Giải SBT Toán 11 CTST Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án
22 câu hỏi
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=−3x22+2x+x33;
a, y'=−3.2.x2+2.(−1)x2+3x23=−3x−2x2+x2
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
b) y = (x2 − 1)(x2 – 4)(x2 + 9);
b) y = (x2 − 1)(x2 – 4)(x2 + 9)
= (x4 – 5x2 + 4)(x2 + 9)
= x6 – 5x4 + 4x2 + 9x4 – 45x2 + 36
= x6 + 4x4 – 41x2 + 36.
y' = 6x5 + 16x3 – 82x
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
c) y=x2−2xx2+x+1;
c) y'=x2−2x'x2+x+1−x2−2xx2+x+1'x2+x+12
=2x−2x2+x+1−x2−2x2x+1x2+x+12
=2x3−2−2x3−3x2−2xx2+x+12=3x2+2x−xx2+x+12.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
d) y=1−2xx+1;
d) y'=1−2x'x+1−1−2xx+1'x+12
=−2x+1−1−2xx+12=−3x+12.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
e) y = xe2x + 1;
e) y'=x'e2x+1+xe2x+1'=e2x+1+x.2x+1'.e2x+1
=e2x+1+x.2.e2x+1=2x+1e2x+1.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
g) y = (2x + 3)32x + 1;
g) y'=2x+332x+1=2x+3'32x+1+2x+332x+1'
=2.32x+1+2x+32x+1'32x+1.ln3
=2.32x+1+2x+3.2.32x+1.ln3
=2.32x+12x+3ln3+1.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
h) y = xln2x;
h) y'=x'ln2x+xln2x'=ln2x+x.2lnx.1x
=ln2x+2lnx.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
i) y=log2x2+1.
i, y'=log2x2+1=x2+1'x2+1ln2=x2+1'x2+1ln2=2xx2+1ln2
Cho hàm số fx=3x3−4x. Tính f4; f'4; fa2; f'a2 (a là hằng số khác 0).
Ta có f'x=3.3x2−42x=9x2−2x .
• f4=3.43−44=184.
• f'4=9.42−24=143.
• fa2=3.a23−4a2=3a6−4a.
• f'a2=9.a22−2a2=9a4−2a.
Vậy f4=184; f'4=143; fa2=3a6−4a; f'a2=9a4−2a.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = (1 + x2)20;
a) y'=201+x219.1+x2'=201+x219.2x=40x1+x219
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
b) y=2+x1−x.
b, y'=2+x'1−x−2+x1−x'1−x2
=1−x−2+x1−x'21−x1−x2
=1−x−2+x−121−x1−x
=21−x+2+x21−x1−x=4−x21−x1−x
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=xsinx−cosx;
a, y'=x'sinx−cosx−xsinx−cosx'sinx−cosx2=sinx−cosx−xcosx−−sinxsinx−cosx2
=sinx−cosx−xcosx+sinxsinx−cosx2
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
b) y=sinxx;
b) y'=sinx'x−sinx.x'x2=xcosx−sinxx2
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
c) y=sinx−13sin3x;
c) y'=sinx−13sin3x=cosx−13.3.sin2x.sinx'=cosx−sin2x.cosx=cosx1−sin2x=cosx.cos2x=cos3x.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
d) y = cos (2sinx).
d) y'=−sin2sinx.2sinx'=−sin2sinx.2cosx
=−2sin2sinxcosx
Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:
a) y = xsin 2x;
a) y'=x'sin2x+xsin2x'=sin2x+xcos2x.2
=sin2x+2xcos2x.
y''=cos2x+2x'cos2x+2xcos2x'
=2cos2x+2cos2x+2x−sin2x.2
=4cos2x−4xsin2x.
Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:
b) y = cos2x;
b) y'=2cosx.−sinx=−2sinxcosx=−sin2x
y''=−cos2x.2=−2cos2x.
Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:
c) y = x4 – 3x3 + x2 − 1.
c) y'=4x3–3.3x2+2x=4x3–9x2+2x.
y''=4.3x2−9.2x+2=12x2−18x+2.
Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình s = 100 + 2t – t2 trong đó thời gian được tính bằng giây và s được tính bằng mét.
a) Tại thời điểm nào chất điểm có vận tốc bằng 0?
Ta có s't=−2t+2, suy ra s''t=−2.
a) Vận tốc chất điểm bằng 0 khi s't=−2t+2=0 hay t = 1
Vậy vận tốc chất điểm bằng 0 khi t = 1 s.
b) Tìm vận tốc và gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 3s.
b) Khi t = 3s, ta có:
• s'3=−2.3+2=−4 (m/s);
• s''t=−2 (m/s2).
Vậy khi t = 3 s thì vận tốc của chất điểm là −4 m/s; gia tốc của chất điểm là −2 m/s2.
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = −2t3 + 75t + 3, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc và gia tốc của chuyển động tại thời điểm t =3.
Ta có s't=−6t2+75, suy ra s''t=−12t.
• s'3=−6.32+75=21 (m/s).
• s''3=−12.3=−36 (m/s2).
Vậy tại thời điểm t = 3 vận tốc của chuyển động là 21 (m/s) và gia tốc của chuyển động là −36 (m/s2).
Nếu số lượng sản phẩm sản xuất được của một nhà máy là x (đơn vị: trăm sản phẩm) thì lợi nhuận sinh ra là P(x) = 200(x – 2)(17 – x) (nghìn đồng). Tính tốc độ thay đổi lợi nhuận của nhà máy đó khi sản xuất 3000 sản phẩm.
Ta có P'x=200(x–2)'17–x+(x–2)17–x'
=20017–x−(x–2)=−400x+3800.
P'30=−400.30+3800=−8200
Vậy tốc độ thay đổi lợi nhuận của nhà máy đó khi sản xuất 3000 sản phẩm là –8200 nghìn đồng.
