Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh năm học 2025-2026 có đáp án

(1,5 điểm) Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\).
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) trên hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa đọ các điểm thuộc \(\left( P \right)\) có tung độ bằng 18 .

(1,0 điểm) Cho phương trình \(2{x^2} - 7x + 4 = 0\).
a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(A = {x_1}\left( {3{x_2} + {x_1}} \right) + x_2^2\).

(1,5 điểm) Biểu đồ tròn cho biết tỉ lệ về số lượng các loại bảo hiểm đã bán được trong tháng 4/2025 của một công ty. Biết rằng trong tháng này, công ty đã bán được 300 gói bảo hiểm các loại cho 300 khách hàng khác nhau.

a) Tính số lượng cụ thể của mỗi loại bảo hiểm mà công ty đã bán được trong tháng 4/2025?

b) Bộ phận chăm sóc khách hàng chọn ngẫu nhiên một khách hàng đã mua bảo hiểm cùa công ty trong tháng 4/2025 đề khảo sát. Tính xác suất của biến cố: “Khách hàng được chọn không mua loại bào hiểm B”.

(1,0 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là \(2x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\) và chiều rộng là \(x\left( m \right),\)\(x > 4.\)Bác Ba làm một lối đi quanh khu vườn rộng 2 mét như hình vẽ. Phần đất còn lại (phần in đậm) dùng để trồng hoa.

a) Viết biểu thức theo \(x\) biểu diễn diện tích phần đất dùng để trồng hoa và thu gọn biểu thức đó.
b) Giả sử diện tích phần đất trồng hoa là \(4800{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\). Tính chiều dài và chiều rộng cùa khu vườn.

(1,0 điểm) Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ chứa vừa khít 4 quả bóng tennis có dạng hình cầu như Hình 1. Biết diện tích bề mặt mỗi quả bóng tennis là \(132,67\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

a) Tính bán kính của mỗi quả bóng tennis.

b) Nhà sản xuất thường sử dụng các thùng giấy hình hộp chữ nhật (có nắp) để chứa 12 hộp tennis sao cho các hộp tennis đượe xếp vùa khit trong thùng giấy như Hình 2. Hỏi cần tối thiếu bao nhiêu \({m^2}\) giấy đề thiết kế một thùng như trên (giả sử các mép nối không đáng kể)
Các kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm.

Cho biết diện tích bề mặt hình cầu là \(S = 4\pi {R^2}\) với \(R\) là bán kính hình cầu. Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật là \({S_{tp}} = 2\left( {ab + bc + ca} \right)\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật.

(1,0 điểm)

Từ vị trí \(A\) của một công viên có dạng hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\,\,{\rm{(km}})\), hai bạn Hòa và Bình bắt đầu chạy bộ cùng lúc với vặn tốc không đổi dọc theo các cạnh cùa hình vuông và theo hai hướng khác nhau. Biết rằng, hai bạn gặp nhau lần thứ nhất tại vị trí \(E\) cách \(A\) một khoảng bằng 1 km và gặp lại nhau là̀n thứ hai tại vị trí \(F\) cách \(A\) một khoảng bằng \(0,4{\rm{\;km}}\) như hình vẽ. Gọi \(x,\,\,y\,\,\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right)\) lần lượt là vận tốc cùa Hòa và Bình.

a) Chứng minh ràng \(\frac{x}{y} = \frac{{AB + BC + CE}}{{AD + DE}}\).

b) Tìm giá trị của \(a\).

(3,0 điểm)

Từ một điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) với \(OA = 2R\), kẻ hai tiếp tuyến \(AB,\,\,AC\) đến đường tròn (\(B,C\) là các tiếp điểm). Vẽ đường kính \(BD\) cùa đường tròn \(\left( O \right)\). Gọi \(E\) là giao điểm thứ hai của đường thẳng \(AD\) với \(\left( O \right)\). Đường thẳng \(BC\) và \(AO\) cắt nhau tại \(H.\)

a) Chứng minh rằng tam giác \(BED\) vuông và \(ABHE\) là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh rà̀ng \(O{D^2} = OH \cdot OA\) và \(\widehat {HDO} = \widehat {HBE}\).

c) Tính theo \(R\) chu vi và diện tích tam giác DHE.