15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án
15 câu hỏi
Tập nghiệm của bất phương trình: 2x2–7x–15 ≥0 là:
–∞;–32∪5;+∞;
–32;5
−∞;−5∪32;+∞
-5;32
Đáp án đúng là : A
Ta có : f(x) = 2x2–7x–15=0 ⇔x=5x=−32.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu 2x2–7x–15 ≥0 ⇔x≥5x≤−32.
Tập nghiệm của bất phương trình: –x2+6x+7 ≥0 là:
−∞;−1∪7;+∞
−1;7
−∞;−7∪1;+∞
−7;1
Đáp án đúng là : B
Ta có : f(x) = –x2+6x+7 =0⇔x=7x=−1.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu –x2+6x+7 ≥0⇔−1≤x≤7.
Giải bất phương trình −2x2+3x−7≥0.
S=0
S=0;
S=∅;
S=ℝ
Đáp án đúng là: C
Ta có : f(x) = –2x2+3x−7 =0 vô nghiệm.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu : −2x2+3x−7≥0 ⇔ x∈∅.
Tập nghiệm của bất phương trình x2−3x+2<0 là:
−∞;1∪2;+∞;
2;+∞;
1;2;
−∞;1.
Đáp án đúng là: C
Ta có : fx=x2−3x+2=0 ⇔x=2x=1.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu fx<0 ⇔ 1<x<2.
Tập nghiệm của bất phương trình −x2+5x−4<0 là:
1;4
1;4
−∞;1∪4;+∞
−∞;1∪4;+∞
Đáp án đúng là: C
Ta có: fx=−x2+5x−4=0 ⇔x=4x=1.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu fx<0 ⇔ x<1x>4.
Tập nghiệm của bất phương trình 2x2−2+1x+1<0 là:
22;1;
∅;
22;1;
−∞;22∪1;+∞.
Đáp án đúng là: A
Ta có: fx=2x2−2+1x+1=0 ⇔x=22x=1.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu fx<0 ⇔22<x<1.
Tập nghiệm của bất phương trình 6x2+x−1≤0 là
−12;13
−12;13
−∞;−12∪13;+∞
−∞;−12∪13;+∞
Đáp án đúng là : A
Ta có: fx=6x2+x−1=0 ⇔x=13x=−12.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu fx≤0 ⇔ −12≤x≤13.
Số thực dương lớn nhất thỏa mãn x2−x−12≤0 là ?
1
2
3
4
Đáp án đúng là :D
Ta có fx=x2−x−12=0 ⇔x=4x=−3.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu fx≤0 ⇔ −3≤x≤4. Suy ra số thực dương lớn nhất thỏa x2−x−12≤0 là 4.
Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là ℝ?
−3x2+x−1≥0;
−3x2+x−1>0;
−3x2+x−1<0;
−3x2+x−1≤0.
Đáp án đúng là: C
- Xét fx=−3x2+x−1 có a=−3<0, Δ=12−4.−3.−1=−11<0 nên fx<0,∀x tức là tập nghiệm của bất phương trình là ℝ.
Như vậy chỉ có đáp án C là phù hợp, các đáp án còn lại đều vô nghiệm.
Cho bất phương trình x2−8x+7≥0. Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.
−∞;0;
8;+∞;
−∞;1;
6;+∞.
Đáp án đúng là: D
Ta có: fx=x2−8x+7=0 ⇔x=1x=7.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu fx≥0 ⇔ x≤1x≥7.
Tập nghiệm của bất phương trình là S=−∞;1∪ 7;+∞.
Vì 132∈6;+∞ và 132∉S nên 6;+∞ thỏa yêu cầu bài toán.
Giải bất phương trình xx+5≤2x2+2.
x≤1;
1≤x≤4;
x∈− ∞;1∪4;+∞;
x≥4.
Đáp án đúng là: C
Bất phương trình xx+5≤2x2+2⇔x2+5x≤2x2+4⇔x2−5x+4≥0
Xét phương trình x2−5x+4=0⇔x−1x−4=0⇔x=1x=4.
Lập bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy x2−5x+4≥0⇔x∈− ∞;1∪4;+ ∞.
Tập nghiệm S của bất phương trình x2 + x - 12 < 0 là:
S=−4;3;
S=4;+∞;
S=3;+∞;
S=∅.
Đáp án đúng là: A
Tam thức bậc hai f(x) = x2 + x - 12 có a = 1 > 0 và có hai nghiệm x = -4; x = 3. Ta có bảng xét dấu:
f(x) < 0 suy ra -4 < x < 3.
Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x2−x≥x7−x−6x−1 trên đoạn −10;10 bằng:
5
6
21
40
Đáp án đúng là: D
Bất phương trình:
x2−x≥x7−x−6x−1⇔2x−x2≥7x−x2−6x+6⇔x≥6. Do x thuộc −10;10 và x nguyên nên ta có:x∈6;7;8;9;10.
Tổng các nghiệm nguyên là 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 40.
Bất phương trình 2x−1x+3−3x+1≤x−1x+3+x2−5 có tập nghiệm là:
S=−∞;−23;
S=−23;+∞;
S=ℝ
S=∅.
Đáp án đúng là: D
Bất phương trình 2x−1x+3−3x+1≤x−1x+3+x2−5 tương đương với 2x2+5x−3−3x+1≤x2+2x−3+x2−5
0.x≤−6⇔x∈∅. Do đó tập nghiệm S=∅.
Tập nghiệm S của bất phương trình 5x+1−x7 − x>−2x là:
S=ℝ;
S=−52;+∞;
S=−∞;52;
S=∅.
Đáp án đúng là: A
Bất phương trình 5x+1−x7 − x>−2x tương đương với:
5x+5−7x+x2>−2x⇔x2+5>0. Ta có x2 ≥ 0 với mọi x∈ℝ nên x2+5>0 đúng với mọi x∈ℝ. Tập nghiệm S=ℝ
