Giải SBT Toán 10 CD Bài 4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án
13 câu hỏi
Lời giải
Đáp án đúng là C
Xét bất phương trình – 2x2 + 3x < 0 là bất phương trình bậc hai một ẩn x. Do đó A sai.
Xét bất phương trình 0,5y2 – \(\sqrt 3 \)(y – 2) ≤ 0 ⇔ 0,5y2 – \(\sqrt 3 \)y + 2\(\sqrt 3 \) ≤ 0 là bất phương trình bậc hai một ẩn y. Do đó B sai.
Xét bất phương trình x2 – 2xy – 3 ≥ 0 là bất phương trình bậc hai nhưng lại có hai ẩn x và y. Do đó C đúng.
Xét bất phương trình\(\sqrt 2 \)x2 – 3 ≥ 0 là bất phương trình bậc hai một ẩn x. Do đó D sai.
Lời giải
Đáp án đúng là A
Xét f(x) = – x2 + 3x + 18 là một tam thức bậc hai có a = – 1 < 0 và ∆ = 32 – 4.(– 1).18 = 81 > 0.
Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt là x1 = – 3 và x2 = 6.
Theo định lí về dấu tam thức bậc hai, ta có:
f(x) > 0 khi x ∈ (– 3; 6);
f(x) < 0 khi x ∈ (–∞; – 3) ∪ (6; +∞);
Suy ra f(x) ≥ 0 khi x ∈ [– 3; 6].
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [– 3; 6].
Lời giải
+) Hình 18a):
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành với mọi x ∈ ℝ.
Do đó:
f(x) < 0 và f(x) ≤ 0 luôn đúng với mọi x ∈ ℝ.
f(x) > 0; f(x) ≥ 0 và vô nghiệm.
Vậy tập nghiệm của các bất phương trình f(x) > 0 và f(x) ≥ 0 là \(\emptyset \), tập nghiệm của bất phương trình f(x) < 0 và f(x) ≤ 0 là ℝ.
Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) trong mỗi Hình 18b, 18c, hãy viết tập nghiệm các bất phương trình sau: f(x) > 0; f(x) < 0; f(x) ≥ 0 và f(x) ≤ 0.
Lời giải
+) Hình 18b):
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
Với x ∈ (1; 3) hàm số nằm trên trục hoành hay f(x) > 0.
Với x < 1 hoặc x > 3 đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành hay f(x) < 0.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại x = 1 hoặc x = 3.
Do đó:
f(x) > 0 khi x ∈ (1; 3).
f(x) < 0 khi x ∈ (– ∞; 1) ∪ (3; +∞).
f(x) ≥ 0 khi x ∈ [1; 3].
f(x) ≤ 0 khi x ∈ (– ∞; 1] ∪ [3; +∞).
Vậy tập nghiệm của các bất phương trình f(x) > 0; f(x) < 0; f(x) ≥ 0; f(x) ≤ 0 lần lượt là (1; 3); (– ∞; 1) ∪ (3; +∞); [1; 3]; (– ∞; 1] ∪ [3; +∞).
Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) trong Hình 18c, hãy viết tập nghiệm các bất phương trình sau: f(x) > 0; f(x) < 0; f(x) ≥ 0 và f(x) ≤ 0.
Lời giải
+) Hình 18c):
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại x = 2.
Với x ≠ 2 hàm số nằm dưới trục hoành hay f(x) < 0.
Do đó:
f(x) > 0 vô nghiệm.
f(x) < 0 khi x ∈ ℝ \ {2}.
f(x) ≥ 0 khi x = 2.
f(x) ≤ 0 khi x ∈ ℝ.
Vậy tập nghiệm của các bất phương trình f(x) > 0; f(x) < 0; f(x) ≥ 0; f(x) ≤ 0 lần lượt là \(\emptyset \); ℝ \ {2}; {2}; ℝ.
Xét hàm số f(x) = 3x2 – 8x + 5.
Ta có a = 3, b = –8, c = 5 và a + b + c = 3 + (–8) + 5 = 0.
Do đó f(x) = 0 có hai nghiệm x1 = 1;
Ta có bảng xét dấu:
|
x |
–∞ |
|
1 |
|
|
|
+∞ |
|
f(x) |
|
+ |
0 |
– |
0 |
+ |
|
Từ bảng xét dấu, ta có f(x) > 0 khi và chỉ khi
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Lời giải
Xét tam thức bậc hai g(x) = – 2x2 – x + 3, có a = – 2 < 0 và ∆ = (– 1)2 – 4.(– 2).3 = 25 > 0.
Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 và x2 =\( - \frac{3}{2}\).
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:
g(x) > 0 khi x ∈ \(\left( { - \frac{3}{2};1} \right)\);
g(x) < 0 khi x ∈ \(\left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
Suy ra – 2x2 – x + 3 ≤ 0 khi x ∈ \(\left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = \(\left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).
Lời giải
Xét tam thức bậc hai h(x) = 25x2 – 10x + 1, có a = 25 > 0 và ∆ = (– 10)2 – 4.25.1 = 0.
Do đó tam thức có nghiệm kép là x = \(\frac{1}{5}\).
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:
h(x) > 0 khi x ≠ \(\frac{1}{5}\).
Suy ra 25x2 – 10x + 1 < 0 khi x ∈ \(\emptyset \).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = \(\emptyset \).
Lời giải
Xét tam thức bậc hai k(x) = – 4x2 + 5x + 9 , có a = – 4 < 0 và ∆ = 52 – 4.(– 4).9 = 169 > 0.
Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt là x1 = – 1 và x2 = \(\frac{9}{4}\).
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:
k(x) < 0 khi x ∈ \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\frac{9}{4}; + \infty } \right)\);
k(x) > 0 khi x ∈ \(\left( { - 1;\frac{9}{4}} \right)\).
Suy ra – 4x2 + 5x + 9 ≥ 0 khi x ∈ \(\left[ { - 1;\frac{9}{4}} \right]\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = \(\left[ { - 1;\frac{9}{4}} \right]\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 13 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Lời giải
Xét tam thức bậc hai f(x) = – 3x2 + 7x + 10, có a = – 3 < 0 và ∆ = 72 – 4.(– 3).10 = 169 > 0.
Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt là x1 = – 1 và x2 = \(\frac{{10}}{3}\).
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:
f(x) < 0 khi x ∈ \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\frac{{10}}{3}; + \infty } \right)\);
f(x) > 0 khi x ∈ \(\left( { - 1;\frac{{10}}{3}} \right)\).
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình – 3x2 + 7x + 10 ≥ 0 là S1 = \(\left[ { - 1;\frac{{10}}{3}} \right]\).
Xét tam thức bậc hai g(x) = – 2x2 – 9x + 11, có a = – 2 < 0 và ∆ = (– 9)2 – 4.(– 2).11 = 169 > 0.
Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt là x1 = 1 và x2 = \( - \frac{{11}}{2}\).
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:
g(x) < 0 khi x ∈ \(\left( { - \infty ; - \frac{{11}}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\);
g(x) > 0 khi x ∈ \(\left( { - \frac{{11}}{2};1} \right)\).
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình – 2x2 – 9x + 11 > 0 là S2 = \(\left( { - \frac{{11}}{2};1} \right)\).
Đặt S = S1 ∩ S2 = \(\left[ { - 1;\frac{{10}}{3}} \right] \cap \left( { - \frac{{11}}{2};1} \right)\).
Ta có hình vẽ sau:
Vậy giao của hai tập nghiệm của hai bất phương trình trên là S = [ – 1; 1).
Lời giải
Xét phương trình – x2 + (m + 2)x + 2m – 10 = 0 có ∆ = (m + 2)2 – 4.(– 1).(2m – 10) = m2 + 12m – 36.
Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆ ≥ 0 ⇔ m2 + 12m – 36 ≥ 0
Xét tam thức bậc hai f(m) = m2 + 12m – 36, có a = 1, ∆m = 122 – 4.1.(– 36) = 288 > 0.
Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt m1 = \( - 6 - 6\sqrt 2 \) và m1 = \( - 6 + 6\sqrt 2 \).
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có: f(m) ≥ 0 khi m ∈\(\left( { - \infty ; - 6 - 6\sqrt 2 } \right) \cup \left( { - 6 + 6\sqrt 2 ; + \infty } \right)\).
Vậy m ∈\(\left( { - \infty ; - 6 - 6\sqrt 2 } \right) \cup \left( { - 6 + 6\sqrt 2 ; + \infty } \right)\) thì phương trình đã cho có nghiệm.
Lời giải
Ta có hình vẽ mô phỏng quỹ đạo chuyển động của quả bóng như hình vẽ:
Vì quỹ đạo chuyển động là một đường thẳng parabol có dạng h = at2 + bt + c (a ≠ 0).
Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,3) nên điểm A thuộc vào parabol, thay t = 0 và h = 0,3 vào đồ thị hàm số ta được: 0,3 = a.02 + b.0 + c ⇔ c = 0,3 (1).
Bóng đạt độ cao h = 8m sau t = 1 giây nên điểm có tọa độ (1; 8) thuộc vào parabol.
Thay t = 1 và h = 8 vào đồ thị hàm số ta được: 8 = a.12 + b.1 + c ⇔ a + b + c = 8 (2).
Bóng đạt độ cao h = 6m sau t = 2 giây nên điểm có tọa độ (2; 6) thuộc vào parabol.
Thay t = 2 và h = 6 vào đồ thị hàm số ta được: 6 = a.22 + b.2 + c ⇔ 4a + 2b + c = 6 (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}c = 0,3\\a + b + c = 8\\4a + 2b + c = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0,3\\a = - 4,85\\b = 12,55\end{array} \right.\).
Ta có phương trình parabol cần tìm là: h = – 4,85t2 + 12,55t + 0,3.
Để chiều cao lớn hơn 5 thì h > 5 ⇔ – 4,85t2 + 12,55t + 0,3 > 5
⇔ – 4,85t2 + 12,55t – 4,7 > 0
Xét tam thức bậc hai f(t) = – 4,85t2 + 12,55t – 4,7, có a = – 4,85, ∆ = 12,552 – 4.(– 4,85).(– 4,7) = 66,3225 > 0.
Suy ra tam thức có hai nghiệm phân biệt t1 ≈ 0,454 và t2 ≈ 2,133.
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta được: f(t) > 0 hay – 4,85t2 + 12,55t – 4,7 > 0 khi t ∈ (0,454; 2,133).
Để chiều cao nhỏ hơn 7 thì h < 7 ⇔ – 4,85t2 + 12,55t + 0,3 < 7
⇔ – 4,85t2 + 12,55t – 6,7 < 0
Xét tam thức bậc hai g(t) = – 4,85t2 + 12,55t – 6,7, có a = – 4,85, ∆ = 12,552 – 4.(– 4,85).(– 6,7) = 27,5225 > 0.
Suy ra tam thức có hai nghiệm phân biệt t1 ≈ 0,753 và t2 ≈ 1,835.
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta được: g(t) < 0 hay – 4,85t2 + 12,55t – 6,7 < 0 khi t ∈ (– ∞; 0,753) ∪ (1,835; +∞).
Để quả bóng ở độ cao lớn hơn 5m và nhỏ hơn 7m thì t phải thuộc vào giao của hai tập (0,454; 2,133) hoặc (– ∞; 0,753) ∪ (1,835; +∞).
Ta có (0,454; 2,133) (– ∞; 0,753) ∪ (1,835; +∞) = (0,454; 0,753) ∪ (1,835; 2,133).
Vậy để quả bóng ở độ cao lớn hơn 5m và nhỏ hơn 7m thì thuộc khoảng 0,454 giây đến 0,753 giây hoặc 1,835 giây đến 2,133 giây.
Lời giải
Viên đạn đang ở độ cao hơn 15m nghĩa là: \( - \frac{9}{{1\,000\,000}}{x^2} + \frac{3}{{100}}x\) > 15
\( \Leftrightarrow - \frac{9}{{1\,000\,000}}{x^2} + \frac{3}{{100}}x - 15 > 0\)
Xét tam thức f(x) = \( - \frac{9}{{1\,000\,000}}{x^2} + \frac{3}{{100}}x - 15\), có a = \( - \frac{9}{{1\,\,000\,\,000}}\) và
∆ = \({\left( {\frac{3}{{100}}} \right)^2} - 4.\left( { - \frac{9}{{1\,\,000\,\,000}}} \right).\left( { - 15} \right) = \frac{9}{{25000}}\) > 0.
Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 ≈ 2 720,76 và x2 ≈ 612,57.
Áp dụng định lí về dấu ta có: f(x) > 0 hay \( - \frac{9}{{1\,000\,000}}{x^2} + \frac{3}{{100}}x > 15\) khi x ∈ (612,57; 2 720,76).
Vậy khi viên đạn đang ở độ cao hơn 15m thì có khoảng cách đến vị trí bắn trong khoảng 612,57 m đến 2 720,76 m.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
