19 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2 (có đáp án): Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Phương trình $\left(x^2-3x+m\right)\left(x-1\right)=0$ (2)

$\iff \left[\begin{array}{c}{x}^2-3x+m=0\\ x-1=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}{x}^2-3x+m=0(*)\\ x=1\end{array}\right.$

Xét phương trình (*), ta có: $∆=9-4m$

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1

$\iff \left\{\begin{array}{c}9-4m>0\\ 1-3+m\ne 0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{c}m<\frac{9}{4}\\ m\ne 2\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất khi $x^2-3x+m=0$ vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất $x=1$

TH1: Phương trình $x^2-3x+m=0$ vô nghiệm  $\iff ∆=3^2-4m<0\iff m>\frac{9}{4}$

TH2: Phương trình $x^2-3x+m=0$ có nghiệm duy nhất $x=1$

$\iff \left\{\begin{array}{c}\Delta =0\\ 1^2-3.1+m=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}9-4m=0\\ -2+m=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m=\frac{9}{4}\\ m=2\end{array}\right.\Rightarrow m\in \varnothing$

Vậy $m>\frac{9}{4}$

Đáp án cần chọn là: D

Đặt $t=x^2-2x=3={\left(x-1\right)}^2+2\ge 2$ ta được phương trình 

$t^2+2\left(3-m\right)t+m^2-6m=0 \left(1\right)$

$∆\text{'}=m^2-6m+9-m^2+6m=9$ suy ra phương trình (1) luôn có hai nghiệm là

$t_1=m-6 và t_2=m$

Theo yêu cầu bài toán ta suy ra phương trình (1) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2

$\iff \left[\begin{array}{c}m-6\ge 2\\ m\ge 2\end{array}\right.\iff m\ge 2$

Đáp án cần chọn là: D

Đặt $t=x^2-2x+3={\left(x-1\right)}^2+2\ge 2$ ta được phương trình 

$t^2+2\left(3-m\right)t+m^2-6m=0 \left(1\right)$

$∆\text{'}=m^2-6m+9-m^2+6m=9$ suy ra phương trình (1) luôn có hai nghiệm là

$t=m-6 và t_2=m$

Theo yêu cầu bài toán ta suy ra phương trình (1) phải có cả hai nghiệm nhỏ hơn 2

$\iff \left\{\begin{array}{c}m<8\\ m<2\end{array}\iff m<2\right.$

Đáp án cần chọn là: A

Đặt $t=x^2\ge 0$

Phương trình (1) thành $t^2+2t+a=0 \left(2\right)$

Phương trình (1) có đúng 4 nghiệm

⇔ phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

$\iff \left\{\begin{array}{c}\Delta >0\\ S>0\\ P>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}4-4a>0\\ -2>0\\ a>0\end{array}\right.\left(vl\right)\iff a\notin \varnothing$

Đáp án cần chọn là: A

Đặt $t=x^2\ge 0$

Phương trình (1) thành $t^2+2t+a=0 \left(1\right)$

Phương trình (1) có đúng 3 nghiệm phân biệt

=> phương trình (2) có một nghiệm bằng 0 và nghiệm còn lại dương.

(2) có nghiệm $t=0\iff 0^2+2.0+a=0\iff a=0$

Khi đó phương trình trở thành $t^2+2t=0$$\iff \left[\begin{array}{c}t=0\\ t=-2<0\end{array}\right.$nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy không có giá trị nào của a thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Đặt $t=x^3$ thì phương trình $x^6+2003x^3-2005=0$ trở thành

$t^2+2003t-2005=0$

Vì $1.\left(-2005\right)<0$ suy ra phương trình ẩn t có 2 nghiệm trái dấu

Suy ra có phương trình đã cho có một nghiệm âm.

Đáp án cần chọn là: B

Đặt $t=x^2\left(t\ge 0\right)$

Phương trình (1) thành $a{t}^2+bt+c=0 \left(2\right)$

Phương trình (1) vô nghiệm

⇔ phương trình (2) vô nghiệm hoặc phương trình (2) có 2 nghiệm cùng âm

$\iff ∆<0\iff \left\{\begin{array}{c}\Delta \ge 0\\ S<0\\ P>0\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: B

Đặt $t=x^2\left(t\ge 0\right)$

Phương trình (1) thành $a{t}^2+bt+c=0\left(2\right)$

Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt

⇔ phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt dương $\iff \left\{\begin{array}{c}\Delta >0\\ S>0\\ P>0\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: D

Đặt $x^2=t\ge 0$ ta được:

$t^2+\left(\sqrt{65}-\sqrt{3}\right)t+2\left(8+\sqrt{63}\right)=0$

Ta có:  $\Delta ={\left(\sqrt{65}-\sqrt{3}\right)}^2-4.2\left(8+\sqrt{63}\right)=4-2\sqrt{195}-8\sqrt{63}<0$

Suy ra phương trình ẩn t vô nghiệm hay phương trình đã cho cũng vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

Đặt $x^2=t\ge 0$ ta được $t^2+\left(1-\sqrt{3}\right)t+2\left(4-2\sqrt{3}\right)=0$

Ta có: $\Delta ={\left(1-\sqrt{3}\right)}^2-4.2\left(4-2\sqrt{3}\right)$

$=4-2\sqrt{3}-8\left(4-2\sqrt{3}\right)=-7\left(4-2\sqrt{3}\right)<0$

Suy ra phương trình ẩn t vô nghiệm hay phương trình đã cho cũng vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

Đặt $t=x^2\left(t\ge 0\right)$

Phương trình (1) thành  $-t^2-2(\sqrt{2}-1)t+(3-2\sqrt{2})=0\left(2\right)$

Phương trình (2) có $a.c=(-1)(3-2\sqrt{2})<0$

Suy ra phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu

Suy ra phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: A

Đặt $t=x^2\left(t\ge 0\right)$

Phương trình (1) thành  $-t^2-2(\sqrt{2}-1)t+(3-2\sqrt{2})=0\left(2\right)$

Phương trình (2) có $a.c=(-1)(3-2\sqrt{2})<0$

Suy ra phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu $t_1<0<t_2$

Suy ra phương trình đầu có 2 nghiệm phân biệt $x_{1,2}=\pm \sqrt{t_2}\Rightarrow x_1+x_2=0$

Đáp án cần chọn là: D

Đặt $t=x^2\left(t\ge 0\right)$

Phương trình (1) thành $\sqrt{2}.t^2-2(\sqrt{2}+\sqrt{3})t+\sqrt{12}=0\left(2\right)$

Ta có $\Delta \text{'}=5+2\sqrt{6}-2\sqrt{6}=5$ >0. Khi đó phương trình có hai nghiệm biệt $\left[\begin{array}{c}{t}_1=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\\ t_2=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{2}\end{array}\right.$

Với $t_1=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$

Với $t_2=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{2}}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: 

$S=\left\{\sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}; -\sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}; \sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}; -\sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}\right\}$

Đáp án cần chọn là: D

Đặt $t=x^2\left(t\ge 0\right)$

Phương trình (1) thành $t^2+t+m=0 \left(2\right)$

Phương trình (1) vô nghiệm

⇔  phương trình (2)vô nghiệm hoặc phương trình (2) có 2 nghiệm âm (có thể là nghiệm kép âm)

$\iff \Delta <0\cup \left\{\begin{array}{c}\Delta \ge 0\\ S<0\\ P>0\end{array}\right.$

$\iff 1-4m<0\cup \left\{\begin{array}{c}1-4m\ge 0\\ -1<0\\ m>0\end{array}\iff m>\frac{1}{4}\right.\cup \left\{\begin{array}{c}m\le \frac{1}{4}\\ m>0\end{array}\right.\iff m>0$

Phương trình có nghiệm $\iff m\le 0$

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:

$-x^4+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)x^2=0\iff x^2\left(-x^2+\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}{x}^2=0\\ x^2=\sqrt{2}-\sqrt{3}(vô lí)\end{array}\right.\iff x^2=0\iff x=0$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:

$-x^4+\left(\sqrt{3}-2\right)x^2=0\iff x^2\left(-x^2+\sqrt{3}-2\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}{x}^2=0\\ x^2=\sqrt{3}-2(vô lí)\end{array}\right.\iff x^2=0\iff x=0$

Đáp án cần chọn là: A

Đặt $t=x^2\left(t\ge 0\right)$

Phương trình (1) thành  $t^2-2005t-13=0\left(2\right)$

Phương trình (2) có $a.c=1.(-13)<0$

Suy ra phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu

Do đó phương trình (1) có một nghiệm âm và một nghiệm dương

Đáp án cần chọn là: B

Đặt $t=x^2\left(t\ge 0\right)$

Phương trình (1) thành  $2t^2-2019t-6=0\left(1\right)$

Phương trình (2) có $a.c=2.(-6)<0$

Suy ra phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu

Do đó phương trình (1) có một nghiệm âm và một nghiệm dương

Đáp án cần chọn là: B