Giải SBT Toán 7 CD Bài 3. Hai tam giác bằng nhau có đáp án

Hình a)

Xét tam giác XYT và tam giác XOT có:

+) XY = XO, YT = OT, XT là cạnh chung;

+) TXY^=TXO^,  Y^=O^,  XTY^=OTX^ .

Do đó ∆XYT = ∆XOT.

Vậy ∆XYT = ∆XOT.

Hình b)

Xét tam giác ABC và tam giác NPM có:

+) AB = NP, BC = PM, AC = NM;

+) A^=N^,  B^=P^,  C^=M^ .

Do đó ∆ABC = ∆NPM.

Vậy ∆ABC = ∆NPM.

Vì tam giác ABC và tam giác có ba đỉnh X, Y, Z bằng nhau nên để viết được kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác đó, ta sẽ tìm các đỉnh tương ứng của hai tam giác này.

a) Do A^=X^,  B^=Z^  nên đỉnh A tương ứng với đỉnh X, đỉnh B tương ứng với đỉnh Z.

Khi đó đỉnh C tương ứng với đỉnh Y.

Do đó kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác này là ∆ABC = ∆XZY.

Vậy ∆ABC = ∆XZY.

b) Ta có AB = XY, BC = YZ nên đỉnh B tương ứng với đỉnh Y.

Khi đó đỉnh A tương ứng với đỉnh X và đỉnh C tương tứng với đỉnh Z.

Do đó kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác này là ∆ABC = ∆XYZ.

Vậy ∆ABC = ∆XYZ.

Vì ∆ABC = ∆MNP nên AB = MN, BC = NP, AC = MP (các cặp cạnh tương ứng).

Suy ra AB + BC + AC = MN + NP + MP.

Hay chu vi của tam giác MNP bằng chu vi của tam giác ABC.

Do độ dài các cạnh của tam giác ABC đều là số tự nhiên nên chu vi của tam giác ABC cũng là số tự nhiên.

Gọi chu vi của tam giác ABC là x (x là số tự nhiên).

Khi đó, chu vi của tam giác MNP là x.

Do đó, tổng chu vi của tam giác ABC và tam giác MNP là:

x + x = 2x (là số chẵn).

Vậy bạn Sơn nói không đúng.

Vì ∆ ABC = ∆ DEG nên ta có: AB = DE, BC = EG, AC = DG (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó chu vi của tam giác DEG bằng chu vi của tam giác ABC.

Mà chu vi tam giác ABC là: 4 + 7 + 9,5 = 20,5 (dm).

Do đó chu vi tam giác DEG bằng 20,5 dm.

Vậy chu vi tam giác DEG bằng 20,5 dm.

Vì số đo G^,  I^,  K^  tỉ lệ với 2; 3; 4 nên ta có: G^2=I^3=K^4 .

Xét DGIK có G^+I^+K^=180o  (tổng ba góc của một tam giác).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 G^2=I^3=K^4=G^+I^+K^9=180°9=20°

Suy ra

•G^=2.20°=40°;

•I^=3.20°=60°;

•K^=4.20°=80°.

Do ∆ABC = ∆GIK nên A^=G^,  B^=I^,  C^=K^  (các cặp góc tương ứng).

Mà  G^=40°,  I^=60°,  K^=80°

Suy ra A^=40°, B^=60°, C^=80°.

Vậy A^=40°,B^=60°,C^=80°.

Do ∆ABC = ∆XYZ (giả thiết)

Nên AB = XY, BC = YZ, AC = XZ (các cặp cạnh tương ứng)

Mà AC = 35 cm nên XZ = 35 cm.

Ta có YZ – XY = 10 (cm) suy ra BC – AB = 10 (cm).

Hay BC = AB + 10.

Mà 3BC = 5AB

Suy ra 3(AB + 10) = 5AB

Hay 5AB – 3AB = 30

Do đó 2AB = 30

Suy ra AB = 15 (cm)

Khi đó BC = 25 (cm)

Lại có AB = XY, BC = YZ nên XY = 15 (cm) và YZ = 25 (cm).

Vậy XY = 15 cm, YZ = 25 cm, XZ = 35 cm.

Do A^+Y^=120°  và A^−Y^=40°  nên 2A^=120°+40°=160°

Suy ra A^=160°:2=80°

Do đó Y^=120°−A^=120°−80°=40°

Vì ∆ABC = ∆XYZ (giả thiết)

Nên A^=X^,  B^=Y^, C^=Z^   (các cặp góc tương ứng).

Mà A^=80°,Y^=40°

Suy ra X^=80°,B^=40°

Xét DABC có: C^+B^+A^=180°  (tổng ba góc của một tam giác).

Do đó C^=180°−B^−A^=180°−40°−80°=60°

Suy ra Z^=60° .

Vậy A^=80°,B^=40°,C^=60°,X^=80°,Y^=40°,Z^=60°.

Vì BO là phân giác của góc ABC nên ABO^=CBO^=ABC^2

Vì CO là phân giác của góc ACB nên ACO^=BCO^=ACB^2

Xét DCOB ta có:  BOC^+OBC^+OCB^=180°(tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra OBC^+OCB^=180°−BOC^=180°−120°=60°.

Mà  CBO^=ABC^2, BCO^=ACB^2.

Suy ra ABC^2+ACB^2=60°

Do đó ABC^+ACB^=2.60°=120°.

Mặt khác ∆ABC  = ∆MNP nên ta có:

 ABC^=MNP^ và ACB^=MPN^ (các cặp góc tương ứng).

Suy ra MNP^+MPN^=ABC^+ACB^=120°

Vậy MNP^+MPN^=120°