Đề kiểm tra Các quy tắc tính đạo hàm (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Hàm số \(y = x + 1\) có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\] là
\(y' = 1\).
\(y' = 0\).
\(y' = x\).
\(y' = 2\).
Hàm số \(y = \sin x\) có đạo hàm \[y'\] trên \(\mathbb{R}\) bằng
\( - \sin \,x\).
\( - cosx\).
\(cosx\).
\(y' = \sin x\).
Hàm số \[y = {2^x}\] xác định trên \[\mathbb{R}\] có công thức đạo hàm
\(y' = {2^x}\).
\(y' = {2^x}\ln 2\).
\(y' = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}}\).
\(y' = 2x\ln 2\).
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{{2x + 1}}\). Biết rằng \(y' = \frac{{a{x^2} + bx}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\); giá trị của \(a + b + ab\) bằng
\(4\).
\(6\).
\(8\).
\(12\).
Đạo hàm của hàm số \[y = {[u(x)]^\alpha }\] là
\[\alpha .{[u(x)]^{\alpha - 1}}\].
\[\alpha .{[u(x)]^{\alpha - 1}}.u'(x)\]
\[\alpha .{[u(x)]^{\alpha + 1}}.u'(x)\].
\[\alpha .{[u(x)]^{\alpha - 1}}.u'(x)\].
Hàm số \[y = {e^{2x}}\] có đạo hàm là
\[y' = {e^{2x}}\].
\[y' = 2{e^{2x}}\].
\[y' = \frac{1}{2}{e^{2x}}\].
\[y' = \frac{1}{2}{e^x}\].
Với mọi \[x\] dương, hàm số \[y = \ln 3x\] có đạo hàm là
\[y' = 3x\].
\[y' = 3\ln x\].
\[y' = \frac{1}{x}\].
\[y' = \frac{1}{{3x}}\].
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {e^x} + {e^{2x}}\]. Chọn khẳng định đúng
\[f'\left( 0 \right) = 3\].
\[f'\left( 1 \right) = 3e\].
\[f'\left( { - 1} \right) = - 3e\].
\[f'\left( 2 \right) = 5{e^2}\].
Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^{\frac{3}{2}}}\) bằng
\(\frac{3}{2}{\left( {{x^2} + 1} \right)^{\frac{1}{2}}}\).
\(\frac{3}{4}{x^{\frac{1}{4}}}\).
\(\frac{3}{2}{\left( {2x} \right)^{\frac{1}{2}}}\).
\(3x{\left( {{x^2} + 1} \right)^{\frac{1}{2}}}\).
Đạo hàm của hàm số \[y = \sqrt[3]{{{x^2} + 1}}\] bằng
\[\frac{1}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}}}\].
\[{\left( {{x^2} + 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\ln \left( {{x^2} + 1} \right)\].
\[\frac{{2x}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}}}\].
\[\frac{{2x}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}}}\].
Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \frac{1}{2}{t^3} + 9{t^2}\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và \(s\)(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian \[10\] giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
\[216{\rm{ }}\left( {m{\rm{/}}s} \right)\].
\[30{\rm{ }}\left( {m{\rm{/}}s} \right)\].
\[400{\rm{ }}\left( {m{\rm{/}}s} \right)\].
\[54\,\,\left( {m{\rm{/}}s} \right)\].
Một vật chuyển động trong \(1\) giờ với vận tốc v phụ thuộc vào thời gian t có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh \[I(\frac{1}{2};8)\] và trục đối xứng song song với trục tung. Tính gia tốc của vật lúc \(t = 0,25\left( h \right)\)
\[16\left( {km/{h^2}} \right)\].
\[ - 16\left( {km/{h^2}} \right)\].
\[8\left( {km/{h^2}} \right)\].
\[ - 8\left( {km/{h^2}} \right)\].
Cho hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\sqrt x + 2 - \frac{1}{x}\). Khi đó:
\(y'\left( 1 \right) = - \frac{3}{2}\)
Đồ thị của hàm số \(y'\) đi qua điểm \(A\left( {1;\frac{3}{2}} \right)\)
\[y'\left( 4 \right) = \frac{{3597}}{{16}}\]
Điểm \(M\) thuộc đồ thị \((C)\)của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\sqrt x + 2 - \frac{1}{x}\) có hoành độ \({x_0} = 1\). Khi đó, phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) vuông góc với đường thẳng \(y = \frac{2}{3}x\)
Tính được đạo hàm của các hàm số sau. Khi đó:
\(y = {\log _2}(9x - 5)\) có \({y^\prime } = \frac{9}{{(9x - 5)\ln 2}}\)
\(y = 2{e^{3x + 1}}\) có \({y^\prime } = 6{e^{3x + 1}}\)
\(y = {3^{{x^3} - 1}}\) có \({y^\prime } = 3 \cdot \ln 3 \cdot {x^2} \cdot {3^{{x^3} - 1}}\)
\(y = \ln \sqrt x \) có \({y^\prime } = - \frac{1}{{2x}}\)
Tính được đạo hàm cấp hai của các hàm số sau. Khi đó:
\(y = {x^3} - {x^2} + 9x - 5\) có \({y^{\prime \prime }}( - 2) = 14\)
\(y = 2\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\) có \({y^{\prime \prime }}\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 9\sqrt 2 \)
\(y = 2{e^{2x - 1}}\) có \({y^{\prime \prime }}(1) = 8e\)
\(y = \ln (1 - 2x)\) có \({y^{\prime \prime }}( - 3) = \frac{{ - 4}}{{49}}\)
Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) đều có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \({f^3}\left( {2 - x} \right) - 2.{f^2}\left( {2 + 3x} \right) + {x^2}.g\left( x \right) + 36x = 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\[f'(2) = 2\]
\[f(2) = 2\]
\(f\left( 2 \right) + f'\left( 2 \right) = 4\)
\(3.f\left( 2 \right) + 4.f'\left( 2 \right) = 10\).
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = 2{e^{2x - 1}}\);
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số sau: \(y = 2\sin x - \ln x\);
Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}{{\sin x \cdot \cos x}}\) tại điểm \(x = \frac{\pi }{6}\)
Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động \(x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + 4(\;cm)\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây. Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng \(0(\;cm/s)\).
Cân nặng trung bình của một em bé trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng bởi hàm số \(w(t) = 0,00076{t^3} - 0,06{t^2} + 1,8t + 8,2\), trong đó \(t\) được tính bằng tháng và \(w\) được tính bằng pound. Tính tốc độ thay đổi cân nặng của em bé đó tại thời điểm 15 tháng tuổi.
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s(t) = 10 + t + 9{t^2} - {t^3}\) trong đó \(s\) tính bằng mét, \(t\) tính bằng giây. Tính thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất (tính từ thời điểm ban đầu)?
