8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

Đáp án đúng là: A

Tam thức bậc hai – x² + 6x + 7 có hai nghiệm x = – 1, x = 7 và có hệ số a = – 1 < 0.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức – x² + 6x + 7 mang dấu “+” là (– 1; 7).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – x² + 6x + 7 > 0 là S = (– 1; 7).

Đáp án đúng là: C

Ta có (x² – 3x + 1)² + 3x² – 9x + 5 > 0

⇔ (x² – 3x + 1)² + 3(x² – 3x + 1) + 2 > 0

Đặt x² – 3x + 1 = t.

Khi đó ta có: t² + 3t + 2 > 0 (*).

Giải bất phương trình (*) ta được: t<−2t>−1.

⇔ x2−3x+1<−2x2−3x+1>−1⇔ x2−3x+3<0x2−3x+2>0 

⇔ vô  nghiêmx<1x>2 ⇔x<1x>2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S = (−∞; 1) ∪ (2; +∞).

Đáp án đúng là: D

Ta có: 1x2−5x+4< 1x2−7x+10

⇔1x2−7x+10−1x2−5x+4> 0

⇔2x−6x2−7x+10x2−5x+4> 0

Ta có 2x – 6 = 0 có nghiệm là x = 3

Tam thức x² – 7x + 10 có hai nghiệm là x = 2, x = 5

Tam thức x² – 5x + 4 có hai nghiệm nghiệm là x = 1, x = 4

Ta có bảng xét dấu sau:

Vậy nghiệm của bất phương trình là: S = (1; 2) ∪ (3; 4) ∪ (5; +¥).

Đáp án đúng là: A

Vì 2x² – 3x + 3 > 0, "x ∈ ℝ (do a = 3 > 0, ∆ = −15 < 0)

Nên:

−1 ≤ x2+5x+a2x2−3x+2< 7

⇔ −2x² + 3x – 2 ≤ x² + 5x + a < 7(2x² – 3x + 2)

⇔−2x2+3x−2≤x2+5x+ax2+5x+a<14x2−21x+14

⇔3x2+2x+a+2≥0  (1)13x2−26x−a+14>0  (2)

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ⇔ Hệ trên nghiệm đúng với mọi x

VT (1) = 3x² + 2x + a + 2 ≥ 0, "x

⇔3>0                                       Δ'(1)=1−3(a+2)≤0

⇔ −5 − 3a ≤ 0 Û a ≥ -53 (3)

VT (2) = 13x² – 26x – a + 14 > 0, "x

⇔13>0                                                   Δ'(2)=132−13(−a+14)<0

⇔ −13 + 13a < 0 Û a < 1 (4)

Từ (3) và (4) ta được -53≤ a < 1.

Đáp án đúng là: C

Với m = 1, ta có: −4x – 3 > 0 Û x < -34

Không có nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ

Với m ≠ 1, ta đặt f(x) = (m – 1)x² – 2(m + 1)x + 3(m – 2)

BPT đã cho nghiệm đúng với mọi x Û f(x) > 0, "x Î ℝ

⇔a>0Δ'<0

⇔ m−1>0                                                          Δ'=(m+1)2−3(m−2)(m−1)<0

⇔ m>1                                 −2m2+11m−5<0⇔ m>1m<12m>5⇔ m>1m<12   (VN)m>1m>5 ⇔ m > 5.

Đáp án đúng là: A

Ta có: 2x2 + x + 2 = 2x2+2.14x+142+158 = 2x+142+158>0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, bất phương trình 2x2 + x + 2 > 0 có tập nghiệm S = ℝ.

Đáp án đúng là: C

Hàm số đã cho xác định khi x2+5x+42x2+3x+1 ≥ 0

⇔ (x+1)(x+4)(x+1)(2x+1)≥ 0

⇔ x≠−1x+42x+1≥0

⇔ x≠−1x≤−4x>−12 ⇔ x≤−4x>−12

Vậy tập xác định của hàm số là D = (−∞; −4] ∪ −12;+∞.

Đáp án đúng là: B

Ta có f(x) > 0 vô nghiệm ⇔ f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ.

Xét m = 3, f(x) = 5x – 4 > 0 ∈ x > 45 nên loại m = 3.

Xét m ≠ 3, f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ a=m−3<0                      Δ=m2+20m−44≤0 ⇔ −22 ≤ m ≤ 2.