Giải sbt Đại số 10 Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Điều kiện của phương trình là $x^2 - 2x + 3 > 0$

    Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả.

 $x^2 - 2x + 3 = 4x^2 - 4x + 1$

    ⇔ $3x^2 - 2x - 2 = 0$

    Phương trình cuối có hai nghiệm  . Khi thay các giá trị này vào phương trình ban đầu thì giá trị  bị loại.

    Đáp số: 

Điều kiện của phương trình $x^2 + 3x + 7 > 0$

Phương trình cuối vô nghiệm, do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

Điều kiện của phương trình là: $3x^2 - 4x - 4 \ge 0$ và 2x + 5 ≥ 0

Phương trình cuối có hai nghiệm $x_1 = -1, x_2 = 3$. Cả hai giá trị này đều thỏa mãn các điều kiện và nghiệm đúng phương trình đã cho.

    Vậy phương trình đã có hai nghiệm $x_1 = -1, x_2 = 3$

Với  phương trình đã cho trở thành

    3x + 2m = x - m ⇔ 2x = -3m ⇔ x = -3m / 2

 Ta có:

Với  Phương trình đã cho trở thành

    -3x - 2m = x - m ⇔ 4x = -m ⇔ x = -m / 4

    Ta có:

Kết luận

    Với m > 0 phương trình vô nghiệm;

    Với m = 0 phương trình có nghiệm x = 0;

    Với m < 0 phương trình có nghiệm

Phương trình (1) ⇔ x = -3m + 2

    Phương trình (2) ⇔ 3x = m - 2 ⇔ x = (m - 2) / 3

    Vậy với mọi giá trị của m phương trình có nghiệm là:

    $x_1$ = -3m + 2 và $x_2$ = (m - 2) / 3

m = 0 phương trình trở thành

    -x - 2 = 0 ⇒ x = -2

    m ≠ 0 phương trình đã cho là phương trình bậc hai, có Δ = 4m + 1

    Với m < -1/4 phương trình vô nghiệm;

    Với m ≥ -1/4 nghiệm của phương trình là

Điều kiện của phương trình là m > 1/2

    Với điều kiện đó vế trái dương, nên vế phải cũng dương nên m > 1. Lúc đó ta có:

Giá trị  thỏa mãn điều kiện x > 1/2

    Kết luận. Với m ≤ 1 phương trình vô nghiệm.

    Với m > 1 nghiệm của phương trình là

Điều kiện của phương trình là x ≠ (-1)/3.

Để phá các dấu giá trị tuyệt đối, ta phải xét ba trường hợp x < -3, -3 ≤ x < 1/2 và x ≥ 1/2 dẫn đến giải phương trình rất tốn thời gian. Cách nhanh nhất là xét từng phương án. Phương án D bị loại di điều kiện của phương trình. Với phương án A, thay x = (-2)/3 vào phương trình ta thấy vế trái âm, còn vế phải dương, nên phương án này bị loại. Phương án C cũng bị loại do có giá trị x = (-2)/3.

Đáp án: B

Với giá trị x = 0 thì vế trái của phương trình tương đương, còn vế phải âm nên phương án A và B đều bị loại. Tương tự, với x = -2 thì vế trái dương, vế phải âm nên phương án D bị loại.

Đáp án: C

Điều kiện của phương trình:

4x – 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3/4;

-2x + 1 ≥0 ⇒ x ≤ 1/2.

Không có giá trị nào của x thỏa mãn hai điều kiện này nên phương trình vô nghiệm.

Đáp án: D

Thay x = 0 và x = 2 vào phương trình ta thấy hai vế đều cho giá trị là 3.

Đáp án: C

Phương án A có nhiều giá trị quá, thay vào phương trình mất nhiều thời gian, nên ta xét các phương trình còn lại.

Với phương án B, khi thay x = 0 vào phương trình thì hai vế đều bằng 4 nên x = 0 là một nghiệm. Tuy nhiên khi thay giá trị x = 4 vào phương trình thì vế trái bằng 0, còn vế phải bằng 16. Vậy phương án B và phương án C đều bị loại. Với phương án D, giá trị x = 1 cũng không phải là nghiệm của phương trình, nên phương án D bị loại.

Đáp án: A

Với m = 1 phương trình đã cho có dạng

$2x^2 + 2 = 0$.

Phương trình này vô nghiệm, nên phương án A bị loại. Với m = -1 phương trình đã cho trở thành phương trình bậc nhất 6x + 2 = 0 chỉ có một nghiệm nên phương án B bị loại.

Với m = 2 phương trình đã cho trở thành phương trình

$3x^2 – 3x + 2 = 0.$

Phương trình này vô nghiệm, nên phương án D bị loại.

Đáp án: C

Phương trình bậc hai $a{x}^2 + bx + c$= 0 có hai nghiệm âm phân biệt khi Δ > 0, (-b)/a < 0, c/a > 0. Ta có

Đáp án: B

Phương trình bậc hai $a{x}^2 + bx + c = 0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ mà $x_1 + x_2 = 4$ khi

Δ ≥ 0 và (-b)/a = 4.

Với m = 1 thì (-b)/a = -2(m + 1) = -4 không đúng.

Với m = -3 thì (-b)/a = 4 đúng, nhưng

Δ’ = ${(m + 1)}^2 – 2(m + 6) = m^2 – 11$ < 0, sai

Với m = -2 thì (-b)/a = 2, sai.

Vậy cả 3 phương án A, B, C đều sai và đáp án là D.

Đáp án: D