19 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2 (có đáp án): Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Phương trình $\left(x^2-3x+m\right)\left(x-1\right)=0$ (2)

$\iff \left[\begin{array}{c}{x}^2-3x+m=0\\ x-1=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}{x}^2-3x+m=0(*)\\ x=1\end{array}\right.$

Xét phương trình (*), ta có: $∆=9-4m$

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1

$\iff \left\{\begin{array}{c}9-4m>0\\ 1-3+m\ne 0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{c}m<\frac{9}{4}\\ m\ne 2\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất khi $x^2-3x+m=0$ vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất $x=1$

TH1: Phương trình $x^2-3x+m=0$ vô nghiệm  $\iff ∆=3^2-4m<0\iff m>\frac{9}{4}$

TH2: Phương trình $x^2-3x+m=0$ có nghiệm duy nhất $x=1$

$\iff \left\{\begin{array}{c}\Delta =0\\ 1^2-3.1+m=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}9-4m=0\\ -2+m=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m=\frac{9}{4}\\ m=2\end{array}\right.\Rightarrow m\in \varnothing$

Vậy $m>\frac{9}{4}$

Đáp án cần chọn là: D

Đặt $t=x^2-2x=3={\left(x-1\right)}^2+2\ge 2$ ta được phương trình 

$t^2+2\left(3-m\right)t+m^2-6m=0 \left(1\right)$

$∆\text{'}=m^2-6m+9-m^2+6m=9$ suy ra phương trình (1) luôn có hai nghiệm là

$t_1=m-6 và t_2=m$

Theo yêu cầu bài toán ta suy ra phương trình (1) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2

$\iff \left[\begin{array}{c}m-6\ge 2\\ m\ge 2\end{array}\right.\iff m\ge 2$

Đáp án cần chọn là: D

Đặt $t=x^2-2x+3={\left(x-1\right)}^2+2\ge 2$ ta được phương trình 

$t^2+2\left(3-m\right)t+m^2-6m=0 \left(1\right)$

$∆\text{'}=m^2-6m+9-m^2+6m=9$ suy ra phương trình (1) luôn có hai nghiệm là

$t=m-6 và t_2=m$

Theo yêu cầu bài toán ta suy ra phương trình (1) phải có cả hai nghiệm nhỏ hơn 2

$\iff \left\{\begin{array}{c}m<8\\ m<2\end{array}\iff m<2\right.$

Đáp án cần chọn là: A

Đặt $t=x^2\ge 0$

Phương trình (1) thành $t^2+2t+a=0 \left(2\right)$

Phương trình (1) có đúng 4 nghiệm

⇔ phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

$\iff \left\{\begin{array}{c}\Delta >0\\ S>0\\ P>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}4-4a>0\\ -2>0\\ a>0\end{array}\right.\left(vl\right)\iff a\notin \varnothing$

Đáp án cần chọn là: A

Đặt $t=x^2\ge 0$

Phương trình (1) thành $t^2+2t+a=0 \left(1\right)$

Phương trình (1) có đúng 3 nghiệm phân biệt

=> phương trình (2) có một nghiệm bằng 0 và nghiệm còn lại dương.

(2) có nghiệm $t=0\iff 0^2+2.0+a=0\iff a=0$

Khi đó phương trình trở thành $t^2+2t=0$$\iff \left[\begin{array}{c}t=0\\ t=-2<0\end{array}\right.$nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy không có giá trị nào của a thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Đặt $t=x^3$ thì phương trình $x^6+2003x^3-2005=0$ trở thành

$t^2+2003t-2005=0$

Vì $1.\left(-2005\right)<0$ suy ra phương trình ẩn t có 2 nghiệm trái dấu

Suy ra có phương trình đã cho có một nghiệm âm.

Đáp án cần chọn là: B

Đặt $t=x^2\left(t\ge 0\right)$

Phương trình (1) thành $a{t}^2+bt+c=0 \left(2\right)$

Phương trình (1) vô nghiệm

⇔ phương trình (2) vô nghiệm hoặc phương trình (2) có 2 nghiệm cùng âm

$\iff ∆<0\iff \left\{\begin{array}{c}\Delta \ge 0\\ S<0\\ P>0\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: B

Đặt $t=x^2\left(t\ge 0\right)$

Phương trình (1) thành $a{t}^2+bt+c=0\left(2\right)$

Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt

⇔ phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt dương $\iff \left\{\begin{array}{c}\Delta >0\\ S>0\\ P>0\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: D