Giải SBT Toán 11 CTST Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án

b) y = (x² − 1)(x² – 4)(x² + 9)

= (x⁴ – 5x² + 4)(x² + 9)

= x⁶ – 5x⁴ + 4x² + 9x⁴ – 45x² + 36

= x⁶ + 4x⁴ – 41x² + 36.

y' = 6x⁵ + 16x³ – 82x

c)  $y^{\text{'}}=\frac{{\left(x^2-2x\right)}^{\text{'}}\left(x^2+x+1\right)-\left(x^2-2x\right){\left(x^2+x+1\right)}^{\text{'}}}{{\left(x^2+x+1\right)}^2}$

 $=\frac{\left(2x-2\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(x^2-2x\right)\left(2x+1\right)}{{\left(x^2+x+1\right)}^2}$ 

 $=\frac{\left(2x^3-2\right)-\left(2x^3-3x^2-2x\right)}{{\left(x^2+x+1\right)}^2}=\frac{3x^2+2x-x}{{\left(x^2+x+1\right)}^2}$.

d)  $y^{\text{'}}=\frac{{\left(1-2x\right)}^{\text{'}}\left(x+1\right)-\left(1-2x\right){\left(x+1\right)}^{\text{'}}}{{\left(x+1\right)}^2}$

 $=\frac{\left(-2\right)\left(x+1\right)-\left(1-2x\right)}{{\left(x+1\right)}^2}=-\frac{3}{{\left(x+1\right)}^2}$.

e)  $y\text{'}=x\text{'}{e}^{2x+1}+x\left(e^{2x+1}\right)\text{'}=e^{2x+1}+x.{\left(2x+1\right)}^{\text{'}}.e^{2x+1}$

 $=e^{2x+1}+x\mathrm{.2.}{e}^{2x+1}=\left(2x+1\right)e^{2x+1}$.

g)  $y^{\text{'}}=\left(2x+3\right)3^{2x+1}={\left(2x+3\right)}^{\text{'}}{3}^{2x+1}+\left(2x+3\right){\left(3^{2x+1}\right)}^{\text{'}}$

 $={2.3}^{2x+1}+\left(2x+3\right){\left(2x+1\right)}^{\text{'}}{3}^{2x+1}.\ln 3$

 $={2.3}^{2x+1}+\left(2x+3\right){\mathrm{.2.3}}^{2x+1}.\ln 3$

 $={2.3}^{2x+1}\left[\left(2x+3\right)\ln 3+1\right]$.

h)  $y^{\text{'}}=x^{\text{'}}l{n}^{2}x+x{\left(l{n}^{2}x\right)}^{\text{'}}={\ln }^{2}x+x.2\ln x.\frac{1}{x}$

 $={\ln }^{2}x+2\ln x$.

Ta có  $f^{\text{'}}\left(x\right)=3.3x^2-\frac{4}{2\sqrt{x}}=9x^2-\frac{2}{\sqrt{x}}$ .

•  $f\left(4\right)={3.4}^3-4\sqrt{4}=184$.

•  $f^{\text{'}}\left(4\right)={9.4}^2-\frac{2}{\sqrt{4}}=143$.

•  $f\left(a^2\right)=3.{\left(a^2\right)}^3-4\sqrt{\left(a^2\right)}=3a^6-4\left|a\right|$.

•  $f^{\text{'}}\left(a^2\right)=9.{\left(a^2\right)}^2-\frac{2}{\sqrt{a^2}}=9a^4-\frac{2}{\left|a\right|}$.

Vậy  $f\left(4\right)=184$;  $f^{\text{'}}\left(4\right)=143$;  $f\left(a^2\right)=3a^6-4\left|a\right|$;  $f^{\text{'}}\left(a^2\right)=9a^4-\frac{2}{\left|a\right|}$.

b)  $y^{\text{'}}=\frac{{\left(\sin x\right)}^{\text{'}}x-\sin x.x^{\text{'}}}{x^2}=\frac{x\cos x-\sin x}{x^2}$

c)  $$\begin{gathered} y^{\text{'}}=\sin x-\frac{1}{3}{\sin }^{3}x=\cos x-\frac{1}{3}\mathrm{.3.}{\sin }^{2}x.{\left(\sin x\right)}^{\text{'}} \\ =\cos x-{\sin }^{2}x.\cos x=\cos x\left(1-{\sin }^{2}x\right) \\ =\cos x.{\cos }^{2}x={\cos }^{3}x \end{gathered}$$.

d)  $y^{\text{'}}=-\sin \left(2sinx\right).{\left(2\sin x\right)}^{\text{'}}=-\sin \left(2\sin x\right).2\cos x$

a) $y^{\text{'}}=x^{\text{'}}\sin 2x+x{\left(\sin 2x\right)}^{\text{'}}=\sin 2x+x\cos 2x.2$

 $=\sin 2x+2x\cos 2x$.

 $y^{\text{'}\text{'}}=\cos 2x+{\left(2x\right)}^{\text{'}}\cos 2x+2x{\left(\cos 2x\right)}^{\text{'}}$

 $=2\cos 2x+2\cos 2x+2x\left(-\sin 2x\right).2$

 $=4\cos 2x-4x\sin 2x$.

b)  $y^{\text{'}}=2\cos x.\left(-\sin x\right)=-2\sin x\cos x=-\sin 2x$

 $y^{\text{'}\text{'}}=-\cos 2x.2=-2\cos 2x$.

c)  $y^{\text{'}}=4x^3–3.3x^2+2x=4x^3–9x^2+2x$.

Ta có  $s^{\text{'}}\left(t\right)=-2t+2$, suy ra  ${s^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(t\right)=-2$.

a) Vận tốc chất điểm bằng 0 khi  $s^{\text{'}}\left(t\right)=-2t+2=0$ hay t = 1

Vậy vận tốc chất điểm bằng 0 khi t = 1 s.

b) Khi t = 3s, ta có:

•  $s^{\text{'}}\left(3\right)=\left(-2\right).3+2=-4$ (m/s);

•  $s^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)=-2$ (m/s²).

Vậy khi t = 3 s thì vận tốc của chất điểm là −4 m/s; gia tốc của chất điểm là −2 m/s².

Ta có  $s^{\text{'}}\left(t\right)=-6t^2+75$, suy ra  ${s^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(t\right)=-12t$.

•  $s^{\text{'}}\left(3\right)=\left(-6\right){.3}^2+75=21$ (m/s).

•  $s^{\text{'}\text{'}}\left(3\right)=\left(-12\right).3=-36$ (m/s²).

Vậy tại thời điểm t = 3 vận tốc của chuyển động là 21 (m/s) và gia tốc của chuyển động là −36 (m/s²).

Ta có  $P^{\text{'}}\left(x\right)=200\left[(x–2{)}^{\text{'}}\left(17–x\right)+(x–2){\left(17–x\right)}^{\text{'}}\right]$

 $=200\left[\left(17–x\right)-(x–2)\right]=-400x+3800$.

 $P^{\text{'}}\left(30\right)=\left(-400\right).30+3800=-8200$

Vậy tốc độ thay đổi lợi nhuận của nhà máy đó khi sản xuất 3000 sản phẩm là –8200 nghìn đồng.