21 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án
21 câu hỏi
Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt { - {x^2} + 2x + 3} \) là:
\(\left( {1;3} \right)\).
\(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
\(\left[ { - 1;3} \right]\).
\(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).
Hàm số \(y = \sqrt { - {x^2} + 2x + 3} \) xác định khi \( - {x^2} + 2x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow - 1 \le x \le 3\).
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left[ { - 1;3} \right]\).
Trong các bất phương trình sau, đâu là bất phương trình bậc hai một ẩn?
\({x^2} + {y^2} - 1 \le 0\).
\(x + y < 0\).
>
\(2{x^2} - 3 > 0\).
\({x^2} - 2y \ge 0\).
Đáp án đúng là: C
Bất phương trình \(2{x^2} - 3 > 0\) là bất phương trình bậc hai một ẩn.
Cho bất phương trình \[{x^2} - 6x + 4 > 0\]. Trong các giá trị sau đây của \[x\], giá trị nào là nghiệm của bất phương trình đã cho?
\[x = 1\].
\[x = 3\].
\[x = - 1\].
\[x = 4\].
Thay lần lượt từ giá trị của \[x\] vào bất phương trình đã cho ta thấy \[x = - 1\] thỏa mãn nên đây là nghiệm của bấy phương trình.
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(2{x^2} - 3x - 15 \le 0\) là
\(6\).
\(5\).
\[8\].
\[7\].
Xét \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x - 15\).
\(f\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x = \frac{{3 \pm \sqrt {129} }}{4}\).
Ta có bảng xét dấu:
Tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ {\frac{{3 - \sqrt {129} }}{4};\,\frac{{3 + \sqrt {129} }}{4}} \right]\).
Do đó bất phương trình có \(6\) nghiệm nguyên là \( - 2\), \( - 1\), \(0\), \(1\), \(2\), \(3\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} + 9 > 6x\) là
\[\left( {3; + \infty } \right)\].
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\).
\(\mathbb{R}\).
\[\left( {--\infty ;3} \right)\].
Ta có \({x^2} + 9 > 6x\)\( \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} > 0\)\( \Leftrightarrow x \ne 3\).
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} + 5x + 4 > 0\).
\(S = \mathbb{R}\).
\(S = \emptyset \).
\(S = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ { - 1; + \infty } \right)\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \({x^2} + 5x + 4 > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\).
Vậy \(S = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\).
Ta Có \ ({x^2} + 5x + 4> 0 \ leftrightarrow x \ in \ left ({ - \ infty; - 4} \ right) \ Cup \ trái ({ - 1; + \ infty} \ phải)
Tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} + x - 1 \ge 2{x^2} - 7\) là
\(S = \left[ { - 2;\,3} \right]\).
\(S = \left( { - \infty ;\, - 2} \right] \cup \left[ {3;\, + \infty } \right)\).
\(S = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;\,3} \right\}\).
\(S = \emptyset \).
Ta có \({x^2} + x - 1 \ge 2{x^2} - 7 \Leftrightarrow - {x^2} + x + 6 \ge 0 \Leftrightarrow - 2 \le x \le 3\).
Tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 4x - 3 \ge 0\) có dạng \(\left[ {a;b} \right]\) với \(a,b\) là các số nguyên và \(a < b\). Khi đó \(a + 2b\) bằng
\(4\).
\( - 4\).
\(5\).
\(7\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \( - {x^2} + 4x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow 1 \le x \le 3\).
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left[ {1;3} \right]\).
Suy ra \(a = 1\); \(b = 3\).
Vậy \(a + 2b = 1 + 2 \cdot 3 = 7\).
Cho tam thức bậc hai \(f(x)\) có bảng xét dấu như sau:
Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập nghiệm bất phương trình \(f\left( x \right) > 0\)?
\[S = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right).\]
\[S = \left[ {3; + \infty } \right).\]
\[S = \left( { - \infty ; - 2} \right].\]
\[S = \left( { - 2;3} \right).\]
Đáp án đúng là: A
Từ bảng xét dấu ta có \[f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\].
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \[S = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right).\]
Tìm tập hợp các giá trị thực của \(m\) để phương trình \({x^2} - mx + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
\(m \in \left[ { - 2;2} \right]\).
\(m \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
\(m \in \left( { - 2;2} \right)\).
\(m \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).
Đáp án đúng là: B
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4 > 0\)
\( \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
Tìm m để bất phương trình \({x^2} - mx + m + 3 \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
\[ - 2 < m < 6\].
\( - 2 \le m \le 6\).
\(m \ge 6\) hoặc \(m \le - 2\).
\[m > 6\] hoặc \[m < - 2\].
Đáp án đúng là: B
Vì \(a = 1 > 0\) nên bất phương trình đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi \(\Delta \le 0\)
\( \Leftrightarrow {m^2} - 4m - 12 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le m \le 6\).
Cho tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - x - 1\).
a) Tam thức đã cho có hai nghiệm phân biệt.
b) \(f\left( x \right) < 0\) khi \(x \in \left( { - \frac{1}{2};1} \right)\).
c) Tam thức đã cho nhận giá trị dương trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).
d) \(x = 2\) là một nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) < 0\).
Lời giải
a) Đúng. Ta có \(2{x^2} - x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\).
b) Đúng. \(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 1 < 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < x < 1\).
Vậy nên \(f\left( x \right) < 0\) khi \(x \in \left( { - \frac{1}{2};1} \right)\).
c) Đúng. \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - \frac{1}{2}\end{array} \right.\). Mà \(\left( {3; + \infty } \right) \subset \left( {1; + \infty } \right)\).
Vậy nên \(f\left( x \right)\) cũng nhận giá trị dương trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).
d) Sai. Ta có \(f\left( 2 \right) = 2 \cdot {2^2} - 2 - 1 = 5 > 0\).
Cho hàm số \(y = {x^2} + 4x - 5\).
a) \(y \ge 0\) khi \(x \in \left[ { - 5;1} \right]\).
b) \(y \le 0\) khi \(x \in \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).
c) Với \(m = \frac{5}{2}\) thì đường thẳng \(d:y = 4x - m\) cắt đồ thị \(\left( P \right)\): \(y = {x^2} + 4x - 5\) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thoả mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 5\).
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + 4x - 5\) bằng\( - 9\).
Lời giải
a) Sai. Vì \(y = {x^2} + 4x - 5 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - 5\\x \ge 1\end{array} \right.\).
b) Sai. Vì \(y = {x^2} + 4x - 5 \le 0 \Leftrightarrow - 5 \le x \le 1\).
c) Đúng. Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} + 4x - 5 = 4x - m \Leftrightarrow {x^2} = 5 - m\;\;\left( * \right)\).
Đường thẳng \(d:y = 4x - m\) cắt đồ thị \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow 5 - m > 0 \Leftrightarrow m < 5\).
Khi đó: \(\;\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = \sqrt {5 - m} \\{x_2} = - \sqrt {5 - m} \end{array} \right.\)
\(x_1^2 + x_2^2 = 5 \Rightarrow {\left( {\sqrt {5 - m} } \right)^2} + {\left( { - \sqrt {5 - m} } \right)^2} = 5 \Leftrightarrow 10 - 2m = 5 \Leftrightarrow m = \frac{5}{2}\).
Vậy với \(m = \frac{5}{2}\) thì đường thẳng \(d:y = 4x - m\) cắt đồ thị \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thoả mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 5\).
Ngoài ra, ta có thể thay \(m = \frac{5}{2}\) vào phương trình \(\left( * \right)\), sau đó tính \({x_1},{x_2}\) và xét xem có thỏa mãn yêu cầu bài toán không.
d) Đúng. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + 4x - 5\) bằng \( - 9\).
Một quả bóng được đá lên từ độ cao \(1,5\) mét so với mặt đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một đường parabol có phương trình \(h\left( t \right) = - 0,5{t^2} + 2,75t + 1,5\) trong đó \(t\) là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và \(h\) là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng.
a) Quả bóng chạm mặt đất khi \(t = 5\) giây.
b) Quả bóng đạt độ cao lớn nhất khi \(t = 2,75\) giây.
c) Quả bóng có độ cao lớn hơn \(1,5\) mét so với mặt đất trong khoảng thời gian \(0 < t < 6\).
d) Quả bóng có độ cao lớn hơn \(1,5\) mét so với mặt đất trong thời gian là \(5\) giây.
Lời giải
a) Sai. Ta có \(h\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,5{t^2} + 2,75t + 1,5 = 0 \Leftrightarrow t = - 0,5;t = 6\).
Suy ra quả bóng chạm mặt đất khi \(t = 6\) giây.
b) Đúng. \(h\left( t \right) = - 0,5{t^2} + 2,75t + 1,5 = - 0,5{\left( {t - \frac{{11}}{4}} \right)^2} + \frac{{169}}{{32}} \le \frac{{169}}{{32}}\) khi \(t = \frac{{11}}{4} = 2,75\)(giây).
Quả bóng đạt độ cao lớn nhất khi \(t = 2,75\) giây.
c) Đúng. Quả bóng có độ cao lớn hơn \(1,5\) mét so với mặt đất khi:
\(h\left( t \right) > 0 \Leftrightarrow - 0,5{t^2} + 2,75t + 1,5 > 0 \Leftrightarrow - 0,5 < t < 6\).
Mà \(t > 0\) nên suy ra \(0 < t < 6\).
Quả bóng có độ cao lớn hơn \(1,5\) mét so với mặt đất trong khoảng thời gian \(0 < t < 6\).
d) Sai. Quả bóng có độ cao lớn hơn \(1,5\) mét so với mặt đất trong thời gian là \(6\) giây.
Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi là 96 cm. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4 cm.
![Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi là 96 cm. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4 cm. a) Diện tích phần cắt đi là 4 ⋅ 4 2 ( c m 2 ) . b) Gọi chiều dài của tấm sắt là x (cm) thì chiều rộng tấm sắt là 96 − x (cm). c) Diện tích phần còn lại của tấm sắt là − x 2 + 48 x − 64 ( c m 2 ) . d) Diện tích phần còn lại của tấm sắt ít nhất bằng 448 c m 2 khi và chỉ khi chiều dài của tấm sắt nằm trong đoạn [ 16 ; 32 ] (cm). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1753879788/1753879859-image3.png)
a) Diện tích phần cắt đi là \[4 \cdot {4^2}\] \[\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
b) Gọi chiều dài của tấm sắt là \[x\] (cm) thì chiều rộng tấm sắt là \[96 - x\] (cm).
c) Diện tích phần còn lại của tấm sắt là \[ - {x^2} + 48x - 64\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
d) Diện tích phần còn lại của tấm sắt ít nhất bằng 448 \({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) khi và chỉ khi chiều dài của tấm sắt nằm trong đoạn \[\left[ {16;32} \right]\] (cm).
Lời giải
a) Đúng. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh bằng 4 cm nên diện tích phần cắt đi là: \(4 \cdot {4^2} = 64\,\,\,(c{m^2})\).
b) Sai. Theo bài ta có nửa chu vi của tấm sắt là \(96:2 = 48\,(cm)\).
Gọi chiều dài của tấm sắt là \(x\,\,(cm)\,\).
Chiều rộng của tấm sắt sẽ là \(48 - x\,\,\,(cm)\).
c) Đúng. Do chiều dài lớn hơn chiều rộng nên ta có: \(x > 48 - x \Leftrightarrow x > 24\,(cm)\).
Diện tích của tấm sắt ban đầu là \(x\left( {48 - x} \right)\,\,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\).
Diện tích phần còn lại của tấm sắt là \(x\left( {48 - x} \right)\, - 64 = - {x^2} + 48x - 64\,\,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\).
d) Sai. Để diện tích còn lại của tấm sắt ít nhất bằng 448 \({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) nên ta có phương trình:
\(x\left( {48 - x} \right) - 64 \ge 448 \Leftrightarrow {x^2} - 48x + 512 \le 0\).
Đặt \(f\left( x \right) = {x^2} - 48x + 512\)\( \Rightarrow f(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 32\\x = 16\end{array} \right.\).
Do hệ số \(a = 1 > 0\) nên bảng xét dấu của \(f\left( x \right)\) là:
![Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi là 96 cm. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4 cm. a) Diện tích phần cắt đi là 4 ⋅ 4 2 ( c m 2 ) . b) Gọi chiều dài của tấm sắt là x (cm) thì chiều rộng tấm sắt là 96 − x (cm). c) Diện tích phần còn lại của tấm sắt là − x 2 + 48 x − 64 ( c m 2 ) . d) Diện tích phần còn lại của tấm sắt ít nhất bằng 448 c m 2 khi và chỉ khi chiều dài của tấm sắt nằm trong đoạn [ 16 ; 32 ] (cm). (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1753879788/1753879859-image4.png)
Dựa vào bảng xét dấu ta có: \(x \in \left[ {16;32} \right]\). Kết hợp với điều kiện của \(x\) ta có \(x \in \left( {24;32} \right]\).
Một trang trại rau sạch ở Đà Lạt mỗi ngày thu hoạch được 1 tấn rau. Mỗi ngày nếu giá bán rau là 30 000 đồng/1kg thì bán hết rau, nếu giá bán rau tăng 1 000 đồng/kg thì số rau thừa ra 20 kg. Số rau thừa này được mua hết để làm thức ăn chăn nuôi với giá 2 000 đồng/kg. Gọi \(x\) (\(x > 0\)) (nghìn đồng) là số tiền tăng lên cho mỗi ki-lô-gam rau.
a) Giá tiền bán mỗi ki-lô-gam rau sau khi tăng giá là \(x + 30\) (nghìn đồng).
b) Tổng số ki-lô-gam rau bán được khi tăng giá bán \(x\) nghìn đồng cho mỗi ki-lô-gam rau là \(1000 - 30x\) (kg).
c) Tổng số tiền thu được khi bán rau với giá tăng lên \(x\) nghìn đồng cho mỗi ki-lô-gam rau là \(T = - 20{x^2} + 440x + 30000\) (nghìn đồng).
d) Để tổng số tiền thu được khi bán rau với giá tăng lên \(x\) nghìn đồng cho mỗi ki-lô-gam rau không nhỏ hơn 31 140 (nghìn đồng) thì \(x \in \left[ {3\,;\,19} \right]\).
Lời giải
Gọi \(x\left( {x \ge 0} \right)\) (nghìn đồng) là số tiền tăng lên cho mỗi ki-lô-gam rau.
a) Đúng. Số tiền bán mỗi một ki-lô-gam rau sau khi tăng giá là \(x + 30\) (nghìn đồng).
b) Sai. Số ki-lô-gam rau thừa là \(20x\,\,\left( {x \le 50} \right)\).
Tổng số ki-lô-gam rau bán được là \(1000 - 20x\) (kg).
c) Đúng. Tổng số tiền thu được là
\(T = \left( {1000 - 20x} \right)\left( {x + 30} \right) + 20x.2 = - 20{x^2} + 440x + 30000\) (nghìn đồng).
d) Đúng. Để số tiền không nhỏ hơn 31140 nghìn đồng thì \( - 20{x^2} + 440x + 30000 \ge 31140\)\( \Leftrightarrow - 20{x^2} + 440x - 1140 \ge 0\)\( \Leftrightarrow 3 \le x \le 19\). Suy ra \(x \in \left[ {3;19} \right]\).
Một chú thỏ đen chạy đuổi theo một chú thỏ trắng ở vị trí cách nó \(100\;{\rm{m}}\). Biết rằng, quãng đường chú thỏ đen chạy được biểu thị bởi công thức \(s\left( t \right) = 8t + 5{t^2}\) \({\rm{(m)}}\), trong đó \(t\) (giây) là thời gian tính từ thời điểm chú thỏ đen bắt đầu chạy, và chú thỏ trắng chạy với vận tốc không đổi là \(3\;\,{\rm{m/s}}\). Khi đó, tại thời điểm \(t \in \left( {a;\, + \infty } \right)\) thì chú thỏ đen chạy trước chú thỏ trắng. Hãy xác định giá trị của \(a\).
Lời giải
Giả sử vị trí ban đầu của chú thỏ đen là \(s = 0\,\,{\rm{(m)}}\) và thời điểm ban đầu là \(t = 0\) (giây).
Quãng đường của chú thỏ trắng chạy được tại thời điểm \(t\) là \(f\left( t \right) = 100 + 3t\,\,{\rm{(m)}}\).
Để chú thỏ đen chạy trước chú thỏ trắng thì \(s\left( t \right) > f\left( t \right)\)
hay \(8t + 5{t^2} > 100 + 3t \Rightarrow 5{t^2} + 5t - 100 > 0 \Rightarrow t > 4 \Rightarrow t \in \left( {4; + \infty } \right)\) (vì \(\left. {t > 0} \right)\).
Vậy tại những thời điểm \(t \in \left( {4; + \infty } \right)\) thì chú thỏ đen chạy trước chú thỏ trắng.
Khi đó, \(a = 4\).
Đáp án: 4.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ {0;\,30} \right]\) để bất phương trình \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 \le 0\) vô nghiệm?
Lời giải
Bất phương trình \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 \le 0\) vô nghiệm
\( \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Điều kiện: \(\Delta < 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {8m + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 28m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 28\end{array} \right.\).
Kết hợp điều kiện nên có \(2\) giá trị thỏa mãn.
Đáp án: 2.
Tổng chi phí \(P\) (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất \(x\) sản phẩm được cho bởi biểu thức \(P = {x^2} + 30x + 3300\); giá bán một sản phẩm là 170 nghìn đồng. Gọi \(a,\,b\) lần lượt là số sản phẩm tối thiểu và tối đa mà nhà sản xuất cần sản xuất để không bị lỗ nếu các sản phẩm được bán hết. Tính \(S = a + b\).
Lời giải
Khi bán hết \(x\) sản phẩm thì số tiền thu được là: \(170x\) (nghìn đồng).
Điều kiện để nhà sản xuất không bị lỗ là
\(170x \ge {x^2} + 30x + 3300 \Leftrightarrow {x^2} - 140x + 3300 \le 0\).
Xét \({x^2} - 140x + 3300 = 0 \Rightarrow x = 30\) hoặc \(x = 110\).
Bảng xét dấu:
Ta có \({x^2} - 140x + 3300 \le 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {30\,;110} \right]\).
Vậy nếu nhà sản xuất làm ra từ 30 đến 110 sản phẩm thì họ sẽ không bị lỗ.
Khi đó, \(a = 30;\,b = 110\). Vậy \(S = a + b = 30 + 110 = 140\).
Đáp án: 140.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{2024x + 2025}}{{\sqrt {m{x^2} + 2mx + 9} }}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?
Lời giải
Hàm số \(y = \frac{{2024x + 2025}}{{\sqrt {m{x^2} + 2mx + 9} }}\) có tập xác định \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow m{x^2} + 2mx + 9 > 0,\forall x \in {\mathbb{R}^{}}(1)\).
+ \(m = 0\) thoả mãn \((1)\).
+ \(m \ne 0\), \((1) \Leftrightarrow \)parabol \(y = m{x^2} + 2mx + 9 > 0\) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\ - \frac{\Delta }{{4m}} > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\Delta = {m^2} - 9m < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow 0 < m < 9\).
Kết hợp 2 trường hợp ta được \( \Leftrightarrow 0 \le m < 9\).
Vậy có 9 giá trị nguyên của \(m\) thoả mãn.
Đáp án: 9.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình \({x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 5m + 1 > 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?
Lời giải
Ta có \({x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 5m + 1 > 0\)\(,\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a > 0}\\{\Delta < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 > 0}\\{{{\left( {m - 2} \right)}^2} - 4\left( {5m + 1} \right) < 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 24m < 0 \Leftrightarrow m \in \left( {0\,;\,24} \right)\).
Vậy có tất cả \(23\) giá trị thoả mãn.
Đáp án: 23.
