2048.vn
Tạo đềTạo đề online từ PDF/WordTrộn đềTrộn đề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Đề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

A
AdminĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực171 lượt thi
22 câu hỏi
1.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=fx  đồng biến trên D và x1,x2∈D mà x1>x2, khi đó:

fx1>fx2

fx1<fx2

fx1=fx2

fx2≥fx1

Xem đáp án

Hàm số y = f(x) đồng biến trên D nên:

Với mọi x1,x2∈D màx1>x2  thì fx1>fx2

Đáp án cần chọn là: A

2.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=fx nghịch biến và có đạo hàm trên (−5;5). Khi đó:

f3>0

f'0≤0

f'0>0

f0=0

Xem đáp án

Vì y=fx  nghịch biến trên (−5;5) nên f'x≤0,∀x∈−5;5 Vậy f'0≤0.

Đáp án cần chọn là: B

3.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Hình dưới là đồ thị hàm số y=f'x. Hỏi hàm số y=fx  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Media VietJack

(0;1) và 2;+∞

(1;2)

2;+∞

(0;1)

Xem đáp án

Hàm số y=f'x  dương trong khoảng 2;+∞

⇒  Hàm số y=fx đồng biến trên 2;+∞

Đáp án cần chọn là: C

4.Tự luận
• 1 điểm

Cho đa thức f(x) thỏa mãn limx→1f(x)−2x−1=12 . Tính limx→1fx−2x2−1fx+1=12

Xem đáp án

Bước 1:

Đặt gx=fx−2x−1⇒fx=x−1gx+2

⇒limx→1fx=limx→1x−1gx+2=2

Bước 2:

Ta có:

limx→1fx−2x2−1fx+1=limx→1fx−2x−1.1x+1fx+1=12.12.2+1=2

5.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=fx  xác định và liên tục trên ℝ và có đạo hàm f'x=x2−4f'x=x2−4. Chọn khẳng định đúng:

Hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;−2 và 2;+∞

Hàm số nghịch biến trên khoảng −2;+∞

Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;2)

Hàm số không đổi trên ℝ

Xem đáp án

Ta có:f'(x)=x2−4>0⇔x>2x<−2 và f'x=x2−4<0⇔−2<x<2

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;−2 và 2;+∞;nghịch biến trên khoảng (−2;2).

Đáp án cần chọn là: A

6.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên như hình vẽ, chọn kết luận đúng:

Media VietJack

Hàm số đồng biến trên −∞;3

Hàm số đồng biến trên (2;3).

Hàm số nghịch biến trên −∞;3.

Hàm số nghịch biến trên 2;+∞

Xem đáp án

Từ bảng biến thiên ta thấy:f'x>0 trên (2;3) nên hàm số đồng biến trên (2;3).

f'x<0 trên −∞;2và 3;+∞ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞;2và 3;+∞
Đáp án cần chọn là: B

7.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=fx  xác định và có đạo hàm trên (a;b). Chọn kết luận đúng:

Nếu f'(x)≥0,∀x∈(a;b) thì f(x) đồng biến trên (a;b).

Nếu f'(x)≥0,∀x∈(a;b) thì f(x) đồng biến trên (a;b).

Nếu f'(x)=0,∀x∈(a;b) thì fx=0 trên (a;b).

Nếu f'(x)≤0,∀x∈(a;b) thì f(x) không đổi trên (a;b).

Xem đáp án

Đáp án A: Nếu f'(x)≥0,∀x∈(a;b)  thì f(x) chưa chắc đã đồng biến trên (a;b), chẳng hạn hàm số y=fx=2  có f'x=0≥0,∀x nhưng đây là hàm hằng nên không đồng biến, do đó A sai.

Đáp án B: Nếu f'(x)>0,∀x∈(a;b)  thì f(x) đồng biến trên (a;b) đúng.

Đáp án C: Nếu f'(x)=0,∀x∈(a;b)  thì f(x) không đổi trên (a;b), chưa chắc nó đã có giá trị bằng 0 nên C sai.

Đáp án D: Nếu f'(x)≤0,∀x∈(a;b)  thì f(x) không đổi trên (a;b) sai.

Đáp án cần chọn là: B

8.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=fx  xác định và có đạo hàm f'(x)=2x2 trên R. Chọn kết luận đúng:

Hàm số đồng biến trên R.

Hàm số không xác định tại x=0.

Hàm số nghịch biến trên R.

Hàm số đồng biến trên 0;+∞ và nghịch biến trên −∞;0

Xem đáp án

Ta có:f'x=2x2≥0,∀x∈R và f'x=0⇔x=0 nên hàm số đồng biến trên R.

Đáp án cần chọn là: A

9.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=fx  có đồ thị như hình bên:

Media VietJack

Hàm số y=−2f(x)  đồng biến trên khoảng:

(1;2)

(2;3)

(−1;0)

(−1;1)

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số y=fx  đồng biến trên các khoảng −∞; 0và 2; +∞.

Hàm số y=fx  nghịch biến trên (0;2).

Xét hàm số: y=−2fx ta có: y'=−2f'x.

Hàm số đồng biến ⇔−2f'x≥0⇔f'x≤0⇔0≤x≤2.

Vậy hàm số y=−2f(x)  đồng biến ⇔ x∈0;2.

Đáp án cần chọn là: A

2048.vn

Học thông minh hơn mỗi ngày

Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí

Tạo đề thi
Tổ chức kiểm tra
Báo cáo chấm điểm tự động
Bạn đã có tài khoản?
10.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=fx  có bảng biến thiên như sau:

Media VietJack

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Hàm số nghịch biến trên −∞;2

Hàm số nghịch biến trên (−2;0)

fx≥0,∀x∈R

Hàm số đồng biến trên (0;3)

Xem đáp án

A, B sai vì hàm số chỉ nghịch biến trên các khoảng −∞;−2 và (0;2)

D sai vì hàm số chỉ đồng biến trên khoảng (−2;0) và  2;+∞

C đúng vì giá trị thấp nhất của y trên bảng biến thiên là 0.

Đáp án cần chọn là: C

11.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Hàm số y=−x4−2x2+3  nghịch biến trên:

−∞;0

−∞;−1 và (0;1)

R

0;+∞

Xem đáp án

TXĐ: R.

Ta có:

y'=−4x3−4x=−4x(x2+1)

⇒y'=0⇔x=0

Ta có bảng biến thiên

Media VietJack

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm nghịch biến trên khoảng 0;+∞

Đáp án cần chọn là: D

12.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số: f(x)=−2x3+3x2+12x−5. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

Trên khoảng (−1;1) thì f(x) đồng biến

Trên khoảng (−3;−1) thì f(x) nghịch biến

Trên khoảng (5;10) thì f(x) nghịch biến

Trên khoảng (−1;3) thì f(x) nghịch biến

Xem đáp án

fx=−2x3+3x2+12x−5⇒f'x=−6x2+6x+12=0⇔x=2;x=−1

Ta có: y'<0,∀x∈−∞;−1∪2;+∞ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞;−1;2;+∞ và y'>0,∀x∈−1;2

nên nó đồng biến trên khoảng (−1;2).

Đối chiếu với các đáp án đã cho ta thấy các Đáp án A, B, C đều đúng vì các khoảng đó đều là khoảng nằm trong khoảng nghịch biến hoặc đồng biến của hàm số, chỉ có đáp án D sai.

Đáp án cần chọn là: D

 

13.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Hàm số y=x3−3x2+4  đồng biến trên:

(0;2)

−∞;0 và 2;+∞

−∞;2

0;+∞

Xem đáp án

TXĐ: D=R

Ta có: y'=3x2−6x

⇒y'=0⇔x=0 hoặc x=2

Ta có bảng biến thiên

Media VietJack

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;0 và 2;+∞

Đáp án cần chọn là: B

14.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=13x3+mx2−mx−m   đồng biến trên R, giá trị nhỏ nhất của m là:

−4

−1

0

1

Xem đáp án

Ta có: y'=x2+2mx−m

Vì  nên a=1>0 hàm số đồng biến trên R

⇔x2+2mx−m≥0,∀x∈R⇔=m2+m≤0⇔−1≤m≤0

Đáp án cần chọn là: B

15.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số y'=−3x2−2x+m nghịch biến trên R?

m<−3

m≤−13

m<3

m≥−13

Xem đáp án

Ta có :  y'=−3x2−2x+m

Để hàm số y là hàm số nghịch biến trên R thì y'≤0,∀x∈R

⇔−3x2−2x+m≤0,∀x∈R

⇔−3<0Δ'=1+3m≤0⇔m≤−13

Đáp án cần chọn là: B

16.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Xác định giá trị của tham số m để hàm số y=x3−3mx2−m  nghịch biến trên khoảng (0;1).

m≥12

m<12

m≤0

m≥0

Xem đáp án

Ta có: y'=3x2−6mx⇒y'=0⇔x=0

Trường hợp 1: m<0

Media VietJack

Dễ thấy hàm số trên khoảng (0;1) đồng biến với mọi m<0 (loại)

Trường hợp 2: m=0

Với m=0  thì y'=3x2≥0 nên hàm số đồng biến trên RR .

Do đó hàm số đồng biến trên (0;1) (loại)

Trường hợp 3: m>0

 

Media VietJack

Dễ thấy hàm số trên khoảng (0;1) nghịch biến ⇔2m≥1⇔m≥12

Đáp án cần chọn là: A

17.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Tìm m để hàm số y'=x33-2mx2+4mx+2  nghịch biến trên khoảng (−2;0).

m<−13

m⩽−13

m⩽−43

m⩽0

Xem đáp án

Ta có: y'=x2−4mx+4m

Hàm số nghịch biến trên

−2;0⇒y'⩽0,∀x∈−2;0⇔x2−4mx+4m⩽0,∀x∈−2;0

⇔x2−4mx−1⩽0⇔4mx−1⩾x2⇔4m⩽x2x−1(vì −2<x<0)

Xét hàm gx=x2x−1 trên (−2;0) ta có:

g'(x)=x2−2x(x−1)2=0⇔x=0∉(−2;0)x=2∉(−2;0)⇒g'(x)>0,∀x∈(−2;0)

Do đó hàm số y=gx  đồng biến trên (−2;0)

Suy ra g−2<gx<g0,∀x∈−2;0 hay −43<gx<0,∀x∈−2;0

Khi đó 4m≤gx,∀x∈−2;0⇔4m≤−43⇔m≤−13

Vậy m⩽−13

Đáp án cần chọn là: B


 
18.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=fx   liên tục trên ℝ và có đạo hàm  f'(x)=x2(x−2)(x2−6x+m)  với mọi x∈ℝ . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn −2019;2019  để hàm số g(x)=f(1−x)  nghịch biến trên khoảng −∞;−1?

2010.

2012.

2011.

2009.

Xem đáp án

Ta có:

g'x=f1−x'=1−x'f'1−x=−f'1−x

=−1−x21−x−21−x2−61−x+m

=−1−x2−1−xx2+4x+m−5=x−12x+1x2+4x+m−5

Hàm số g(x) nghịch biến trên −∞;−1
⇔g'x≤0,∀x∈−∞;−1⇔x+1x2+4x+m−5≤0,∀x∈−∞;−1
⇔x2+4x+m−5≥0,∀x∈−∞;−1 (do x+1<0,∀x∈−∞;−1 
⇔hx=x2+4x−5≥−m  ∀x∈−∞;−1
⇔−m≤min−∞;−1hx
Ta có: h'x=2x+4=0⇔x=−2

BBT:

Media VietJack

Dựa vào BBT ta có  −m≤−9⇔m≥9

Mà m∈−2019;2019 và m nguyên nên m∈9;10;11;...;2019 hay
 

có 2019−9+1=2011 giá trị của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

19.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho f(x) mà đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên. Hàm số  y=f(x−1)+x2−2x  đồng biến trên khoảng?

Media VietJack

(1;2)

(−1;0)

(0;1)

(−2;−1)

Xem đáp án

Ta có: y'=f'x−1+2x−2=0⇔f'x−1+2x−1=0

Đặt t=x−1 ta có f't+2t=0⇔f't−−2t=0

Vẽ đồ thị hàm số y=f't và y=−2t trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Media VietJack

Xét  y'≥0⇔f't≥−2t⇒ Đồ thị hàm số y=f'(t)   nằm trên đường thẳng y=−2t .

Xét x∈1;2⇒t∈0;1⇒  thỏa mãn.

Xét x∈−1;0⇒t∈−2;−1⇒  Không thỏa mãn.

Xét x∈0;1⇒t∈−1;0⇒  Không thỏa mãn.

Xét  x∈−2;−1⇒t∈−3;−2⇒ Không thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

20.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=mx−42x+m nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

m=0

−2<m<2

m=−1

m<−2m>2

Xem đáp án

Ta có  y'=m2−42x+m2

Để hàm số đã cho nghịch biến thì y′ < 0

⇔m2−4<0⇒−2<m<2

Đáp án cần chọn là: B

21.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Bất phương trình 2x3+3x2+6x+16−4−x⩾23 có tập nghiệm là a;b.  Hỏi tổng a+b  có giá trị là bao nhiêu?

5

−2

4

3

Xem đáp án

ĐKXĐ :

2x3+3x2+6x+16⩾04−x⩾0⇔(x+2)(2x2−x+8)⩾04−x⩾0⇔−2⩽x⩽4

Tập xác định:  D=−2;4

Xét hàm số

f(x)=2x3+3x2+6x+16−4−x

⇒f'(x)=6x2+6x+622x3+3x2+6x+16+124−x>0

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên tập xác định

Ta nhận thấy phương trình f1=23⇒với x≥1 thì fx⩾f1=23

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là 1;4

Do đó tổng a+b=5 .

Đáp án cần chọn là: A

22.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số đa thức f(x) có đạo hàm tràm trên R. Biết f0=0  và đồ thị hàm số y=f'(x)  như hình sau.

Media VietJack

Hàm số gx=4fx+x2  đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

4;+∞

(0;4).

−∞;−2

(−2;0).

Xem đáp án

Đặt hx=4fx+x2 ta có h'x=4fx+2x=4f'x+x2

Số nghiệm của phương trình h'(x)=0   là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f'(x) và đường thẳng y=−x2 .

Vẽ đồ thị hàm số y=f'(x) và đường thẳng y=−x2 trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Media VietJack

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy  h'(x)=0⇔x=−2x=0x=4

Khi đó ta có BBT hàm số y=h(x) :

Media VietJack

Khi đó ta suy ra được BBT hàm số gx=hx như sau:

Media VietJack

Dựa vào BBT và các đáp án ta thấy hàm số g(x) đồng biến trên (0;4)

Đáp án cần chọn là: B

Bạn có thích hoạt động này không?

Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây
Dãy số - Cấp sốGiới hạn và tính liên tụcHàm số bậc nhất. Hàm số bậc haiHàm số lượng giác và phương trình lượng giácTổ hợp và xác suấtỨng dụng đạo hàm vào bài toán khảo sát hàm sốHàm số mũ và hàm số logaritNguyên hàm - Tích phân và ứng dụngSố phứcHình học không gianKhối đa diện, khối xoay trònPhương pháp tọa độ trong mặt phẳngPhương pháp tọa độ trong không gian

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả
2048.vn

Ý tưởng của bạn, bài học của bạn

Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.

Tạo mới
33 câu hỏi
176 lượt thi
AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bài toán tương giao đồ thị

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa
42 câu hỏi
200 lượt thi
AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa
21 câu hỏi
188 lượt thi
AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bài toán tiếp tuyến của đồ thị và sự tiếp xúc của hàm số

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa
31 câu hỏi
186 lượt thi
AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa
36 câu hỏi
168 lượt thi
AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cực trị của hàm số

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa
25 câu hỏi
164 lượt thi
AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa
100 câu hỏi
16916 lượt thi
AdminĐề thi

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 38

Lớp 12•Toán
72 câu hỏi
10359 lượt thi
AdminĐề thi

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 39

Lớp 12•Toán

Học liệu phổ biến Đánh giá năng lực

Xem tất cả
2048.vn

Đánh giá năng lực

Bài tập vừa sức, đúng lớp

Chọn nội dung phù hợp và tạo hoạt động cho lớp của bạn.

Tạo mới
248 câu hỏi
846 lượt thi
AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 8)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hà Nội
250 câu hỏi
747 lượt thi
AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 41)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hà Nội
250 câu hỏi
658 lượt thi
AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 32)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hà Nội
108 câu hỏi
1100 lượt thi
AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 8)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa
155 câu hỏi
545 lượt thi
AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hà Nội
137 câu hỏi
930 lượt thi
AdminĐề thi

Đề thi thử Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2024 có đáp án (Đề 30)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hồ Chí Minh
22 câu hỏi
272 lượt thi
AdminĐề thi

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 30

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa
150 câu hỏi
824 lượt thi
AdminĐề thi

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hà Nội

Học liệu phổ biến ĐH Bách Khoa

Xem tất cả
2048.vn

ĐH Bách Khoa

Thêm cảm hứng cho môn học

Biến kiến thức quen thuộc thành hoạt động học tập thú vị.

Tạo mới
108 câu hỏi
1100 lượt thi
AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 8)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa
22 câu hỏi
272 lượt thi
AdminĐề thi

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 30

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa
36 câu hỏi
288 lượt thi
AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Thể tích khối hộp

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa
20 câu hỏi
295 lượt thi
AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Vấn đề thuộc lĩnh vực hóa học - Lý thuyết ester

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa
108 câu hỏi
277 lượt thi
AdminĐề thi

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 26)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa
108 câu hỏi
135 lượt thi
AdminĐề thi

Đề tham khảo Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 20)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa
107 câu hỏi
236 lượt thi
AdminĐề thi

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 30)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa
109 câu hỏi
194 lượt thi
AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa