19 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2 (có đáp án): Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
19 câu hỏi
Phương trình x2-3x+mx-1=0 có 3 nghiệm phân biệt khi:
m<94
m≤94∧m≠2
m<94∧m≠2
m>94
Phương trình x2-3x+mx-1=0 (2)
⇔x2-3x+m=0x-1=0⇔x2-3x+m=0(*)x=1
Xét phương trình (*), ta có: ∆=9-4m
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt
⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1
⇔9−4m>01−3+m≠0⇔m<94m≠2
Đáp án cần chọn là: C
Phương trình x2-3x+mx-1=0 có 1 nghiệm duy nhất khi:
m<94
m≤94∧m≠2
m<94∧m≠2
m>94
Phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất khi x2-3x+m=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất x=1
TH1: Phương trình x2-3x+m=0 vô nghiệm ⇔∆=32-4m<0⇔m>94
TH2: Phương trình x2-3x+m=0 có nghiệm duy nhất x=1
⇔Δ=012−3.1+m=0⇔9−4m=0−2+m=0⇔m=94m=2⇒m∈∅
Vậy m>94
Đáp án cần chọn là: D
Cho phương trình x2-2x+32+23-mx2-2x+3+m2-6m=0. Tìm m để phương trình có nghiệm.
Mọi m
m ≤ 4.
m ≤ −2.
m ≥ 2.
Đặt t=x2-2x=3=x-12+2≥2 ta được phương trình
t2+23-mt+m2-6m=0 1
∆'=m2-6m+9-m2+6m=9 suy ra phương trình (1) luôn có hai nghiệm là
t1=m-6 và t2=m
Theo yêu cầu bài toán ta suy ra phương trình (1) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2
⇔m−6≥2m≥2⇔m≥2
Đáp án cần chọn là: D
Cho phương trình x2-2x+32+23-mx2-2x+3+m2-6m=0. Tìm m để phương trình vô nghiệm.
m < 2
m≤4
Không có m
m≥2
Đặt t=x2-2x+3=x-12+2≥2 ta được phương trình
t2+23-mt+m2-6m=0 1
∆'=m2-6m+9-m2+6m=9 suy ra phương trình (1) luôn có hai nghiệm là
t=m-6 và t2=m
Theo yêu cầu bài toán ta suy ra phương trình (1) phải có cả hai nghiệm nhỏ hơn 2
⇔m<8m<2⇔m<2
Đáp án cần chọn là: A
Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình: x4+2x2+a=0 1 có đúng 4 nghiệm:
0
1
2
3
Đặt t=x2≥0
Phương trình (1) thành t2+2t+a=0 2
Phương trình (1) có đúng 4 nghiệm
⇔ phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt
⇔Δ>0S>0P>0⇔4−4a>0−2>0a>0 (vl)⇔a∉∅
Đáp án cần chọn là: A
Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình: x4+2x2+a=0 1 có đúng 3 nghiệm phân biệt
0
1
2
3
Đặt t=x2≥0
Phương trình (1) thành t2+2t+a=0 1
Phương trình (1) có đúng 3 nghiệm phân biệt
=> phương trình (2) có một nghiệm bằng 0 và nghiệm còn lại dương.
(2) có nghiệm t=0⇔02+2.0+a=0⇔a=0
Khi đó phương trình trở thành t2+2t=0⇔t=0t=−2<0nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy không có giá trị nào của a thỏa mãn bài toán.
Đáp án cần chọn là: A
Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm: x6+2003x3-2005=0
0
1
2
6
Đặt t=x3 thì phương trình x6+2003x3-2005=0 trở thành
t2+2003t-2005=0
Vì 1.-2005<0 suy ra phương trình ẩn t có 2 nghiệm trái dấu
Suy ra có phương trình đã cho có một nghiệm âm.
Đáp án cần chọn là: B
Cho phương trình ax4+bx2+c=01 a≠0. Đặt: ∆=b2-4ac, S=-ba, P=ca. Ta có (1) vô nghiệm khi và chỉ khi:
Δ<0
Δ<0∨Δ≥0S<0P>0
Δ>0S<0
Δ>0P>0
Đặt t=x2t≥0
Phương trình (1) thành at2+bt+c=0 2
Phương trình (1) vô nghiệm
⇔ phương trình (2) vô nghiệm hoặc phương trình (2) có 2 nghiệm cùng âm
⇔∆<0⇔Δ≥0S<0P>0
Đáp án cần chọn là: B
Cho phương trình ax4+bx2+c=0 1 a≠0. Đặt: ∆=b2-4ac, S=-ba, P=ca Khi đó (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
Δ>0
Δ<0∨Δ≥0S<0P>0
S>0P>0
Δ>0S>0P>0
Đặt t=x2t≥0
Phương trình (1) thành at2+bt+c=02
Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt
⇔ phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt dương ⇔Δ>0S>0P>0
Đáp án cần chọn là: D
Phương trình x4+(65−3)x2+2(8+63)=0 có bao nhiêu nghiệm?
2
3
4
0
Đặt x2=t≥0 ta được:
t2+65−3t+28+63=0
Ta có: Δ=65−32−4.28+63=4−2195−863<0
Suy ra phương trình ẩn t vô nghiệm hay phương trình đã cho cũng vô nghiệm.
Đáp án cần chọn là: D
Phương trình x4+1−3x2+24−23=0 có bao nhiêu nghiệm?
2
3
4
0
Đặt x2=t≥0 ta được t2+1−3t+24−23=0
Ta có: Δ=1−32−4.24−23
=4−23−84−23=−74−23<0
Suy ra phương trình ẩn t vô nghiệm hay phương trình đã cho cũng vô nghiệm.
Đáp án cần chọn là: D
Phương trình −x4−22−1x2+3−22=0 có bao nhiêu nghiệm?
2
3
4
0
Đặt t=x2t≥0
Phương trình (1) thành −t2−2(2−1)t+(3−22) =0 (2)
Phương trình (2) có a.c=(−1) (3−22)<0
Suy ra phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu
Suy ra phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt.
Đáp án cần chọn là: A
Phương trình −x4−22−1x2+3−22=0 có tổng các nghiệm bằng?
2
−22−1
2−1
0
Đặt t=x2t≥0
Phương trình (1) thành −t2−2(2−1)t+(3−22) =0 (2)
Phương trình (2) có a.c=(−1) (3−22)<0
Suy ra phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu t1<0<t2
Suy ra phương trình đầu có 2 nghiệm phân biệt x1,2=±t2⇒x1+x2=0
Đáp án cần chọn là: D
Phương trình 2x4−22+3x2+12=0
Vô nghiệm
Có 2 nghiệm x=2+3+52, x=−2+3+52
Có 2 nghiệm x=2+3−52, x=−2+3−52
Có 4 nghiệm x=2+3+52, x=−2+3+52
x=2+3−52, x=−2+3−52
Đặt t=x2t≥0
Phương trình (1) thành 2.t2−2(2+3)t+12 =0 (2)
Ta có Δ'=5+26−26=5 >0. Khi đó phương trình có hai nghiệm biệt t1=2+3+52t2=2+3-52
Với t1=2+3+52⇒x=±2+3+52
Với t2=2+3-52⇒x=±2+3-52
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là:
S=2+3+52; -2+3+52; 2+3-52; -2+3-52
Đáp án cần chọn là: D
Cho phương trình x4+x2+m=0. Khẳng định nào sau đây là đúng:
Phương trình có nghiệm ⇔m≤14
Phương trình có nghiệm ⇔m≤0
Phương trình vô nghiệm với mọi m.
Phương trình có nghiệm duy nhất ⇔m=-2
Đặt t=x2t≥0
Phương trình (1) thành t2+t+m=0 2
Phương trình (1) vô nghiệm
⇔ phương trình (2)vô nghiệm hoặc phương trình (2) có 2 nghiệm âm (có thể là nghiệm kép âm)
⇔Δ<0∪Δ≥0S<0P>0
⇔1−4m<0∪1−4m≥0−1<0m>0⇔m>14∪m≤14m>0⇔m>0
Phương trình có nghiệm ⇔m≤0
Đáp án cần chọn là: B
Phương trình −x4+2−3x2=0 có:
1 nghiệm
2 nghiệm
3 nghiệm
4 nghiệm
Ta có:
−x4+2−3x2=0⇔x2−x2+2−3=0
⇔x2=0x2=2−3 (vô lí)⇔x2=0⇔x=0
Đáp án cần chọn là: A
Phương trình −x4+3−2x2=0 có:
1 nghiệm
2 nghiệm
3 nghiệm
4 nghiệm
Ta có:
−x4+3−2x2=0⇔x2−x2+3−2=0
⇔x2=0x2=3−2 (vô lí)⇔x2=0⇔x=0
Đáp án cần chọn là: A
Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm âm: x4−2005x2−13=0
0
1
2
3
Đặt t=x2t≥0
Phương trình (1) thành t2−2005t−13 =0 (2)
Phương trình (2) có a.c=1.(−13)<0
Suy ra phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu
Do đó phương trình (1) có một nghiệm âm và một nghiệm dương
Đáp án cần chọn là: B
Phương trình: 2x4−2019x2−6=0 có bao nhiêu nghiệm dương?
0
1
2
3
Đặt t=x2t≥0
Phương trình (1) thành 2t2−2019t−6=0 (1)
Phương trình (2) có a.c=2.(−6)<0
Suy ra phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu
Do đó phương trình (1) có một nghiệm âm và một nghiệm dương
Đáp án cần chọn là: B
