Giải SBT Toán 7 Bài 1. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học có đáp án

Lời giải:

\(\sqrt 5 \) đọc là căn bậc hai số học của năm;

\(\sqrt {1,96} \) đọc là căn bậc hai số học của một phẩy chín mươi sáu;

\(\sqrt {\frac{1}{{225}}} \) đọc là căn bậc hai số học của một phần hai trăm hai mươi lăm.

Lời giải:

Căn bậc hai số học của 2,4 viết là \(\sqrt {2,4} \);

Căn bậc hai số học của 3,648 viết là \(\sqrt {3,648} \);

Căn bậc hai số học của \(\frac{{49}}{{1\,\,089}}\) viết là \(\sqrt {\frac{{49}}{{1\,\,089}}} \).

Lời giải:

Căn bậc hai số học của một số a không âm là số x không âm sao cho x² = a.

Do đó căn bậc hai số học của 81 là 9 hay \(\sqrt {81} = 9\).

Vậy cách viết ở câu c đúng.

Lời giải:

Sai. Do số 0 là số thập phân hữu hạn nên số 0 là số hữu tỉ và số 0 không là số vô tỉ.

Lời giải:

Sai. Do căn bậc hai số học của số x không âm là số y không sao cho y² = x.

Lời giải:

Đúng. Do \(\sqrt {15} \) không là bình phương của bất kì số nguyên dương nào nên \(\sqrt {15} \) là số vô tỉ và viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Lời giải:

Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn;

Lời giải:

Ta có: \(\sqrt {26} = 5,09901...\)

Vì 5,09901… là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên \(\sqrt {26} \) là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Vậy \(\sqrt {26} \) là số vô tỉ;

Lời giải:

Ta có: \(\sqrt {\frac{1}{{144}}} = \sqrt {\frac{{{1^2}}}{{{{12}^2}}}} = \frac{1}{{12}}\).

Ta thấy \(\frac{1}{{12}}\) là phân số (vì 1; 12 Î ℤ; 12 ≠ 0)

Do đó \(\sqrt {\frac{1}{{144}}} \) là số hữu tỉ;

Lời giải:

Ta có: \(\frac{{ - 7}}{{50}} = - 0,14\).

Ta thấy −0,14 là số thập phân hữu hạn.

Do đó \(\frac{{ - 7}}{{50}}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Lời giải:

∙ Xét tập hợp \(A = \left\{ { - 0,1;\,\,\sqrt {12} ;\,\,\frac{{21}}{{32}};\,\, - 316} \right\}\).

Ta thấy phần tử −0,1 là số thập phân hữu hạn nên không phải là số vô tỉ.

Do đó tập hợp A không phải tập hợp có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.

Lời giải:

∙ Xét tập hợp \(B = \left\{ {32,1;\,\,\sqrt {25} ;\,\,\sqrt {\frac{1}{{16}}} ;\,\,\sqrt {0,01} } \right\}\).

Ta thấy phần tử 32,1 là số thập phân hữu hạn nên không phải là số vô tỉ.

Do đó tập hợp B không phải tập hợp có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.

Lời giải:

∙ Xét tập hợp \(C = \left\{ {\sqrt 3 ;\,\,\sqrt 5 ;\,\,\sqrt {31} ;\,\,\sqrt {83} } \right\}\).

Ta thấy các phần tử của tập hợp C gồm: \(\sqrt 3 ;\,\,\sqrt 5 ;\,\,\sqrt {31} ;\,\,\sqrt {83} \) đều là số vô tỉ.

Do đó tập hợp C có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.

Lời giải:

∙ Xét tập hợp \(D = \left\{ { - \frac{1}{3};\,\,\frac{{231}}{2};\,\,\frac{2}{5};\,\, - 3} \right\}\).

Ta thấy các phần tử của tập hợp D gồm: \( - \frac{1}{3};\,\,\frac{{231}}{2};\,\,\frac{2}{5};\,\, - 3\) đều là số hữu tỉ.

Do đó tập hợp D không phải tập hợp có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.

Vậy tập hợp C có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.

Lời giải:

∙ Với x = 144 thì \(\sqrt x = \sqrt {144} = 12\);

∙ Với \(x = \sqrt {16} = 4\) thì\(\sqrt x = \sqrt 4 = 2\);

 ∙ Với \(\sqrt x = 21\) thì x = 441;

∙ Với \(\sqrt x = 0,8\) thì x = 0,64;

∙ Với \(\sqrt x = \frac{1}{6}\) thì \(x = \frac{1}{{36}}\);

∙ Với x = 0,04 thì \(\sqrt x = \sqrt {0,04} = 0,2\).

Vậy ta điền vào bảng như sau:

Lời giải:\(\sqrt {1 + 3 + 5} = \sqrt {4 + 5} \)\( = \sqrt 9 = 3\);

Lời giải:\(\sqrt {100 + 17 + 4} = \sqrt {117 + 4} = \sqrt {121} = 11\);

Lời giải:

\(\sqrt {78 + 11 + 41 + 194} = \sqrt {89 + 41 + 194} \)

\( = \sqrt {89 + 41 + 194} = \sqrt {130 + 194} \)\( = \sqrt {324} = 18\).

Lời giải:

\(7\,\,.\,\,\sqrt {0,36} - 5\,\,.\,\,\sqrt {25} = 7\,\,.\,\,0,6 - 5\,\,.\,\,5\)

= 4,2 – 25 = –20,8;

Lời giải:

\(11\,\,.\,\,\sqrt {1,69} + 3\,\,.\,\,\sqrt {0,01} = 11\,\,.\,\,1,3 + 3\,\,.\,\,0,1\)

= 14,3 + 0,3 = 14,6;

Lời giải:

\(3\,\,.\,\,\sqrt {\frac{1}{9}} + 1,5\,\,.\,\,\sqrt {225} = 3\,\,.\,\,\frac{1}{3} + 1,5\,\,.\,\,15\)

= 1 + 22,5 = 23,5;

Lời giải:

 \(0,1\,\,.\,\,\sqrt {100} - \sqrt {\frac{4}{{25}}} = 0,1\,\,.\,\,10 - \frac{2}{5}\)

= 1 – 0,4 = 0,6.

Lời giải:

Ta có: \(\sqrt {\frac{1}{{16}}} = \frac{1}{4} = 0,25;\,\,4\frac{1}{7} = \frac{{29}}{7} = 4,(142857)\); \(\sqrt {81} = 9;\,\, - \sqrt {25} = - 5\)

Vì −12,1 < −5 < 0,25 < 1,(3) < 4,(142857) < 9.

Nên −12,1 < \( - \sqrt {25} \) < \(\sqrt {\frac{1}{{16}}} \) < 1,(3) < \(4\frac{1}{7}\)< \(\sqrt {81} \).

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần:−12,1; \( - \sqrt {25} \); \(\sqrt {\frac{1}{{16}}} \); 1,(3); \(4\frac{1}{7}\); \(\sqrt {81} \).

Lời giải:

 \(x + 2\,\,.\,\,\sqrt {16} = - 3\,\,.\,\,\sqrt {49} \)

x + 2 . 4 = −3 . 7

x + 8 = −21

x = −21 – 8

x = −29.

Vậy x = −29.

Lời giải:

\(2x - \sqrt {1,69} = \sqrt {1,21} \)

2x – 1,3 = 1,1

2x = 1,1 + 1,3

2x = 2,4

x = 1,2

Vậy x = 1,2.

Lời giải:

\(5\,\,.\,\,\left( {\sqrt {\frac{1}{{25}}} - x} \right) - \sqrt {\frac{1}{{81}}} = - \frac{1}{9}\)

\(5\,\,.\,\,\left( {\frac{1}{5} - x} \right) - \frac{1}{9} = - \frac{1}{9}\)

\(5\,\,.\,\,\left( {\frac{1}{5} - x} \right) = - \frac{1}{9} + \frac{1}{9}\)

\(5\,\,.\,\,\left( {\frac{1}{5} - x} \right) = 0\)

\(\frac{1}{5} - x = 0\)

\(x = \frac{1}{5}\)

Vậy \(x = \frac{1}{5}\).

Lời giải:

\(2 + \frac{1}{6} - x = 10\,\,.\,\,\sqrt {0,01} - \sqrt {\frac{{25}}{{36}}} \)

\(2 + \frac{1}{6} - x = 10\,\,.\,\,0,1 - \frac{5}{6}\)

\(2 + \frac{1}{6} - x = 1 - \frac{5}{6}\)

\(\frac{{13}}{6} - x = \frac{1}{6}\)

\(x = \frac{{13}}{6} - \frac{1}{6}\)

x = 2

Vậy x = 2.

Lời giải:

Giả sử \[\sqrt 2 \] là số hữu tỉ.

Như vậy, \[\sqrt 2 \] có thể viết được dưới dạng \(\frac{m}{n}\) với m, n Î ℕ và (m, n) = 1.

Ta có \[\sqrt 2 = \frac{m}{n}\] nên \[{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = {\left( {\frac{m}{n}} \right)^2}\] hay \[2 = {\left( {\frac{m}{n}} \right)^2}\].

Suy ra m² = 2n².

Mà (m, n) = 1 nên m² chia hết cho 2 hay m chia hết cho 2.

Do đó m = 2k với k Î ℕ và (k, n) = 1.

Thay m = 2k vào m² = 2n² ta được 4k² = 2n² hay n² = 2k².

Do (k, n) = 1 nên n² chia hết cho 2 hay n chia hết cho 2.

Suy ra m và n đều chia hết cho 2 mâu thuẫn với (m, n) = 1.

Vậy \[\sqrt 2 \] không là số hữu tỉ mà là số vô tỉ.