Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác có đáp án
22 câu hỏi
Trong môn Bóng đá, độ khó của mỗi pha ghi bàn còn được tính bởi góc sút vào cầu môn là rộng hay hẹp. Nếu biết độ rộng của khung thành là 7,32 m, trái bóng cách hai cột gôn lần lượt là 10,98 m và 14,64 m thì em có cách nào để đo được góc sút ở vị trí này bởi các dụng cụ học tập không?
Vì trong hình vẽ mặt sân được vẽ nghiêng nên nếu đo trực tiếp trong sách giáo khoa sẽ không đúng bằng góc thực tế.
Vẽ một tam giác bằng dụng cụ học tập trên giấy có một góc đúng bằng góc sút. Từ đó sử dụng dụng cụ học tập là thước đo góc để đo góc sút.
Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có .
a) Nếu A′B' = AB thì hai tam giác có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
a) Nếu A′B′ = AB thì từ , suy ra A′C′ = AC và B′C′ = BC.
Do đó ΔABC = ΔA'B'C' (c.c.c). Vậy ΔABC ∽ ΔA'B'C'.
b) Nếu A′B' < AB như Hình 9.11. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M sao cho AM = A′B′. Kẻ đường thẳng qua M song song với BC và cắt AC tại N.
- Hãy giải thích vì sao ΔAMN ∽ ΔABC.
- Hãy chứng tỏ rằng AN = A′C′, MN = B′C′ để suy ra ΔAMN = ΔA'B'C' (c.c.c).
- Hai tam giác A'B'C' và ABC có đồng dạng với nhau không? Nếu có, em hãy viết đúng kí hiệu đồng dạng giữa chúng.
b) Ta có MN // BC ( M ∈ AB, N ∈ AC). Suy ra ΔAMN ∽ ΔABC.
Suy ra .
Mà nên .
Có AM = A'B', suy ra A'C' = AN và B'C' = MN nên ∆AMN = ∆A'B'C' (c.c.c).
Suy ra ∆AMN ∽ ∆A'B'C', mà ∆AMN ∽ ∆ABC nên ∆ABC ∽ ∆A'B'C'.
c) Nếu A'B' > AB thì tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không? Vì sao?
c) Nếu A'B' > AB, bằng cách đổi vai trò cho ∆ABC và ∆A'B'C' cho nhau thì theo câu b), ta có ∆ABC ∽ ∆A'B'C'.
Những cặp tam giác nào dưới đây (H.9.13) là đồng dạng? (các kích thước được tính theo đơn vị centimét). Viết đúng kí hiệu đồng dạng.
Ta có ∆ABC ∽ ∆HGK (c.c.c) vì .
Ta có ∆DEF ∽ ∆MNP (c.c.c) vì .
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 18 cm và tam giác DEF có chu vi bằng 27cm. Biết rằng AB=4cm, BC=6cm, DE = 6 cm, FD = 12 cm. Chứng minh ΔABC ∽ ΔDEF.
Vì chu vi tam giác ABC bằng 18 cm.
Suy ra AB + AC + BC = 18. Suy ra 4 + AC + 6 = 18 nên AC = 8 (cm).
Vì chu vi tam giác DEF bằng 27 cm.
Suy ra DE + EF + DF = 27. Suy ra 6 + EF + 12 = 27 nên EF = 9 (cm)
Ta thấy: .
Suy ra ∆ABC ∽ ∆DEF (c.c.c).
Trở lại tình huống mở đầu. Em hãy vẽ một tam giác có ba cạnh tỉ lệ với ba cạnh của tam giác tạo bởi ba đỉnh là trái bóng và hai chân cột gôn. Từ đó tính góc sút bằng góc tương ứng của tam giác vừa vẽ được.
Vuông: Tớ sẽ tính tỉ lệ (7,32 : 10,98 : 14,64) bằng (1 : 1,5 : 2).
Tròn: Tớ sẽ tính tỉ lệ (7,32 : 10,98 : 14,64) bằng (2 : 3 : 4).
Có thể vẽ tam giác ABC có các cạnh lần lượt bằng 2 cm; 3 cm; 4 cm sau đó xét các tỉ lệ ta thấy nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác tạo bởi ba đỉnh là trái bóng và hai chân cột gôn.
Lấy thước đo góc để đo các góc của tam giác từ đó tính được góc sút.
Ta đo được góc sút bằng khoảng 29°.
Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có độ dài các cạnh (theo đơn vị cm) như Hình 9.15. Biết rằng .
- So sánh các tỉ số .
- Dùng thước có vạch chia đo độ dài BC, B'C' và tính tỉ số .
- Theo em, tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không? Nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?
- Ta có: .
- Đo được BC ≈ 2,6 cm; B'C' ≈ 3,9 cm.
Tỉ số . Do đó .
- Vậy ∆A'B'C' ∽ ∆ABC (c.c.c) với tỉ số đồng dạng là .
Những cặp tam giác nào trong Hình 9.17 là đồng dạng? (Các kích thước được tính theo đơn vị centimét). Viết đúng kí hiệu đồng dạng.
Ta có ∆ACB ∽ ∆MPN vì và .
Cho ΔA'B'C' ∽ ΔABC. Trên tia đối của các tia CB, C'B' lần lượt lấy các điểm M, M' sao cho . Chứng minh rằng ΔA'B'M' ∽ ΔABM.
Bạn Lan nhận xét rằng nếu tam giác ABC và tam giác A'B'C' có và thì chúng đồng dạng. Theo em bạn Lan nhận xét đúng không vì sao?
Gợi ý: Khi góc ACB tù, lấy điểm M trên tia BC sao cho tam giác AMC cân (H.9.19) rồi xét xem trong hai tam giác ABC và ABM, tam giác nào đồng dạng với tam giác A'B'C'.
Bạn Lan nhận xét không đúng.
Ví dụ lấy ∆ABM ∽ ∆A'B'C' với và lấy C trên đoạn MB sao cho ∆AMC cân tại A như H.9.19 thì ∆ABC và ∆A'B'C' không đồng dạng.
Bạn Tròn đang đứng ở vị trí điểm A bên bờ sông và nhờ anh Pi tính giúp khoảng cách từ chỗ mình đứng đến chân một cột cờ tại điểm C bên kia sông (H.9.20a). Anh Pi lấy một vị trí B sao cho AB = 10 m, và vẽ một tam giác A'B'C' trên giấy với A′B′ = 2 cm, .(H.9.20b).
Em hãy dự đoán xem tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không. Nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?
Dự đoán: Hai tam giác có hình dạng rất giống nhau chỉ khác về kích thước nên chúng có khả năng đồng dạng với nhau. Khi đó tỉ số đồng dạng bằng .
(AB = 10 m = 1 000 cm, A'B' = 2 cm)
Nếu ΔA'B'C' ∽ ΔABC và anh Pi đo được A′C′ = 3,76 cm thì khoảng cách từ bạn Tròn đến chân cột cờ là bao nhiêu mét?
Nếu ΔA'B'C' ∽ ΔABC thì .
Mà A'C' = 3,76 cm và , suy ra .
Những cặp tam giác nào trong Hình 9.22 là đồng dạng? Viết đúng kí hiệu đồng dạng.
Xét tam giác ABC và tam giác ADB có:
và chung
Do đó ΔABC ∽ ΔADB (g.g).
Suy ra , do đó AB . AB = AD . AC hay AB2 = AD . AC.
Giả thiết nào dưới đây chứng tỏ rằng hai tam giác đồng dạng?
a) Ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia.
b) Hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và có một cặp góc bằng nhau.
c) Hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia.
d) Hai cạnh của tam giác này bằng hai cạnh của tam giác kia.
Giả thiết a) suy ra hai tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.
Giả thiết c) suy ra hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.
Các giả thiết b) và d) không suy ra hai tam giác đồng dạng.
Cho hai tam giác đồng dạng. Tam giác thứ nhất có độ dài ba cạnh là 4 cm, 8 cm và 10 cm. Tam giác thứ hai có chu vi là 33 cm. Độ dài ba cạnh của tam giác thứ hai là bộ ba nào sau đây?
a) 6 cm, 12 cm, 15 cm. b) 8 cm, 16 cm, 20 cm.
c) 6 cm, 9 cm, 18 cm. d) 8 cm, 10 cm, 15 cm.
Vì 6 + 12 + 15 = 33 (cm) và nên bộ ba trong câu a) là độ dài ba cạnh của tam giác thỏa mãn yêu cầu. Các bộ ba còn lại hoặc không có tổng bằng 33 cm hoặc không có tỉ lệ tương ứng với (4 : 8 : 10) nên không thể là độ dài ba cạnh của tam giác thỏa mãn yêu cầu.
Cho AM, BN, CP là các đường trung tuyến của tam giác ABC. Cho A'M', B'N', C'P' là các đường trung tuyến của tam giác A'B'C'. Biết rằng ΔA′B′C′ ∽ ΔABC.
Chứng minh rằng .
Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 15 cm. Trên các tia AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM =10cm, AN=8cm. Chứng minh rằng ΔABC ∽ ΔANM.
Cho góc BAC và các điểm M, N lần lượt trên các đoạn thẳng AB, AC sao cho .
a) Chứng minh rằng ΔABN ∽ ΔACM.
a) Xét tam giác ABN và tam giác ACM:
chung, (giả thiết)
Suy ra ΔABN ∽ ΔACM (g.g).
b) Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh rằng IB . IN = IC . IM.
Có hai chiếc cột dựng thẳng đứng trên mặt đất với chiều cao lần lượt là 3m và 2m. Người ta nối hai sợi dây từ đỉnh cột này đến chân cột kia và hai sợi dây cắt nhau tại một điểm (H.9.25). Hãy tính độ cao h của điểm đó so với mặt đất.
