5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

Đáp án đúng là: C

Ta có: (x – 1)2 = 0 ⇔ x = 1;

x + 3 = 0 ⇔ x = −3;

x + 1 = 0 ⇔ x = −1;

x – 2 = 0 ⇔ x = 2,

x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

Ta có bảng xét dấu sau:

Do đó: S = (−∞; −3) ∪ (−1; 2) ∪ (3; +∞)\{1}.

Đáp án đúng là: C

Phương trình (m + 2) x2 – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

ac < 0

⇔ (m + 2)(2m – 3) < 0

 ⇔ 2m2 – 3m + 4m – 6 < 0

⇔ 2m2 + m – 6 < 0

Xét tam thức f(x) = 2m2 + m – 6 có:

a = 2 > 0

Δ = 12 – 4.1.(–6) = 25 > 0

f(x) = 2m2 + m – 6  = 0 có hai nghiệm là: x1 = –2; x2 = 32.

Do đó, 2m2 + m – 6 < 0 ⇔ –2 < x < 32 

Vậy phương trình (m + 2) x2 – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi −2<m<32.

Đáp án đúng là: D

Đặt f(x) = (m + 2)² – 2mx + m² + 2m (1)

TH1: Với m + 2 = 0 ⇒ m = −2. Phương trình (1) trở thành: 4x + 4 < 0 ⇔ x < −1.

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

TH2: Với m < −2. Bất phương trình đã cho cũng có nghiệm.

TH3: m + 2 > 0 ⇒ m > −2. Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm thì vế trái phải có 2 nghiệm phân biệt: m>2          −2<m<−2.

Vậy với |m| <2thì bất phương trình có nghiệm.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

f(−1)≤0f(1)≤0⇔m2−2m−3≤0m2+2m−5≤0

⇔−1≤m≤3−6≤m≤6−1⇔ −1 ≤ m ≤ 6−1.

Vậy để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (−1; 1) thì m ∈−1;6−1.

Đáp án đúng là: D

+) Khi m = 0, ta có:

mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0

⇔ x + 1 < 0

⇔ x < –1

Do đó, m = 0 không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Khi m ≠ 0, ta có:

Xét tam thức: f(x) = mx² – (2m – 1)x + m + 1 có:

a = m,

∆ = [–(2m – 1)²] – 4.m.(m + 1) = 4m² – 4m + 1 – 4m² – 4m = –8m + 1

Để mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi mx² – (2m – 1)x + m + 1 ≥ 0 với mọi số thực x

⇔a>0Δ≤0⇔m>0−8m+1≤0⇔m>0m≥18⇔m≥18

Vậy khi m≥18 thì bất phương trình mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm.