Đề kiểm tra Các quy tắc tính đạo hàm (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
Tính đạo hàm của hàm số hợp \[y = \sqrt {x + 3} \]
\[y' = \frac{1}{{\sqrt {x + 3} }}.\]
\[y' = \frac{1}{{2\sqrt {x + 3} }}.\]
\[y' = \frac{3}{{2\sqrt {x + 3} }}.\]
\[y' = - \frac{1}{{\sqrt {x + 3} }}.\]
Đạo hàm của hàm số \[y = 2\ln x\] là
\[y' = \frac{1}{x}.\]
\[y' = - \frac{1}{{2x}}.\]
\[y' = \frac{1}{{2{x^2}}}.\]
\[y' = \frac{2}{x}.\]a
Cho \[u = u(x)\] là một hàm số có đạo hàm trên \[\mathbb{R}.\] Hàm số \[y = \cot u\] (giả thiết \[\cot u\] có nghĩa) có đạo hàm là
\[y' = - \frac{{u'}}{{{{\sin }^2}u}}.\]
\[y' = \frac{{u'}}{{{{\sin }^2}u}}.\]
\[y' = \frac{{u'}}{{{{\cos }^2}u}}.\]
\[y' = - \frac{1}{{{{\cos }^2}u}}.\]
Cho hàm số \[y = 2{x^4} + {x^2} - 1.\] Chọn đáp án đúng?
\[y' = 8{x^2}.\]
\[y' = 2{x^3} + 2x - 1.\]
\[y' = 2{x^3} + x.\]
\[y' = 8{x^3} + 2x.\]
Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi hàm số \(s\left( t \right) = {t^3} - 6{t^2} + 9t\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(s\) tính bằng mét. Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = 4\) giây là
\[6\,\,\,{\rm{m/s}}\].
\[7\,\,\,{\rm{m/s}}\].
\[8\,\,\,{\rm{m/s}}\].
\(9\,\,\,{\rm{m/s}}\).
Hàm số \(y = 2\cos ({x^2})\) có đạo hàm là
\( - 4x\sin ({x^2})\).
\( - 4x\cos {x^2}\).
\( - 2x\sin {x^2}\).
\( - 2\sin {x^2}\).
Tính đạo hàm \(y = \sqrt {\cos 6x} \)
\(y' = \frac{{3\sin 6x}}{{2\sqrt {\sin 6x} }}\).
\(y' = \frac{{ - 3\sin 6x}}{{\sqrt {\sin 6x} }}\).
\(y' = \frac{{3\sin 6x}}{{\sqrt {\sin 6x} }}\).
\(y' = \frac{{ - 3\sin 6x}}{{2\sqrt {\sin 6x} }}\).
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {2^x}\] và \[A = 3f'\left( 0 \right) + \ln 2\]. Giá trị của \[A\] bằng
\[\ln 2\].
\[2\ln 2\].
\[3\ln 2\].
\[4\ln 2\].
Hàm số \[y = 2x + \ln \left( {{x^2} - x + 1} \right)\] có đạo hàm là
\[y' = \frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\].
\[y' = \frac{{2{x^2} + 2}}{{{x^2} - x + 1}}\].
\[y' = \frac{{{x^2} + x}}{{{x^2} - x + 1}}\].
\[y' = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\].
Đạo hàm của hàm số \[y = {x^\alpha }\] (với \(\alpha \in \mathbb{R},x > 0\)) bằng
\(\frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}}\).
\(\alpha {x^{\alpha + 1}}\).
\(\frac{{{x^{\alpha - 1}}}}{{\alpha - 1}}\).
\(\alpha {x^{\alpha - 1}}\).
Một chuyển động theo qui luật là \(s = - \frac{1}{2}{t^3} + 3{t^2} + 20\) với \(t\) giây là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầuu chuyển động và \(s\) ( mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Quãng đường vật đi được bắt đầu từ lúc vật chuyển động tới thời điểm vật đạt được vận tốc lớn nhất bằng
\(20m\).
\(28m\).
\(32m\).
\(36m\).
Một con lắc lò xo chuyển động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động \(x = 2\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{3}} \right) - 5\), trong đó \(t\) tính bằng giây \[\left( s \right)\] và \(x\) tính bằng centimet \[\left( {cm} \right)\]. Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc lò xo bằng 0?
\[t = \frac{1}{3} + k\,\,\left( s \right);\,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[t = 2 + k\,\,\left( s \right);\,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[t = \frac{2}{3} + k\,\,\left( s \right);\,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[t = \frac{5}{3} + k\,\,\left( s \right);\,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Cho hàm số \(y = - 4{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x + 3\), biết \(y' = a{x^2} + bx + c\). Khi đó:
\(a + b + c = - 10\)
Phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt
Đồ thị hàm số \(y'\) cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - 2} \right)\)
Đồ thị hàm số \(y'\) cắt đường thẳng \(y = 3\) tại hai điểm phân biệt
Tính được đạo hàm của các hàm số sau. Khi đó:
\(y = 2\sin x - 3\cos x\) có \({y^\prime } = 2\cos x - 3\sin x\)
\(y = 3\cot x - \tan x\)có \({y^\prime } = - \frac{2}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)
\(y = x\cos x\) có \({y^\prime } = \cos x + x\sin x\)
\(y = 2x{\sin ^2}x\) có \({y^\prime } = 2{\sin ^2}x + 2x\sin 2x\)
Chuyển động của một vật có phương trình \(s(t) = 4\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)(m)\), với \(t\) là thời gian tính bằng giây. Khi đó:
\({s^\prime }(t) = - 8\pi \sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)\)
\({s^{\prime \prime }}(t) = 16{\pi ^2}\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)\)
Vận tốc của vật tại thời điểm khi \(t = 5(\;s)\) là \( \approx 6,505(\;m/s).\)
Gia tốc của vật tại thời điểm khi \(t = 5(\;s)\) là \( \approx 152,533\left( {\;m/{s^2}} \right)\)
Cho \[f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\[f'\left( x \right) = {x^2} + x - 2\]
\[f'\left( x \right) = 0\] có 1 nghiệm
\[f'\left( x \right) = - 2\] có 2 nghiệm
\[f'\left( x \right) = 10\]có 1 nghiệm
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = 3\ln \left( {{x^2} + 1} \right)\);
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số sau: \(y = x\sin x\).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau:
\(y = - {\log _2}x\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 2\).
Một vật chuyển động theo quy luật \(s = \frac{1}{3}{t^3} - {t^2} + 9t\), với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(s\) (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc nhỏ nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
t = 1
Một vật dao động điều hòa có phương trình \(x = 2\sin \pi t(x\) tính bằng \(cm,t\) tính bằng giây). Tính thời điểm đầu tiên vật có gia tốc lớn nhất.
Thuộc theo biến \(t\) (giây) theo biểu thức sau \(s(t) = {e^{{t^2} + 3}} + 2t \cdot {e^{3t + 1}}(\;km)\). Tính vận tốc của tên lửa sau 1 giây?
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi