4 bài tập Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = ax^2 (a ≠ 0)(có lời giải)

Bảng giá trị của các hàm số

\[x\]	\[ - 2\]	\[ - 1\]	\[0\]	1	2
\[y = \frac{3}{2}{x^2}\]	6	\[\frac{3}{2}\]	0	\[\frac{3}{2}\]	6
\[y = - \frac{3}{2}{x^2}\]	\[ - 6\]	\[ - \frac{3}{2}\]	0	\[ - \frac{3}{2}\]	\[ - 6\]

Hai đồ thị trên đối xứng nhau qua trục \[Ox\].

                                               

a) Bảng giá trị của các hàm số:

\[x\]	\[ - 2\]	\[ - 1\]	\[0\]	1	2
\[y = \frac{1}{2}{x^2}\]	2	\[ - \frac{1}{2}\]	0	\[\frac{1}{2}\]	2
\[y = {x^2}\]	4	1	0	1	4
\[y = 2{x^2}\]	8	2	0	2	8

                                     

b) Ký hiệu \[{y_A}\] là tung độ của \[A\]. Thay \[x = - 1,5\]vào lần lượt các hàm số ta được:

\[{y_A} = \frac{1}{2}{\left( { - 1,5} \right)^2} = 1,125\]

\[{y_B} = {\left( { - 1,5} \right)^2} = 2,25\]

\[{y_C} = 2{\left( { - 1,5} \right)^2} = 4,5\]

c) Tương tự thay \[x = 1,5\] vào lần lượt các hàm số ta được:

\[{y_A} = \frac{1}{2}{\left( {1,5} \right)^2} = 1,125\]

\[{y_B} = {\left( {1,5} \right)^2} = 2,25\]

\[{y_C} = 2{\left( {1,5} \right)^2} = 4,5\]

Vậy \[A\] và \[A'\], \[B\] và \[B'\], \[C\] và \[C'\] đối xứng nhau qua \[Oy\].

d) Ta có \[y = \frac{1}{2}{x^2} \ge 0\]; \[y = {x^2} \ge 0\]; \[y = 2{x^2} \ge 0\] với mọi \[x\] nên với \[x = 0\] thì các hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất.

a) Bảng giá trị hàm số và đồ thị:

\[x\]	\[ - 2\]	\[ - 1\]	\[0\]	1	2
\[y = {x^2}\]	4	1	0	1	4

                                                                             

b) Tính các giá trị

\[x\]	\[ - 8\]	\[ - 1,3\]	\[ - 0,75\]	1,5
\[y = f\left( x \right) = {x^2}\]	64	1,69	0,5625	2,25

c) d) học sinh tự làm.

Chẳng hạn để ước lượng giá trị \[{\left( {0,5} \right)^2}\] ta tìm tung độ \[{y_A}\] của điểm \[A\] thuộc đồ thị hàm số \[y = {x^2}\] ứng với hoành độ \[{x_A} = 0,5\].

Bảng giá trị:

\[x\]	\[ - 2\]	\[ - 1\]	\[0\]	1	4
\[y = - 0,75{x^2}\]	\[ - 3\]	\[ - 0,75\]	0	\[ - 0,75\]	\[ - 12\]

Vì \[ - 2 < 0 < 4\] nên khi \[x = 0\] thì \[y = 0\] là giá trị lớn nhất của hàm số.

Khi \[x = - 2\] thì: \[y = - 0,75{\left( { - 2} \right)^2} = - 3\]

Khi \[x = 4\] thì: \[y = - 0,75{\left( 4 \right)^2} = - 12 < - 3\]

Vậy khi \[ - 2 \le x \le 4\] thì giá trị nhỏ nhất của hàm số là \[ - 12\] khi \[x = 4\].