2048.vn
Tạo đềTạo đề online từ PDF/WordTrộn đềTrộn đề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản
Đề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản

A
AdminĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực186 lượt thi
31 câu hỏi
1.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=mx33−mx2+x−1   có cực đại và cực tiểu.

0<m⩽1.

m<0m>1

0<m<1.

m<0.

Xem đáp án

TXĐ:  D=R

TH1: m=0→y=x−1.

Hàm số không có cực trị.

TH2:  m≠0

Ta có: y=mx33−mx2+x−1⇒y'=mx2−2mx+1.

Để hàm số cho có cực đại, cực tiểu thì phương trình  y'=0 phải có 2 nghiệm phân biệt

⇒Δ'=m2−m>0⇔m<0m>1

Đáp án cần chọn là: B


 
2.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số  y=−x4+2mx2 có 3 điểm cực trị ?

m < 0

m = 0

m > 0

m⩾0

Xem đáp án

y=−x4+2mx2⇒y'=−4x3+4mx=−4xx2−m⇒y'=0⇔x=0x2=m

Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình y'=0   có ba nghiệm phân biệt hay phương trình x2=m   có hai nghiệm phân biệt ≠0   hay m>0

Đáp án cần chọn là: C

3.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=2x4−m+1x2−2. Tất cả các giá trị của m để hàm số có 1 điểm cực trị là:

m > −1

m < −1

m = −1

m⩽−1

Xem đáp án

y'=8x3−2m+1x=2x4x2−m+1⇒y'=0⇔x=04x2=m+1 (1)

Ta có yêu cầu bài toán để hàm số có một điểm cực trị ⇔y'=0 có 1 nghiệm duy nhất ⇔(1) có 1 nghiệm x = 0 hoặc (1) vô nghiệm ⇔m+1⩽0⇔m⩽−1

Đáp án cần chọn là: D

4.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=−13x3+mx23+4  đạt cực đại tại x = 2?

m = 1

m = 2

m = 3

m = 4

Xem đáp án

TXĐ  D=ℝ

y'=−x2+23mx⇒y''=−2x+23m

Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2

⇔y'(2)=0y''(2)<0⇔−22+23m.2=0−2.2+23m.<0⇔−4+43m=0−4+23m<0⇔m=3m<6⇔m=3

Đáp án cần chọn là: C

5.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  y=x3−2mx2+m2x+2 đạt cực tiểu tại x = 1.

m = 3

m=1∨m=3

m = −1

m = 1

Xem đáp án

TXĐ:  D=R

Ta có: y'=3x2−4mx+m2⇒y''=6x−4m

Để x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số  thì:

y'(1)=0y''(1)>0⇔m2−4m+3=06−4m>0⇔m=1;m=3m<32⇔m=1.

Đáp án cần chọn là: D

6.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Đồ thị hàm số y=x3−3m+1x2+m2+3m+2x+3 có điểm cực tiểu và điểm cực đại nằm về hai phía của trục tung khi:

1 < m < 2

−2 < m < −1

2 < m < 3

−3 < m < −2

Xem đáp án

y=x3−3m+1x2+m2+3m+2x+3

y'=3x2−6m+2x+m2+3m+2

Để cực tiểu và cực đại của đồ thị hàm số y nằm về hai phía của trục tung thì x1x2<0, với  x1,x2 là hai nghiệm của phương trình y'=0 .

⇔3(m2+3m+2)<0⇔m2+3m+2<0⇔−2<m<−1

Đáp án cần chọn là: B

7.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số y=13x3−mx2+(2m−4)x−3. . Tìm mm để hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu x1;x2   thỏa mãn: x12+x22=x1.x2+10 

m = 1

m=12

m=1;m=12

m=3

Xem đáp án

y'=x2−2mx+2m−4

Để hàm số có cực đại cực tiểu ⇔>0,∀m⇔m2−2m+4>0,∀m

Khi đó phương trình y'=0 có hai nghiệm x1,x2  thỏa mãn 
x1+x2=−ba=2mx1x2=ca=2m−4
Ta có: 
x12+x22=x1.x2+10
⇔(x1+x2)2−2x1x2−x1x2−10=0
⇔(x1+x2)2−3x1x2−10=0
⇔(2m)2−3.(2m−4)−10=0
⇔4m2−6m+2=0⇔m=1m=12

Đáp án cần chọn là: C

8.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=x3−3x2+3mx+1. . Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị nhỏ hơn 2

m<−2

m>4

0<m<1

.−1<m<2

Xem đáp án

Ta có: y'=3x2−6x+3m

Hàm số có 2 điểm cực trị nhỏ hơn 2 ⇔y′ có 2 nghiệm phân biệt x1, x2  thoả mãn

x1<x2<2⇔Δ'>0a.f(2)>0S2<2⇔9−9m>03.(3.22−6.2+3m)>01<2(∀m)⇔m<1m>0

⇔0<m<1

Đáp án cần chọn là: C

9.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Tìm m để (Cm) :  y=x4−2mx2+2  có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.

m = −4

m = −1

m = 1

m = 3

Xem đáp án

Ta có:  y'=4x3−4mx=0⇔x=0x2=m

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ pt y'=0  có 3 nghiệm phân biệt ⇔m>0

⇒x=0x=mx=−m

⇒ Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:  A(0;2);   B(−m;2−m2);  C(m;2−m2)

AB→=−m;−m2,AC→=m;−m2

Dễ thấy ΔABC  cân tại A, để ΔABC  vuông cân thì nó phải vuông tại A

⇒AB→.AC→=0⇔−m+m4=0⇔m(m3−1)=0⇔m=0m3−1=0

⇔m=0m=1

Kết hợp điều kiện m > 0 ta có m = 1

Đáp án cần chọn là: C

2048.vn

Học thông minh hơn mỗi ngày

Xem toàn bộ 31 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí

Tạo đề thi
Tổ chức kiểm tra
Báo cáo chấm điểm tự động
Bạn đã có tài khoản?
10.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=x4+21−m2x2+m+1. Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 42 là

m=33

m=−1

m=±3

m=5

Xem đáp án

y'=4x3+4(1−m2)xy'=0⇔4x3+4(1−m2)x=0⇔4x(x2+1−m2)=0⇔x=0x2=m2−1⇔x=0x=±m2−1

Điều kiện để hàm số có 3 cực trị: m2−1>0⇔m>1m<−1

x=0⇒A0;m+1x=−m2−1⇒y=−m2−14+21−m2−m2−12+m+1⇒y=m2−12−2m2−12+m+1=−m2−12+m+1⇒B−m2−1;−m2−12+m+1x=m2−1⇒Cm2−1;−m2−12+m+1

Media VietJack

SABC=42⇔12AH.BC=42⇔yA−yC.HC=42⇔yA−yC.xC=42⇔m+1+m2−12−m−1.m2−1=42⇔m2−12.m2−1=42⇔m2−15=32⇔m2−1=2⇔m2=3⇔m=±3

 

 m=±3 thỏa mãn điều kiện m>1m<−1

Đáp án cần chọn là: C

11.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=x4−2mx2+m2+m. . Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc 120o là:

m=133

m=0; m=133

m=123

m=1

Xem đáp án

y'=4x3−4mxy'=0⇔4x3−4mx=0⇔4x(x2−m)=0⇔x=0x=±m

Điều kiện để hàm số có 3 cực trị: m > 0

x=0⇒A0; m2+mx=−m⇒y=−m4−2m−m2+m2+m=m2−2m2+m2+m=m⇒B−m; mx=m⇒Cm; m

Media VietJack

AB→=(−m;−m2),AC→=(m;−m2)BAC^=1200

⇔AB→.AC→AB→.AC→=cos1200⇔−m+m4m+m4.m+m4=−12⇔2(m4−m)=−(m+m4)⇔3m4−m=0⇔m(3m3−1)=0⇔m=0(loai)m=133

Đáp án cần chọn là: A

12.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3+3mx2−3x

y=mx+3m−1

y=−2m2+1x+m

y=2m3−2x

y=−2x+2m

Xem đáp án

Có: yx=x3+3mx2−3x⇒y'x=3x2+6mx−3

Phương trình đường thẳng d đi qua 2 cực trị của (C) nên xo;yo∈d  thỏa mãn:

y'(xo)=0yo=x03+3mx02−3xo⇔3x02+6mxo−3=0yo=xo(x02+2mo2)−3x0+mx02⇔x02+2mxo=1yo=−2xo+mxo2⇔xo2=−2mxo+1yo=−2xo+m(−2mxo+1)⇒yo=−2(m2+1)xo+m

Đáp án cần chọn là: B

13.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=2x3−3m+1x2+6mx. . Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A,B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d:x−y−9=0

m = 0

m = −1

m = 0; m = 2

m = 1; m = 2

Xem đáp án

y'=6x2−6m+1x+6m

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A,B ⇔ phương trình y'=0  có hai nghiệm phân biệt

⇔=9m+12−36m>0⇔9m2−18m+9>0⇔9m−12>0⇔m≠1

Khi đó,

y=y'.13x−m+16+4m−m+12x+mm+1

Đường thẳng AB:y=4m−m+12x+mm+1  có hệ số góc k=4m−m+12

Đường thẳng d: y=x−9 có hệ số góc k=1

AB⊥d⇔[4m−m + 12].1=−1⇔4m−m2−2m−1=−1⇔−m2+2m=0⇔m=0m=2

Đáp án cần chọn là: C

14.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm g'(x)=f(x)+m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để hàm số g(x) có duy nhất một cực trị.

Media VietJack

−4 < m < 0

m⩾0 hoặc m⩽−4

m > 0 hoặc m < −4

−4⩽m⩽0

Xem đáp án

Hàm số g(x) có duy nhất một cực trị ⇔ pt g'x=0 có đúng một nghiệm x0  thỏa mãn g′(x) đổi dấu qua nghiệm đó.

Theo đề bài ta có:  g'x=fx+m

⇒g'x=0⇔fx+m=0⇔fx=−m =>Số nghiệm của pt g'(x)=0   là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = −m.

Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng y = −m cắt đồ thị hàm số y = f(x)) tại một điểm duy nhất

⇔−m<0−m>4⇔m>0m<−4

Ngoài ra, với m = 0 hoặc m = −4 thì đồ thị hàm số y=fx   có hai điểm chung với đường thẳng y=m   nhưng một điểm là điểm tiếp xúc nên phương trình g'(x)=0   có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm kép và một nghiệm đơn.

Nên trong trường hợp này, hàm số  y=gx  vẫn chỉ có một cực trị.

Vậy m≥0   hoặc m≤−4 .

Đáp án cần chọn là: B

 

15.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số y=x3+6x2+3m+2x−m−6  với mm là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị x1,x2  thỏa mãn x1<−1<x2

m > 1

m < 1

m > −1

m < −1

Xem đáp án

Ta có y'=3x2+12x+3m+2=3x2+4x+m+2.

Yêu cầu bài toán⇔y'=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2  thỏa mãn x1<−1<x2

- Hàm số có hai điểm cực trị ⇔=4−m+2=2−m>0⇔m<2

Hai điểm cực trị thỏa mãn x1<−1<x2  ⇔ phương trình y'=0  có hai nghiệm phân biệt ⇔y'−1<0⇔m<1.

Đáp án cần chọn là: B


 
16.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số  y=2x3+mx2−12x−13 với m là tham số thực. Tìm giá trị của mm để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn khoảng cách từ chúng đến trục tung bằng nhau.

m = 2

m = −1

m = 1

m = 0

Xem đáp án

Ta có y'=6x2+2mx−12.

Do ∆'=m2+72>0,∀m∈ℝ nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x1,x2 với x1,x2là hai nghiệm của phương trình y'=0 .

Theo định lí Viet, ta có  x1+x2=−m3.

Gọi Ax1;y1 và Bx2;y2 là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Yêu cầu bài toán  ⇔x1=x2⇔x1=−x2  (do x1≠x2 )

⇔x1+x2=0⇔−m3=0⇔m=0.

Đáp án cần chọn là: D

17.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=x3−3mx2+4m2−2  với m là tham số thực. Tìm giá trị của mm để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A,B sao cho I(1;0) là trung điểm của đoạn thẳng AB.

m = 0

m = −1

m = 1

m = 2.

Xem đáp án

Ta có: y'=3x2−6mx=3x(x−2m);y'=0⇔x=0x=2m

Đề đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  ⇔m≠0

Khi đó tọa độ hai điểm cực trị là A0;4m2−2 và B2m;4m2−4m3−2

Do I(1;0) là trung điểm của AB nên xA+xB=2xIyA+yB=2yI

0+2m=2(4m2−2)+(4m2−4m3−2)=0⇔m=1 thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

18.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Gọi m0 là giá trị của mm thỏa mãn đồ thị hàm số y=x2+mx−5x2+1 có hai điểm cực trị A,B  sao cho đường thẳng A,B đi qua điểm I(1;−3). Khẳng định nào sau đây là đúng?

0<m0≤3

−5<m0≤−3

−3<m0≤0

3<m0≤5

Xem đáp án

TXĐ: D=ℝ

Ta có y=x2+mx−5x2+1=1+mx−6x2+1

Suy ra  y'=mx2+1−2xmx−6x2+12=−mx2+12x+mx2+12

Để hàm số đã cho có hai cực trị thì phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt hay −mx2+12x+m=0  có hai nghiệm phân biệt. Ta có ∆'=36+m2>0; ∀m nên hàm số luôn có hai cực trị.

Phương trình đường thẳng AB qua hai điểm cực trị là

y=2−mx−4.−5−4=m2x−5

Đường thẳng AB qua điểm I(1;−3) nên −3=m2.1−5⇔m=4

Suy ra m0=4

Đáp án cần chọn là: D

19.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Hàm số fx=xx2+1−m  (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

2

3

5

4

Xem đáp án

Hàm số fx=xx2+1−m có TXĐ D=ℝ

Xét hàm số gx=xx2+1−m  ta có:

g'x=x2+1−x.2xx2+12=−x2+1x2+12=0⇔x=±1

⇒ Hàm số y=gx   có 2 điểm cực trị.

Xét phương trình hoành độ giao điểm

xx2+1−m=0⇔x−mx2+1x2+1=0⇔−mx2+x−m=0, phương trình có Δ=1−4m2 chưa xác định dấu nên có tối đa 2 nghiệm.

 

 Vậy hàm số fx=xx2+1−m có tối đa 2+2=4 cực trị.

 

Đáp án cần chọn là: D

 

20.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=mx3−2m−1x2+2mx−m−1  có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.

3

2

1

4

Xem đáp án

Để đồ thị hàm sốy=mx3−2m−1x2+2mx−m−1  có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành thì phương trình mx3−2m−1x2+2mx−m−1=0  ∗ phải có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có: 

mx3−(2m−1)x2+2mx−m−1=0⇔(x−1)[mx2−(m−1)x+m+1]=0⇔x=1mx2−(m−1)x+m+1=0(∗∗)

Để (*) có ba nghiệm phân biệt thì (**) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

⇔m≠0m.1−(m−1).1+m+1≠0Δ=(m−1)2−4m(m+1)>0⇔m≠0m−m+1+m+1≠0m2−2m+1−4m2−4m>0⇔m≠0m≠−2−3m2−6m+1>0⇔m≠0m≠−2−3−233<m<−3+233

Mà m∈ℤ⇒m=−1

Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

21.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số fx=13x3+mx2+m2−4x+1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số y=f(|x|)   có đúng 3 điểm cực trị?

5

3

4

1

Xem đáp án

Bước 1:

Số điểm cực trị của hàm sốy=fx là 2m+1  trong đó m là số điềm cực trị dương của hàm số y=fx

Do đó để hàm sốy=fx  có đúng 3 điểm cực trị thì m=1⇒ hàm sốy=fx phải có 1 điểm cực trị dương (*).

Bước 2:

Ta có: f'x=x2+2mx+m2−4

Xét f'x=0 có ∆'=m2−m2+4>0  ∀m  nên f'x=0 có 2 nghiệm phân biệt

x1=−m+2x2=−m−2

Bước 3:

∗⇒−m−2≤0<−m+2⇔−2≤m<2

Mà m∈ℤ⇒m∈−2;−1;0;1

Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

22.Tự luận
• 1 điểm

Gọi k là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=13x3−x2+(m2−8m+16)x−31   có cực trị. Tìm k.

Xem đáp án

Ta có:  y'=x2−2x+m2−8m+16

Để hàm số đã cho có cực trị thì phương trình y'=0  phải có 2 nghiệm phân biệt.

⇒Δ'=1−m2+8m−16>0⇔−m2+8m−15>0⇔3<m<5

Mà m∈ℤ⇒m=4

Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

=>k = 1

23.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=x4−2mx2+3m+2. Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều là:

m=33

m=0

m=−33

m=3

Xem đáp án

Hàm số y=f(x)  có 3 cực trị

 

⇔ y'=0 có 3 nghiệm phân biệt

⇔(1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

⇔m > 0.

Gọi 3 điểm cực trị của hàm số lần lượt là A(0;a);B(−m;b);C(m;c) Khi đó:

+)x=0⇒A(0;3m+2)
+)x=−m⇒y=(-m)4-2m.(-m)2+3m+2=m2−2m2+3m+2=−m2+3m+2⇒B(−m;−m2+3m+2)
+)x=m⇒y=−m2+3m+2⇒C(m;−m2+3m+2)

Ta luôn có AB=AC nên tam giác ABC đều

⇔AB=BC⇔AB2=BC2⇔m2+-m22=2m2+02⇔m+m4=4m⇔m4−3m=0⇔m(m3−3)=0⇔m=0m=33

Kết hợp điều kiện m>0⇒m=33

Đáp án cần chọn là: A

24.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=∣3x4−4x3−12x2+m∣  có 5 điểm cực trị?

26.

27.

16.

28.

Xem đáp án

Xét hàm số fx=3x4−4x3−12x2  ta có

f'(x)=12x3−12x2−24xf'(x)=0⇔12x3−12x2−24x=0⇔x=0x=−1x=2

BBT:

Media VietJack

Ta có đồ thị y=fx  C  như sau:

Media VietJack

Để y=3x4−4x3−12x2+m có 5 điểm cực trị thì:

TH1: (C) cắt đường thẳng y = −m tại 2 điểm phân biệt khác cực trị

⇔−m>0−32<−m<−5⇔m<05<m<32

Mà m∈ℤ+ ⇒m∈6;7;...;31 26 giá trị.

TH2: (C) cắt đường thẳng y = −m tại 3 điểm phân biệt, trong đó có 1 cực trị

⇔−m=0−m=−5⇔m=0(L)m=5(TM)

Vậy, có tất cả 27 giá trị của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

25.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x2+mx+2mx+1  có hai điểm cực trị A,B và tam giác OAB vuông tại O. Tổng tất cả các phần tử của S là:

9.

1.

4.

5.

Xem đáp án

ĐKXĐ:  D=ℝ∖−1

Ta có:  y=x2+mx+2mx+1=x+m−1+m+1x+1

⇒y'=1−m+1x+12=x2+2x−mx+12

Để hàm số đã cho có 2 cực trị thì phương trình y'=0  phải có 2 nghiệm phân biệt khác −1
⇔Δ'=1+m>01−2−m≠0⇔m>−1m≠−1⇔m>−1

Khi đó, giả sử  x1,  x2 là nghiệm phân biệt của phương trình y'=0 , áp dụng định lí Vi-ét ta có x1+x2=−2x1.x2=−m

Đặt Ax1;x1+m−1+m+1x1+1,  Bx2;x2+m−1+m+1x2+1 là hai điểm cực trị của hàm số.

Để tam giác OAB vuông tại O thì OA→.OB→=0

⇔x1.x2+(x1+m−1+m+1x1+1)(x2+m−1+m+1x2+1)=0

⇔2x1.x2+(m−1)(x1+x2)+(m+1)(x1x2+1+x2x1+1)

+(m−1)2+(m2−1)(1x1+1+1x2+1)+(m+1)2(x1+1)(x2+1)=0

⇔2x1.x2+(m−1)(x1+x2)+(m+1)x12+x22+x1+x2x1x2+x1+x2+1

+(m−1)2+(m2−1)x1+x2+2x1x2+x1+x2+1+(m+1)2x1x2+x1+x2+1

x1.x2+(m−1)(x1+x2)+(m+1)(x1+x2)2−2x1x2+x1+xx1x2+x1+x2+1

+(m−1)2+(m2−1)x1+x2+2x1x2+x1+x2+1+(m+1)2x1x2+x1+x2+1

⇔−2m−2(m−1)+(m+1).2+2m−m−1+(m−1)2+(m+1)2−m−1=0

⇔−2m−2m+2−2−2m+m2−2m+1−m−1=0

⇔m2−9m=0⇔m=0m=9tm

⇒S=0;9

Vậy tổng tất cả các phần tử của S là 9.

Đáp án cần chọn là: A

26.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm sốy=x33−ax2−3ax+4. Để hàm số đạt cực trị tại x1,x2  thỏa mãn x12+2ax2+9aa2+a2x22+2ax1+9a=2   thì a thuộc khoảng nào ?

a∈−3; −52

a∈−5; −72

a∈−2; −1

a∈−72; −3

Xem đáp án

Đạo hàm : y'=x2−2ax−3a,y'=0⇔x2−2ax−3a=0    1

Hàm số có hai cực trị x1,x2  khi y'=0 có hai nghiệm phân biệt  ⇔>0⇔a<−3 hoặc a > 0

Khi đó x1,x2  là nghiệm pt (1), theo định lý Viet : x1+x2=2ax1.x2=−3a

Do đó, thay 2a=x1+x23a=−x1.x2 vào đẳng thức bài cho ta được:

x12+2ax2+9a=x12+(x1+x2)x2−3x1x2=x12−2x1x2+x22=(x1+x2)2−4x1x2=4a2+12ax12+2ax1+9a=x12+(x1+x2)x1−3x1x2=x12−2x1x2+x2=(x1+x2)2−4x1x2=4a2+12a

Theo đề bài, ta có : 4a+12a+a4a+12=2⇔4a+12a=1⇔a=−4

Đáp án cần chọn là: B

27.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y=x4−2m2x2+m4+3  có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

S=−13;0;13

S=−1;1

S=−13;13

S=−12;12

Xem đáp án

y'=4x3−4m2x;y'=0⇔x=0x=±m

Để hàm số có 3 cực trị thì phương trình y'=0  có 3 nghiệm, hay m≠0

Không mất tính tổng quát giả sử 3 điểm cực trị có tọa độ
A0;  m4+3,Bm;3,C−m;3

Ta có AC→−m;−m4;  OC→−m;3

Tứ giác OBAC có AB=ACOB=OC

Suy ra OA là đường trung trực của BC.

Để tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn thì điểm B, C phải nhìn cạnh OA dưới góc  90∘

Khi đó AC→.OC→=0⇔m2−3m4=0⇔m=0:Lm=±13:T/m

Đáp án cần chọn là: C

28.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số  y=x−m3−3x+m2 có đồ thị là (Cm) với m là tham số thực. Biết điểm M(a;b) là điểm cực đại của (Cm) ứng với một giá trị m thích hợp, đồng thời là điểm cực tiểu của (Cm) ứng với một giá trị khác của m. Tổng  S=2018a+2020b bằng

504.

−504.

12504.

5004.

Xem đáp án

Vì điểm M(a;b) thuộc đồ thị (Cm) nên ta có: a−m3−3a+m2=b,∀m∈ℝ    1

Xét y'=3x−m2−3;y'=0⇔x=m−1x=m+1

Bảng biến thiên

Media VietJack

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Nếu m1 là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số nhận điểm M(a;b) là điểm cực đại thì a=m1−1 . Nếu m2  là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số nhận điểm M(a;b) là điểm cực tiểu thì a=m2+1

Do đó m1=a+1,m2=a−1

Mà m1,m2 phải thỏa mãn (1)nên ta có: −1−3a+(a+1)2=b1−3a+(a−1)2=b⇔a=12b=−14

Vậy S=2018a+2020b=504

Đáp án cần chọn là: A

29.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x4−2mx2+m−1   có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

m=1m=−1+52

m =1

m=1m=±−1+52

m=±−1+52

Xem đáp án

Tập xác định D=ℝ

Ta có y'=4x3−4mx=4xx2−m

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị  ⇔m≥0

Khi đó: y'=4mx3−4mx=0⇔x=0x=±m

Suy ra: Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là
A0;m−1,B−m;−m2+m−1,Cm;−m2+m−1
Ta có: SΔABC=12yB−yA.xC−xB=m2m
AB=AC=m4+m,BC=2m

Gọi R=1 là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Diện tích tam giác ABC là:

SΔABC=AB.AC.BC4R=2mm4+m4

m2m=2mm4+m4⇔2m=m3+1

 

⇔m−1m2+m−1=0

⇔m=1m2+m−1=0⇔m=1m=−1+52m=−1−52l

Vậy: m=1 hoặc m=−1+52
Đáp án cần chọn là: A

30.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x8+(m−2)x5−(m2−4)x4+1  đạt cực tiểu tại x = 0?

3.

5

4

Vô số.

Xem đáp án

Ta có

y'=x3[8x4+5x(m−2)−4(m2−4)]=0

⇔x=0g(x)=8x4+5x(m−2)−4(m2−4)=0

Do x=0  là một nghiệm của đạo hàm nên hàm số đạt cực tiểu tại x=0 ⇔y′ đổi dấu từ − sang + khi qua nghiệm x=0

*) TH1: x=0  là nghiệm của g(x) hay m=±2

Với m = 2  thì gx=0 có nghiệm x=0 bội 4 theo kết quả ở trên thì x=0 là nghiệm bội 7  của y′  nên x=0  là điểm cực tiểu của hàm số nên chọn m=2 .

Với m=−2  thì g(x) có nghiệm x=0 và 1 nghiệm dương, lúc này x=0 là nghiệm bội 4 của f′(x) nên x=0 không là điểm cực trị của hàm số. Loại m=−2

*) TH2:x=0 không là nghiệm của g(x) hay m≠±2 . Ta có g0=−4m2−4

 

y'=x3gx đổi dấu từ − sang + qua nghiệm x=0 khi và chỉ khi limx→0+g(x)>0limx→0−g(x)>0

⇔−4m2−4>0⇔m2−4<0⇔−2<m<2

 

Do m nguyên nên m∈−1;0;1

Kết hợp hai trường hợp ta được m∈−1;0;1;2

Đáp án cần chọn là: C

31.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số f(x)=x3+ax2+bx−2 thỏa mãn a+b>13+2a+b<0 . Số điểm cực trị của hàm số y=f(x)   bằng:

5

9

2

1

Xem đáp án

Ta có:  f(x)=x3+ax2+bx−2

+)f0=−2<0;f(1)=a+b−1>0 nên f0.f1<0

⇒ phương trình fx=0 có ít nhất 11 nghiệm x1∈0;1

+)f2=23+2a+b<0 nên f1.f2<0

⇒ phương trình fx=0  có ít nhất 1 nghiệm x2∈1;2

Do đó phương trình fx=0 có ít nhất hai nghiệm và đồ thị hàm số 
 chỉ có thể có dạng:

Media VietJack

Khi đó, đồ thị hàm số y=fx (màu tím) và y=fx (màu cam) lần lượt có đồ thị như sau:

Media VietJack

Như vậy, hàm số y=fx có tất cả 11 cực trị.

Đáp án cần chọn là: D

Bạn có thích hoạt động này không?

Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây
Dãy số - Cấp sốGiới hạn và tính liên tụcHàm số bậc nhất. Hàm số bậc haiHàm số lượng giác và phương trình lượng giácTổ hợp và xác suấtỨng dụng đạo hàm vào bài toán khảo sát hàm sốHàm số mũ và hàm số logaritNguyên hàm - Tích phân và ứng dụngSố phứcHình học không gianKhối đa diện, khối xoay trònPhương pháp tọa độ trong mặt phẳngPhương pháp tọa độ trong không gian

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả
2048.vn

Ý tưởng của bạn, bài học của bạn

Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.

Tạo mới
33 câu hỏi
175 lượt thi
AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bài toán tương giao đồ thị

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa
22 câu hỏi
170 lượt thi
AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa
42 câu hỏi
200 lượt thi
AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa
21 câu hỏi
188 lượt thi
AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bài toán tiếp tuyến của đồ thị và sự tiếp xúc của hàm số

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa
36 câu hỏi
167 lượt thi
AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cực trị của hàm số

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa
25 câu hỏi
164 lượt thi
AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa
100 câu hỏi
16902 lượt thi
AdminĐề thi

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 38

Lớp 12•Toán
72 câu hỏi
10347 lượt thi
AdminĐề thi

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 39

Lớp 12•Toán

Học liệu phổ biến Đánh giá năng lực

Xem tất cả
2048.vn

Đánh giá năng lực

Bài tập vừa sức, đúng lớp

Chọn nội dung phù hợp và tạo hoạt động cho lớp của bạn.

Tạo mới
248 câu hỏi
846 lượt thi
AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 8)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hà Nội
250 câu hỏi
747 lượt thi
AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 41)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hà Nội
250 câu hỏi
658 lượt thi
AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 32)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hà Nội
108 câu hỏi
1100 lượt thi
AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 8)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa
155 câu hỏi
545 lượt thi
AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hà Nội
137 câu hỏi
930 lượt thi
AdminĐề thi

Đề thi thử Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2024 có đáp án (Đề 30)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hồ Chí Minh
22 câu hỏi
272 lượt thi
AdminĐề thi

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 30

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa
150 câu hỏi
824 lượt thi
AdminĐề thi

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hà Nội

Học liệu phổ biến ĐH Bách Khoa

Xem tất cả
2048.vn

ĐH Bách Khoa

Thêm cảm hứng cho môn học

Biến kiến thức quen thuộc thành hoạt động học tập thú vị.

Tạo mới
108 câu hỏi
1100 lượt thi
AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 8)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa
22 câu hỏi
272 lượt thi
AdminĐề thi

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 30

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa
36 câu hỏi
288 lượt thi
AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Thể tích khối hộp

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa
20 câu hỏi
295 lượt thi
AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Vấn đề thuộc lĩnh vực hóa học - Lý thuyết ester

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa
108 câu hỏi
277 lượt thi
AdminĐề thi

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 26)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa
108 câu hỏi
134 lượt thi
AdminĐề thi

Đề tham khảo Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 20)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa
107 câu hỏi
236 lượt thi
AdminĐề thi

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 30)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa
109 câu hỏi
194 lượt thi
AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa