Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Tuyên Quang năm học 2025-2026 có đáp án
40 câu hỏi
Với \(a < b\), kết luận nào sau đây đúng?
\(a - 3 > b - 3\).
\(a + 3 < b + 3\).
\( - 3a < - 3b\).
\(3a > 3b\).
Chọn B
Vì \(a < b\) nên \(a + 3 < b + 3\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat {ABC} = 60^\circ \) và \(AB = 4cm\). Độ dài cạnh \(BC\) là
\(2cm\).
\(2\sqrt 3 cm\).
\(3\sqrt 3 cm\).
\(8cm\).
Chọn D
Ta có \(\cos \widehat {ABC} = \frac{{AB}}{{BC}}\) nên \(BC = AB:\cos \widehat {ABC} = 4:\frac{1}{2} = 8cm\)
Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh \(2a\) có bán kính là
\(2a\sqrt 2 \).
\(a\sqrt 2 \).
\(a\).
\(a\sqrt 3 \).
Chọn C
Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh \(2a\) có bán kính bằng \(a\).
Cho \(b > 0\), khẳng định nào sau đây đúng?
\(\sqrt {4{b^2}} = 2b\).
\(\sqrt {4{b^2}} = - 2b\).
\(\sqrt {4{b^2}} = 4b\).
\(\sqrt {4{b^2}} = 2{b^2}\).
Chọn A
Vì \(b > 0\) nên \(\sqrt {4{b^2}} = 2b\).
Cho tam giác \(DEF\) vuông tại \(D\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\tan E = \tan F\).
\(\tan E = \sin F\).
\(\tan E = \cot F\).
\(\tan E = \cos F\).
Chọn C
Vì \(\widehat E + \widehat F = 90^\circ \) nên \(\tan E = \cot F\).
Số nghiệm của phương trình \(\frac{{ - x + 2}}{{x - 2}} + \frac{{3x + 6}}{x} = 0\) là
\(1\).
\(3\).
\(0\).
\(2\).
Chọn A
Ta có:
\(\frac{{ - x + 2}}{{x - 2}} + \frac{{3x + 6}}{x} = 0\) (ĐKXĐ: \(x \ne 0;x \ne 2\))
\(\frac{{ - {x^2} + 2x}}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{\left( {3x + 6} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = 0\)
\(\frac{{ - {x^2} + 2x + 3{x^2} - 6x + 6x - 12}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = 0\)
\(2{x^2} + 2x - 12 = 0\)
\({x^2} + x - 6 = 0\)
\(\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)
\[x = - 3\] hoặc \[x = 2\]
Kết hợp với ĐKXĐ ta có \(x = - 3\).
Vậy phương trình đã cho có \(1\) nghiệm.
Gọi \({x_1},{x_2}\) với \({x_1} < {x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(x\left( {x + 2} \right) = 3\). Giá trị \({x_1}\) là
\(3\).
\( - 3\).
\(1\).
\( - 1\).
Chọn B
Ta có:
\(x\left( {x + 2} \right) = 3\)
\({x^2} + 2x - 3 = 0\)
\(\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)
\(\left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = 1\end{array} \right.\)
Vì \({x_1} < {x_2}\) nên \({x_1} = - 3\).
Thống kê số lần truy cập Internet trong một ngày của một nhóm người được ghi chép như bảng sau:
Số lần truy cập | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Số người | 5 | 6 | 9 | 4 | 4 | 2 |
Tần số tương đối của giá trị \(7\) là
\(30\% \).
\(25\% \).
\(35\% \).
\(20\% \).
Chọn A
Tần số tương đối của giá trị \(7\) là: \(\frac{9}{{5 + 6 + 9 + 4 + 4 + 2}} \cdot 100\% = 30\% \)
Với \(x < 3\), biểu thức \[\sqrt {{{\left( {3 - x} \right)}^2}} + x - 5\] bằng
\( - 2\).
\(2\).
\(2x - 8\).
\(8 - 2x\).
Chọn A
Với \(x < 3\), ta có:
\[\sqrt {{{\left( {3 - x} \right)}^2}} + x - 5 = \left| {3 - x} \right| + x - 5 = 3 - x + x - 5 = - 2\].
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và điểm \(A\) nằm bên ngoài đường tròn. Từ điểm \(A\) kẻ được tối đa bao nhiêu tiếp tuyến tới \(\left( O \right)\)
\(3\).
\(1\).
\(2\).
\(0\).
Chọn C
Qua điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) ta vẽ được tối đa \(2\) tiếp tuyến tới đường tròn \(\left( O \right)\).
Khi cất cánh, đường bay lên của một chiếc máy bay tạo với phương ngang một góc \(25^\circ .\) Sau khi bay được quãng đường \(8\) km thì độ cao (làm tròn đến hàng phần chục của kilômét) của máy bay so với mặt đất là
\(3,7\) \(km\)
\(3,5\) \(km\)
\(7,3\) \(km\)
\(3,4\) \(km\)
Chọn D
Độ cao \( = 8 \cdot {\rm{sin}}25^\circ \approx 8 \cdot 0,4226 \approx 3,38\) (km).
Làm tròn: Làm tròn đến hàng phần chục ta được \(3,4\) km.
Một hình nón có diện tích xung quanh \({S_{xq}} = 9\pi \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) và độ dài đường sinh \(l = 3\,\,{\rm{cm}}\). Khi đó bán kính đáy của hình nón là
\(3{\rm{cm}}\)
\(2{\rm{cm}}\)
\(1{\rm{cm}}\)
\(4{\rm{cm}}\)
Chọn A
Công thức diện tích xung quanh hình nón:
\({S_{xq}} = \pi rl\)
\(9\pi = \pi .r.3\)
\(r = \frac{{9\pi }}{{3\pi }} = 3\) cm.
Với \(a \ge 0\), biểu thức \(\sqrt {9a} + \sqrt {16a} - \sqrt {64a} \) bằng
\(15\sqrt a \)
\(15a\)
\( - \sqrt a \)
\(a\)
Chọn C
Biểu thức \(\sqrt {9a} + \sqrt {16a} - \sqrt {64a} \) với \(a \ge 0\).
\( = \sqrt 9 \sqrt a + \sqrt {16} \sqrt a - \sqrt {64} \sqrt a \)
\( = 3\sqrt a + 4\sqrt a - 8\sqrt a \)
\( = (3 + 4 - 8)\sqrt a = - 1\sqrt a = - \sqrt a \).
Chiều cao (cm) của \(100\) học sinh khối 9 ở một trường được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm ở hình dưới đây:
Số học sinh khối 9 có chiều cao từ \(150\;cm\) đến dưới \(160\;cm\) là
\(33\) học sinh
\(9\) học sinh
\(31\) học sinh
\(17\) học sinh
Chọn A
Số học sinh trong nhóm \(\left[ {150;160} \right)\) là: \(100.33\% = 100.\frac{{33}}{{100}} = 33\) (học sinh).
Xét phép thử "Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên chẵn có một chữ số". Tập hợp nào dưới đây là không gian mẫu của phép thử trên?
\(\Omega = \{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9\} \)
\(\Omega = \{ 0;2;4;6;8\} \)
\(\Omega = \{ 0;2;4;6\} \)
\(\Omega = \{ 1;3;5;7;9\} \)
Chọn B
Các số tự nhiên có một chữ số là \(\{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \). Trong đó, các số chẵn là \(\{ 0,2,4,6,8\} \).
Kết luận: Không gian mẫu của phép thử là \(\Omega = \{ 0;2;4;6;8\} \).
Số điểm chung của hai đường tròn cắt nhau là
\(0\)
\(2\)
\(3\)
\(1\)
Chọn B
Hai đường tròn phân biệt nếu cắt nhau thì chúng có \(2\) điểm chung.
Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính \(R\) là
\(2R\)
\(\frac{{R\sqrt 3 }}{2}\)
\(R\sqrt 3 \)
\(\frac{{3R}}{2}\)
Chọn C
Cạnh \(a\) của tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính \(R\) được tính bằng công thức:
\(a = R\sqrt 3 \)
Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt {x - 4} \) là
\(x > 4\)
\(x \ge 4\) C. \(x < 4\)
\(x < 4\)
\(x \le 4\)
Chọn B
Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt {x - 4} \).
\(x - 4 \ge 0\)
\(x \ge 4\)
Hệ phương trình nào dưới đây không là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt x + y = 0}\\{2x + y = 1}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y = 2}\\{x - y = 1}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = 3}\\{x - 4y = 1}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y = 0}\\{2x + 3y = 1}\end{array}} \right.\)
Chọn A
B, C, D đều là các hệ có hai phương trình dạng \(ax + by = c\).
Hệ ở câu A không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(x + 2{y^2} = 3\)
\(x + xy = 0\)
\(3x + 2y = 8\)
\(3{x^2} - 2y = 5\)
Chọn C
Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \(ax + by = c\).
A. \(x + 2{y^2} = 3\): Chứa \({y^2}\), là phương trình bậc hai.
B. \(x + xy = 0\): Chứa tích \(xy\), không phải bậc nhất.
C. \(3x + 2y = 8\): Có đúng dạng \(ax + by = c\).
D. \(3{x^2} - 2y = 5\): Chứa \({x^2}\), là phương trình bậc hai.
Tổng các nghiệm của phương trình \(\left( {4x - 8} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\) là
\(9\).
\(3\).
\(1\).
\(2\).
Chọn B
Giải phương trình:
\(\left( {4x - 8} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)
\(4x - 8 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\)
\(x = 2\) hoặc \(x = 1\)
Tổng các nghiệm của phương trình \(\left( {4x - 8} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\) là \(2 + 1 = 3\).
Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\,\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(\left( {2;10} \right)\). Giá trị của \(a\) là
\[\frac{2}{5}\].
\[5\].
\[\frac{1}{5}\].
\[\frac{5}{2}\].
Chọn D
Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\,\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(\left( {2;10} \right)\) nên ta có:
\(10 = a \cdot {2^2}\)
\(a = 10:{2^2} = \frac{5}{2}\).
Chiều cao (cm) của một nhóm học sinh nữ lớp \(6\) được cho bởi bảng tần số sau
Chiều cao (cm) | \(140\) | \(141\) | \(143\) | \(145\) | \(149\) | \(150\) | \(160\) |
Tần số | \(4\) | \(5\) | \(2\) | \(3\) | \(6\) | \(4\) | \(1\) |
Có bao nhiêu bạn cao \(140\) cm?
\(7\) bạn.
\(5\) bạn.
\(4\) bạn.
\(6\) bạn.
Chọn C
Có \(4\) bạn cao \(140\) cm.
Thể tích của hình cầu bán kính \(a\) là
\(V = \pi .\,{a^2}\).
\(V = \frac{4}{3}\pi \,{a^3}\).
\(V = \frac{1}{3}\pi .{a^3}\).
\(V = 4\pi {a^2}\).
Chọn B
Thể tích của hình cầu bán kính \(a\) là \(V = \frac{4}{3}\pi \,{a^3}\).
Căn bậc hai của \(16\) là
\[4\].
\[4\] và \( - 4\).
\( - 4\).
\[256\] và \[ - 256\].
Chọn B
Căn bậc hai của \(16\) là \[4\] và \( - 4\).
Trên đường tròn \(\left( O \right)\) lấy hai điểm \(A\) và \[B\] sao cho \(\widehat {AOB} = 70^\circ \). Vẽ dây \(AM\) vuông góc với bán kính \(OB\). Số đo cung nhỏ \(AM\) bằng
\(70^\circ \).
\(160^\circ \).
\(100^\circ \).
\(140^\circ \).
Chọn D
Tam giác \(OAM\) cân tại \(O\) có \(OB\) là đường cao nên \(OB\) là tia phân giác của \(\widehat {AOM}\) nên \[\widehat {AOM} = 2\widehat {AOB} = 2 \cdot 70^\circ = 140^\circ \].
Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\,\left( {a \ne 0} \right)\) có bao nhiêu trục đối xứng?
\(3\).
\(4\).
\(2\).
\(1\).
Chọn D
Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\,\left( {a \ne 0} \right)\) có \(1\) trục đối xứng là \(Oy\).
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\2x - y = - 1\end{array} \right.\) nhận cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm. Giá trị \({x_0}\) là
\(3\).
\( - 3\).
\( - 7\).
\(7\).
Chọn A
Sử dụng MTCT ta giải được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\2x - y = - 1\end{array} \right.\) có nghiệm là \(\left( {3;7} \right)\). Giá trị \({x_0}\) là \(3\).
Cho tam giác \(MNP\) vuông tại \(P\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
\(\cos \,M = \frac{{MP}}{{MN}}\).
\(\cos \,M = \frac{{NP}}{{MN}}\).
\(\cos \,M = \frac{{NP}}{{MP}}\).
\(\cos \,M = \frac{{MP}}{{NP}}\).
Chọn A
Xét \(\Delta MNP\) vuông tại \(P,\) ta có: \(\cos \,M = \frac{{MP}}{{MN}}\).
Nghiệm của bất phương trình \(3\left( {x + 4} \right) - 4\left( {x + 2} \right) \le 0\) là
\(x \ge - 4\).
\(x \ge 4\).
\(x \le - 4\).
\(x < 4\).
Chọn B
Giải bất phương trình:
\(3\left( {x + 4} \right) - 4\left( {x + 2} \right) \le 0\)
\(3x + 12 - 4x - 8 \le 0\)
\( - x + 4 \le 0\)
\(x \ge 4\).
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x \ge 4\).
Bạn Giang gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xác suất của biến cố “Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt 4 chấm” là
\(\frac{1}{5}\).
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{1}{{36}}\).
Chọn B
Phép thử là gieo con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp.
Kết quả của phép thử là \[\left( {a,\,\,b} \right),\] trong đó \[a\] và \[b\] tương ứng là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc lần thứ nhất và lần thứ hai.
Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:
Gieo lần thứ hai Gieo lần thứ nhất | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | \[\left( {1\,,\,\,1} \right)\] | \[\left( {1,\,\,2} \right)\] | \[\left( {1,\,\,3} \right)\] | \[\left( {1,\,\,4} \right)\] | \[\left( {1,\,\,5} \right)\] | \[\left( {1,\,\,6} \right)\] |
2 | \[\left( {2,\,\,1} \right)\] | \[\left( {2,\,\,2} \right)\] | \[\left( {2,\,\,3} \right)\] | \[\left( {2,\,\,4} \right)\] | \[\left( {2,\,\,5} \right)\] | \[\left( {2,\,\,6} \right)\] |
3 | \[\left( {3,\,\,1} \right)\] | \[\left( {3,\,\,2} \right)\] | \[\left( {3,\,\,3} \right)\] | \[\left( {3,\,\,4} \right)\] | \[\left( {3,\,\,5} \right)\] | \[\left( {3,\,\,6} \right)\] |
4 | \[\left( {4,\,\,1} \right)\] | \[\left( {4,\,\,2} \right)\] | \[\left( {4,\,\,3} \right)\] | \[\left( {4,\,\,4} \right)\] | \[\left( {4,\,\,5} \right)\] | \[\left( {4,\,\,6} \right)\] |
5 | \[\left( {5,\,\,1} \right)\] | \[\left( {5,\,\,2} \right)\] | \[\left( {5,\,\,3} \right)\] | \[\left( {5,\,\,4} \right)\] | \[\left( {5,\,\,5} \right)\] | \[\left( {5,\,\,6} \right)\] |
6 | \[\left( {6,\,\,1} \right)\] | \[\left( {6,\,\,2} \right)\] | \[\left( {6,\,\,3} \right)\] | \[\left( {6,\,\,4} \right)\] | \[\left( {6,\,\,5} \right)\] | \[\left( {6,\,\,6} \right)\] |
Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 36 ô của bảng trên. Do đó, không gian mẫu của phép thử là \[\Omega = \left\{ {\left( {1,{\rm{ }}1} \right);\,\,\left( {1,\,\,2} \right);\,\,\left( {1,\,\,3} \right);\,\, \ldots ;\,\,\left( {5,\,\,6} \right);\,\,\left( {6,\,\,6} \right)} \right\}.\]
Tập \[\Omega \] có 36 phần tử.
Vì gieo con xúc xắc cân đối, đồng chất nên các kết quả có thể xảy ra là đồng khả năng.
Có 6 kết quả thuận lợi của biến cố \[A:\] “Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt 4 chấm” là: \[\left( {1,\,\,4} \right);\,\,\left( {2,\,\,4} \right);\,\,\] \[\left( {3,\,\,4} \right);\,\,\left( {4,\,\,4} \right);\,\,\left( {5,\,\,4} \right);\,\,\left( {6,\,\,4} \right).\]
Do đó, \(P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}.\)
Vậy xác suất của biến cố “Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt 4 chấm” là \(\frac{1}{6}.\)
Một công ty dự định bán 800 chiếc máy tính bảng trong một tuần với giá 8 triệu đồng mỗi chiếc. Phòng bán hàng của công ty đã khảo sát và ước lượng được rằng nếu như cứ giảm giá mỗi chiếc máy tính bảng đi \[200\,\,000\] đồng thì có thể bán thêm 80 chiếc mỗi tuần. Do đó công ty đã quyết định bán với giá \(m\) triệu đồng mỗi chiếc để doanh thu đạt cao nhất là \(M\) tỉ đồng. Tổng \(M + m\) bằng
13.
17.
11.
15.
Chọn D
Gọi \(x\) là số lần công ty giảm giá.
Mỗi lần giảm \[200\,\,000\] đồng (\(0,2\) triệu đồng) thì giá bán mới của mỗi chiếc máy tính là \[8 - 0,2x\] (triệu đồng).
Mỗi tuần số lượng máy tính bán được là: \(800 + 80x\) (chiếc).
Doanh thu bán máy tính của công ty là:
\[M\left( x \right) = \left( {8 - 0,2x} \right)\left( {800 + 80x} \right)\]
\[ = 6400 + 640x - 160x - 16{x^2}\]
\[ = - 16{x^2} + 480x + 6400\]
\[ = - 16\left( {{x^2} - 30x + 225} \right) + 10\,\,000\]
\[ = - 16{\left( {x - 15} \right)^2} + 10\,\,000\]
Vì \[{\left( {x - 15} \right)^2} \ge 0\] nên \[ - 16{\left( {x - 15} \right)^2} \le 0\], suy ra \[M\left( x \right) = - 16{\left( {x - 15} \right)^2} + 10\,\,000 \le 10\,\,000.\]
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \[x - 15 = 0\] hay \(x = 15.\)
Do đó, giá trị lớn nhất của doanh thu là \[10\,\,000\] triệu đồng (hay 10 tỉ đồng) khi \(x = 15.\)
Khi đó, giá bán mới của chiếc máy tính là: \(m = 8 - 0,2 \cdot 15 = 5\) (triệu đồng).
Vậy \(M + m = 10 + 5 = 15.\)
Ba bạn Mai, An, Phương lên bảng viết ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 5 (các số không nhất thiết phân biệt). Xác suất để tổng ba số trên bảng nhỏ hơn 13 là
\(\frac{{24}}{{25}}\).
\(\frac{1}{{25}}\).
\(\frac{{23}}{{25}}\).
\(\frac{{21}}{{25}}\).
Chọn C
Mỗi bạn có 5 cách viết nên số phần tử không gian mẫu là \(5 \cdot 5 \cdot 5 = {5^3} = 125.\)
Gọi \[A\] là biến cố “tổng ba số trên bảng nhỏ hơn 13”.
Các số tự nhiên từ 1 đến 5 có tổng lớn hơn hoặc bằng 13 chia thành 3 nhóm:
• Nhóm I gồm ba số có tổng bằng 13 là: \[\left( {3,\,\,5,\,\,5} \right);\,\,\left( {5,\,\,3,\,\,5} \right);\,\,\left( {5,\,\,5,\,\,3} \right);\,\,\left( {4,\,\,4,\,\,5} \right);\,\,\left( {4,\,\,5,\,\,4} \right);\,\,\left( {5,\,\,5,\,\,4} \right).\]
• Nhóm II gồm ba số có tổng bằng 14 là: \(\left( {4,\,\,4,\,\,5} \right);\,\,\left( {4,\,\,5,\,\,4} \right);\,\,\left( {5,\,\,4,\,\,4} \right).\)
• Nhóm III gồm ba số có tổng bằng 15 là: \(\left( {5,\,\,5,\,\,5} \right).\)
Do đó, có 10 kết quả xảy ra khi viết số tự nhiên từ 1 đến 5 có tổng lớn hơn hoặc bằng 13.
Suy ra, số kết quả thuận lợi khi viết số tự nhiên từ 1 đến 5 có tổng nhỏ hơn 13 là: \(125 - 10 = 115.\)
Xác suất để tổng ba số trên bảng nhỏ hơn 13 là: \(P\left( A \right) = \frac{{115}}{{125}} = \frac{{23}}{{25}}.\)
Người ta muốn trang trí bức tường với họa tiết có dạng là một phần của hình tròn bán kính \(1,5{\rm{\;m}}\) bằng cách sử dụng đèn dây trang trí phần viền. Biết rằng họa tiết được cấu tạo bởi hai đoạn thẳng cùng độ dài tạo với nhau một góc \(120^\circ \) và một cung tròn như hình vẽ dưới đây. Độ dài (làm tròn đến hàng phần chục của mét) đoạn dây đèn dùng trang trí là
\(6,2{\rm{\;m}}\).
\(7,7{\rm{\;m}}\).
\(9,3{\rm{\;m}}\).
\(10,7{\rm{\;m}}\).
Chọn C
Đặt các điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) và cung \(BmC\) như hình vẽ.
Ta có \(AB = AC = 1,5\,\,{\rm{m}}\) nên \(AB + AC = 2 \cdot 1,5 = 3\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Vì \(\widehat {BAC}\) nội tiếp chắn nên
Độ dài là: \[\frac{{240^\circ \cdot 2\pi r}}{{360^\circ }} = 2\pi \,\,\left( {\rm{m}} \right).\]
Độ dài đoạn dây đèn dùng trang trí là: \[2\pi \pi + 3 \approx 9,3\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].
Quãng đường \[AB\] dài \[12{\rm{ km}}.\] Một người đi xe đạp từ \[A\] đến \[B\] với vận tốc không thay đổi. Khi từ \[B\] trở về \[A\] người đó tăng vận tốc thêm \[4{\rm{\;km/h}}\] so với lúc đi, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 9 phút. Vận tốc của xe đạp khi đi từ \[A\] đến \[B\] là
\(12{\rm{\;km/h}}{\rm{.}}\)
\(15{\rm{\;km/h}}{\rm{.}}\)
\(10{\rm{\;km/h}}{\rm{.}}\)
\(16{\rm{\;km/h}}{\rm{.}}\)
Chọn D
Gọi \[x{\rm{\;}}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\] là vận tốc của xe đạp khi đi từ \[A\] đến \[B\] \[\left( {x > 0} \right)\].
Thời gian xe đạp đi từ \[A\] đến \[B\] là \[\frac{{12}}{x}\] (giờ).
Đổi 9 phút \( = 0,15\) giờ.
Vận tốc của xe đạp khi đi từ \[B\] trở về \[A\] là \[x + 4{\rm{\;}}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\].
Thời gian xe đạp đi từ \[B\] trở về \[A\] là \[\frac{{12}}{x} - 0,15\] (giờ).
Theo đề bài, quãng đường \[AB\] dài \[12{\rm{ km}}\] nên ta có phương trình:
\[\left( {x + 4} \right)\left( {\frac{{12}}{x} - 0,15} \right) = 12\]
\[12 + \frac{{48}}{x} - 0,15x - 0,6 = 12\]
\[0,15x + 0,6 - \frac{{48}}{x} = 0\]
\[0,15{x^2} + 0,6x - 48 = 0\]
\(x = 16\) (TMĐK) hoặc \(x = - 20\) (loại)
Vậy vận tốc của xe đạp khi đi từ \[A\] đến \[B\] là \(16{\rm{\;km/h}}{\rm{.}}\)
Một viên gạch làm từ đất sét dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 8 cm và chiều cao 22 cm. Bên trong viên gạch có bốn lỗ dạng hình trụ bằng nhau xuyên qua hai đáy có đường kính là \[2,5\] cm. Thể tích đất sét (làm tròn đến hàng đơn vị của centimét khối) để làm một viên gạch là
976 cm3.
1 300 cm3.
432 cm3.
1 408 cm3.
Chọn A
Thể tích viên gạch dạng hình hộp chữ nhật khi chưa đục lỗ là: \(8 \cdot 8 \cdot 22 = 1\,\,408\) (cm3).
Thể tích một lỗ dạng hình trụ là: \(\pi \cdot {\left( {\frac{{2,5}}{2}} \right)^2} \cdot 22 = 34,375\pi \) (cm3).
Thể tích đất sét dùng để làm một viên gạch khi đã đục bốn lỗ là:
\(1\,\,408 - 4 \cdot 34,375\pi = 1\,\,408 - 137,5\pi \approx 976\) (cm3).
Với \(x > 0,\,\,y > 0,\,\,x \ne y\) thì biểu thức \(P = \frac{{x\sqrt y + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }}:\frac{1}{{\sqrt y - \sqrt x }}\) bằng
\[y--x.\]
\(\sqrt y - \sqrt x \).
\[x--y.\]
\(\sqrt x - \sqrt y \).
Chọn A
Với \(x > 0,\,\,y > 0,\,\,x \ne y\) ta có:
\(P = \frac{{\sqrt {xy} \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }} \cdot \left( {\sqrt y - \sqrt x } \right) = \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right) \cdot \left( {\sqrt y - \sqrt x } \right) = y - x.\)
Cho phương trình \({x^2} - mx - 2 = 0\) (với \[m\] là tham số dương) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} - 2{x_2} = 5\). Biết rằng \[m\] có dạng \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản với mẫu số dương, hiệu \({a^2} - {b^2}\) bằng
49.
45.
53.
4.
Chọn B
Xét phương trình \({x^2} - mx - 2 = 0\).
Phương trình trên có \(\Delta = {\left( { - m} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 2} \right) = {m^2} + 8 > 0\) với mọi tham số \[m.\]
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\).
Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = - 2\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\)
Theo bài, ta có \({x_1} - 2{x_2} = 5\) suy ra \[{x_1} = 2{x_2} + 5,\] thay vào \(\left( 1 \right),\) ta được:
\(2{x_2} + 5 + {x_2} = m\) hay \(3{x_2} = m - 5\) nên \({x_2} = \frac{{m - 5}}{3}.\)
Khi đó, ta có \[{x_1} = 2 \cdot \frac{{m - 5}}{3} + 5 = \frac{{2m + 5}}{3}.\]
Thay \[{x_1} = \frac{{2m + 5}}{3}\] và \({x_2} = \frac{{m - 5}}{3}\) vào \(\left( 2 \right),\) ta được:
\[\frac{{2m + 5}}{3} \cdot \frac{{m - 5}}{3} = - 2\]
\(2{m^2} - 10m + 5m - 25 = - 18\)
\(2{m^2} - 5m - 7 = 0\)
\(m = - 1\) hoặc \(m = \frac{7}{2}.\)
Theo bài, \[m\] có dạng \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản với mẫu số dương nên ta chọn \(m = \frac{7}{2}.\)
Khi đó \(a = 7,\,\,b = 2.\)
Vậy \({a^2} - {b^2} = {7^2} - {2^2} = 45.\)
Gọi \[A,{\rm{ }}B\] là các điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = 3{x^2}\) lần lượt có hoành độ \[ - 1\] và 1. Chu vi tam giác \[OAB\] là
\(2\sqrt {10} \) cm.
\(\sqrt {10} + 2\) cm.
\(2\sqrt {10} + 1\) cm.
\(2\sqrt {10} + 2\) cm.
Chọn D
Thay \(x = - 1\) vào hàm số \(y = 3{x^2},\) ta được: \(y = 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} = 3.\) Do đó \(A\left( { - 1;\,\,3} \right).\)
Thay \(x = 1\) vào hàm số \(y = 3{x^2},\) ta được: \[y = 3 \cdot {1^2} = 3.\] Do đó \(B\left( {1;\,\,3} \right).\)
Ta có: \(OA = \sqrt {{{\left| { - 1} \right|}^2} + {3^2}} = \sqrt {10} ;\,\,\,OB = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} ;\,\,AB = \left| { - 1} \right| + \left| 1 \right| = 2.\)
Vậy chu vi tam giác \(OAB\) là: \(OA + OB + AB = 2\sqrt {10} + 2\) (cm).
Từ hai vị trí \[A,{\rm{ }}B\] cách nhau 130 m trên bờ biển, người ta quan sát chiếc thuyền đánh cá ở vị trí \[C\] dưới góc nhìn tạo với phương \[AB\] các góc lần lượt là \(51^\circ \) và \(60^\circ \) (như hình vẽ). Khoảng cách (làm tròn đến hàng phần nghìn của mét) của chiếc thuyền đến đường thẳng \[AB\] là
\[93,718\] m.
\[93,719\] m.
\[93,717\] m.
\[93,716\] m.
Chọn A
Gọi \(H\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(C\) đến \(AB.\) Khi đó \(CH\) chính là khoảng cách của chiếc thuyền đến đường thẳng \[AB\].
Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H,\) ta có: \(AH = CH \cdot \cot A = CH \cdot \cot 51^\circ .\)
Xét \(\Delta BCH\) vuông tại \(H,\) ta có: \(BH = CH \cdot \cot B = CH \cdot \cot 60^\circ .\)
Lại có \(AB = AH + BH = 130\) nên ta có:
\(CH \cdot \cot 51^\circ + CH \cdot \cot 60^\circ = 130\)
\(CH \cdot \left( {\cot 51^\circ + \cot 60^\circ } \right) = 130\)
\(CH = \frac{{130}}{{\cot 51^\circ + \cot 60^\circ }} \approx 93,718\) (m).
