2 bài tập Tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng (có lời giải)

a)Xem hình vẽ

 

b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình :

\(\frac{1}{3}{x^2} - - x + 6 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 18 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 9} \right) + (3x - 9) = 0\)

\( \Leftrightarrow (x - 3)(x + 3) + 3(x - 3) = 0 \Leftrightarrow (x - 3)(x + 6) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{x = - 6}\end{array}} \right.\)

Với\(x = 3\,\) ta có \(y = \frac{1}{3} \cdot {3^2} = 3\)ta có giao điểm \[\left( {3;3} \right)\]

Với\(x = - 6\,\) ta có \(y = \frac{1}{3} \cdot {( - 6)^2} = 12\)ta có giao điểm \[\left( { - 6;12} \right)\]

1. Phương trình hoành độ giao điểm \((d)\) và \((P)\)

\({x^2} = - x + 2 \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = - 2.}\end{array}} \right.\)

Với \(x = 1 \Rightarrow y = 1\).

Với \(x = - 2 \Rightarrow y = 4\).

Vậy \((d)\) cắt \((P)\) tại hai điểm phân biệt có tọa độ \(A(1;1)\) và \(B( - 2;4)\).

2. Tính diện tích tam giác \(OAB\).

Gọi \(C\), \(D\)là hình chiếu của \(B\), \(A\) xuống \(Ox\). Ta có

\({S_{BCDA}} = \frac{{(BC + AD)CD}}{2} = \frac{{(4 + 1) \cdot 3}}{2} = \frac{{15}}{2},\)

\({S_{BCO}} = \frac{{BC \cdot CO}}{2} = 4\),

\({S_{ADO}} = \frac{{AD \cdot DO}}{2} = \frac{1}{2}\).

Suy ra

\({S_{ABO}} = {S_{BCDA}} - {S_{BCO}} - {S_{ADO}} = 3\).

Vậy diện tích tam giác \(OAB\)bằng 3 (đvdt).