứng với nhau qua trục Oy.
Cho hàm số y = ax2. Tìm a, biết rằng khi x = –3 thì y = 5.
Với x = –3 và y = –5 thay vào hàm số y = ax2, ta có:
–5 = a.(–3)2 hay –5 = 9a, suy ra 
Vậy 
khi khi x = –3 thì y = 5.
Cho hàm số 
Tìm giá trị của y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
Xét hàm số 
⦁ Với x = –3 thì 
⦁ Với x = –2 thì 
⦁ Với x = –1 thì 
⦁ Với x = 0 thì 
⦁ Với x = 1 thì 
⦁ Với x = 2 thì 
⦁ Với x = 3 thì 
Ta có bảng sau:
x | –3 | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 3 |
|
| 0 |
|
| 3 |
Cho hàm số 
Dựa vào bảng giá trị trên, vẽ đồ thị của hàm số đó.
– Vẽ các điểm A(–3; 3); 
O(0; 0); 
D(3; 3) thuộc đồ thị hàm số 
trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
– Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm A, B, O, C, D, ta nhận được đồ thị của hàm số (hình vẽ).
Cho hàm số 
Tìm những điểm thuộc đồ thị của hàm số có hoành độ lần lượt bằng –6; 10.
⦁ Điểm có hoành độ bằng –6 tức là x = –6.
Với x = –6, thay vào hàm số 
ta được 
Suy ra điểm thuộc đồ thị hàm số 
có hoành độ bằng –6 thì có tọa độ (–6; 12).
⦁ Điểm có hoành độ bằng 10, tức là x = 10.
Với x = 10, thay vào hàm số ta được 
Suy ra điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 10 thì có tọa độ 
Cho hàm số 
Tìm những điểm thuộc đồ thị của hàm số
Điểm có tung độ bằng 27, tức là y = 27.
Với y = 27, thay vào hàm số 
ta được:
81 = x2, suy ra x = 9 hoặc x = –9.
Vậy những điểm thuộc đồ thị hàm số 
có tung độ bằng 27 thì có tọa độ là (9; 27) và (–9; 27).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M(2; –1) thuộc đồ thị của hàm số y = ax2.
Tìm hệ số a.
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(2; –1) nên x = 2, y = –1 thỏa mãn hàm số y = ax2.
Thay x = 2, y = –1 vào hàm số y = ax2, ta được:
–1 = a.22 hay 4a = –1, suy ra 
Vậy
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M(2; –1) thuộc đồ thị của hàm số y = ax2.
Điểm A(4; –4) có thuộc đồ thị của hàm số hay không?
Với 
ta có hàm số 
Xét điểm A(4; –4): Do 
nên điểm A(4; –4) thuộc đồ thị hàm số
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M(2; –1) thuộc đồ thị của hàm số y = ax2.
Hãy tìm một số điểm (không kể điểm O) thuộc đồ thị của hàm số, rồi vẽ đồ thị của hàm số.
Xét hàm số 
– Ta có bảng giá trị của y tương ứng với giá trị của x như sau:
x | –4 | –2 | 0 | 2 | 4 |
| –4 | –1 | 0 | –1 | –4 |
– Vẽ các điểm B(–4; –4); C(–2; –1); O(0; 0); D(2; –1); A(4; –4) thuộc đồ thị hàm số 
trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
– Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm A, B, O, C, D, ta nhận được đồ thị của hàm số (hình vẽ).
Hàm số y = at2 biểu thị quãng đường (đơn vị: mét) mà một chiếc xe đua đi được trong khoảng thời gian t (giây). Giả sử một chiếc xe đua đi được 125 m sau khoảng thời gian là 5 giây.
Tìm hệ số a.
Vì chiếc xe đua đi được 125 m sau khoảng thời gian là 5 giây nên ta có: y = 125 và t = 5.
Thay y = 125 và t = 5 vào hàm số y = at2, ta có:
125 = a.52 hay 25a = 125. Suy ra a = 5.
Vậy a = 5.
Hàm số y = at2 biểu thị quãng đường (đơn vị: mét) mà một chiếc xe đua đi được trong khoảng thời gian t (giây). Giả sử một chiếc xe đua đi được 125 m sau khoảng thời gian là 5 giây.
Vẽ đồ thị của hàm số đó.
Với a = 5 ta có hàm số sau: y = 5t2.
– Ta có bảng giá trị của y tương ứng với giá trị của t như sau:
t | –1 |
| 0 |
| 1 |
y = 5t2 | 5 |
| 0 |
| 5 |
– Vẽ các điểm A(–1; 5); 
O(0; 0); 
D(1; 5) thuộc đồ thị hàm số y = 5t2 trong mặt phẳng tọa độ Oty.
– Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm A, B, O, C, D, ta nhận được đồ thị của hàm số y = 5t2 (hình vẽ).
Cá heo có thể nhảy cao tới 25 feet và thực hiện các thủ thuật như nhảy qua vòng, lộn nhào trong không trung. Giả sử quỹ đạo nhảy của cá heo là parabol y = ax2, với gốc tọa độ là vị trí cao nhất mà cá heo đạt được, cách mặt nước 25 feet, trong đó y được tính theo đơn vị feet và x được tính theo đơn vị giây (Hình 6). Biết rằng sau 2 giây kể từ vị trí cao nhất đó, cá heo rơi chạm mặt nước. Tìm hàm số biểu thị quỹ đạo nhảy của cá heo.
Vì quỹ đạo nhảy của cá heo là parabol y = ax2, với gốc tọa độ là vị trí cao nhất mà cá heo đạt được nên đồ thị của hàm số y = ax2 nằm bên dưới trục hoành.
Mà theo bài, sau 2 giây kể từ vị trí cao nhất cách mặt nước 25 feet, cá heo rơi chạm mặt nước nên ta có x = 2 và y = –25.
Thay x = 2 và y = –25 vào hàm số y = ax2, ta được:
–25 = a.22 hay 4a = –25. Suy ra
Vậy hàm số biểu thị quỹ đạo nhảy của cá heo là
