Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc năm học 2025-2026 có đáp án

Điều kiện của biểu thức \(\sqrt {{\rm{x}} + 2025} \)   là

Giả sử cặp số \(\left( {{\rm{x;y}}} \right) = \left( {1;2} \right)\) là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{2x + y}} = - 1\\{\rm{x + 4y}} = 3\end{array} \right.\) ?

Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 5x + 6 = 0\)có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). Giá trị \({x_1} + {x_2}\) bằng

Thống kê điểm kiểm tra học kì II của lớp 9A thu được như sau:

Theo bảng số liệu trên lớp 9A có bao nhiêu bạn đạt điểm \(7\):

Người ta thống kê lại chiều cao một loại cây sau một năm tuổi cho bởi bảng ghép nhóm sau:

Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {50;55)} \right.\) bằng:

Bóng của một cái cây do ánh nắng mặt trời chiếu xuống đất dài \(20\;m\). Biết rằng các tia nắng song song với nhau và tạo với mặt đất một góc \(45^\circ \) (tham khảo hình vẽ bên). Chiều cao của cây đó là

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng \(5\;dm\), chiều cao bằng \(6\;dm\). Thể tích của khối trụ đó là:

Trong một hộp kín đựng \(10\)tấm thẻ được đánh số tự nhiên từ \(1\) đến 10, không có \(2\) thẻ nào được đánh số giống nhau. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp đã cho. Tính xác suất của biến cố A: “Lấy được thẻ ghi số chẵn”.

Cho biểu thức P = ( \(\frac{1}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}):\frac{{\surd x}}{{\sqrt x  - 1}}\) ) (với điều kiện \({\rm{x}} > 0,{\rm{x}} \ne 1\))

a)   Rút gọn biểu thức P

b)  Tìm tất cả các giá trị thực của \({\rm{x}}\) để \(23{\rm{x}}.P = 2025\).

Một cái cổng được thiết kế dạng parabol có phương trình biểu diễn trong hệ trục tọa độ Oxy là \({\rm{y}} = a{{\rm{x}}^2}\) (với a là hằng số khác 0). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng \({\rm{AB}}\) là \(6\;{\rm{m}}\), chiều cao từ điểm chính giữa cổng đến mặt đất \(OI = 4,5\;{\rm{m}}\).

a) Tìm hệ số \(a\) dựa vào dữ kiện đã cho.

b) Một xe tải có chiều rộng bằng \(2\;{\rm{m}}\), chiều cao bằng \(3,2\;{\rm{m}}\) đi vào chính giữa cổng trên. Hỏi xe tải có đi qua được cổng này mà không chạm vào cổng hay không? Giải thích lý do.

Bác Vĩnh và bác Phúc cùng gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với tổng số tiền là \(900\)triệu đồng. Bác Vĩnh gửi tiền vào ngân hàng A với lãi suất \(7\% \)/năm, bác Phúc gửi tiền vào ngân hàng B với lãi suất \(6\)%/năm. Sau khi gửi được đúng 1 năm, tổng số tiền lãi mà hai bác nhận được là \(60\)triệu đồng. Hỏi ban đầu mỗi bác gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền?

Cho nửa đường tròn đường kính \({\rm{AB}}\), có tâm là điểm \({\rm{O}}\). Đường thẳng đi qua tâm \({\rm{O}}\) và vuông góc với đường kính \({\rm{AB}}\) cắt nửa đường tròn đã cho tại \({\rm{C}}\). Trên tia đối của tia \({\rm{CA}}\)lấy điểm \({\rm{D}}\) (\({\rm{D}}\) không trùng với \({\rm{C}}\)), kẻ \({\rm{CH}}\)vuông góc với đường thẳng \({\rm{BD}}\) tại điểm \({\rm{H}}\).

a)   Chứng minh tứ giác \({\rm{OBHC}}\)nội tiếp.

b)    Gọi \({\rm{E}}\) là giao điểm của hai đường thẳng \({\rm{HO}}\) và \({\rm{BC}}\). Chứng minh \({\rm{HO}}\) là tia phân giác của \(\widehat {CHB}\) và \({\rm{CE}}{\rm{.CH = BE}}{\rm{.HD}}\).

c)    Đường tròn ngoại tiếp tam giác \({\rm{CHD}}\) cắt nửa đường tròn đường kính \({\rm{AB}}\) tại điểm \({\rm{K}}\)(\({\rm{K}}\) không trùng với C). Chứng minh \(DE > 2CK.\)

Cho \({\rm{a}}{\rm{,}}\;{\rm{b}}{\rm{,}}\;{\rm{c}}\) là các số thực dương thỏa mãn \(ab + 4bc + 4ca = 28\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: T = \(\frac{{11a + 11b + 24c}}{{\sqrt {8{a^2} + 224}  + \;\sqrt {8{b^2} + 224}  + \;\sqrt {16{c^2} + 28} }}\)