Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT TP Hải Phòng năm học 2025-2026 có đáp án

Chọn D. \(R - R' = 12 - 7 = 5\left( {cm} \right)\)

\( \Rightarrow OO' = R - R'\)

\( \Rightarrow \) Hai đường tròn tiếp xúc trong

Chọn B.

Vì \(\Delta APO\) vuông tại \(A\) nên 3 điểm \(A,P,O\) thuộc đường tròn đường kính \[PO\]

Vì \(\Delta BPO\) vuông tại \(B\)

\( \Rightarrow \) 3 điểm \(B,P,O\) thuộc đường tròn đường kính \(PO\)

\( \Rightarrow \) 4 điểm \(A,P,B,O\) thuộc đường tròn đường kính \(PO\)

hay tứ giác \(APBO\) nội tiếp đường tròn đường kính \(PO\)

\( \Rightarrow \widehat {APB} + \widehat {AOB} = 180^\circ \)

\(60^\circ + \widehat {AOB} = 180^\circ \)

\(\widehat {AOB} = 120^\circ \)

a) Sai. \(\widehat {ACB} = 60^\circ \Rightarrow \widehat {AOB} = 120^\circ \Rightarrow \) sđ

b) Đúng. Vì xét \(\Delta OAM\) vuông tại \(A\) có \(\widehat {AMO} = 30^\circ \)

\( \Rightarrow AM = OA \cdot \cot 30^\circ = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)

c) Đúng. Vì \(\Delta AMO\) và \(\Delta BMO\) là các tam giác vuông

Chung cạnh huyền OM

d) Đúng

Vì \({S_{g/h}} = {S_{AMBO}} - {S_{qAOB}}\)

\( = 2.{S_{\Delta AMO}} - \frac{{\pi \cdot {4^2} \cdot 120}}{{360}} = 16\sqrt 3 - \frac{{16\pi }}{3} = 16\left( {\sqrt 3 - \frac{\pi }{3}} \right)\left( {c{m^2}} \right)\)

\( \Rightarrow S = {S_{AOBM}} - {S_q} = 16\sqrt 3 - \frac{{16\pi }}{3} = 16\left( {\frac{{3\sqrt 3 - \pi }}{3}} \right)\)

a) Sai vì \(\frac{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{{{(\sqrt x + 2)}^2}}}{{\sqrt x + 2}} = \sqrt x + 2 + \sqrt x + 2 = 2\sqrt x + 2\)

b) Đúng vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{\sqrt x - 1 \ne 0}\end{array}} \right.\)  nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{x \ne 1}\end{array}} \right.\)

c) Đúng vì \(A = 4\sqrt 3 :\sqrt 3 = 4\)

d) Sai vì \(B - 2 \le A \to 2\sqrt x + 2 - 2 \le A \to 2\sqrt x \le 4 \to 2\sqrt x \le 2 \to \sqrt x \le 1 \to x \le 1\)

Mà \(x \ge 0,x \ne 1,x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {0\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4} \right\}.\)

Do đó, tập các giá trị là \(0 + 2 + 3 + 4 = 9\)

a) Sai vì \(\Delta ' = {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 1 = - 2m + 2\).

Phương trình có 2 nghiệm khi \( - 2m + 2 \ge 0 \Leftrightarrow 2m \le 2 \Leftrightarrow m \le 1\).

b) Đ vì phương trình có dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) với \(a = 1 \ne 0\).

c) Đ vì thay \(m = - 1\) vào pt ta có:

\({x^2} - 2\left( { - 1 - 1} \right)x + {\left( { - 1} \right)^2} - 1 = 0\)

\({x^2} + 4x = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = 0}\\{{x_2} = - 4}\end{array}} \right.\)

d) S. Khi \(m < 1\) thì pt có 2 nghiệm phân biệt nên theo hệ thức Viét ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)}\\{{x_1}{x_2} = {m^2} - 1}\end{array}} \right.\)

Xét điều kiện \({x_1}\left( {2 + {x_2}} \right) = - 2{x_2}\)

\(2{x_1} + {x_1}{x_2} + 2{x_2} = 0\)

\({x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0\)

\({m^2} - 1 + 2 \cdot 2\left( {m - 1} \right) = 0\)

\({m^2} + 4m - 5 = 0\)

\[m = 1\] (loại) hoặc \[m = - 5\] (thỏa mãn).

Vậy có 1 gía trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện.

Bảng tần số

a) Sai vì tần số tương đối của số ngày nghỉ là 0 bằng \(\frac{8}{{32}} = 25\% \).

b) Sai vì có 6 giá trị khác nhau.

c) Đúng

d) Đúng vì \(n\left( \Omega \right) = 32\)

Số kết quả thuận lợi cho biến cố là 2.

Xác suất là \(\frac{2}{{32}} = \frac{1}{{16}}\).

Điền đáp án: 40,3

Giải thích

\(\begin{array}{l}V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\\1300\pi = \frac{1}{3}\pi {R^2} \cdot 39\\{R^2} = 100\end{array}\)

Ta có: \(l = \sqrt {{R^2} + {h^2}} = \sqrt {100 + {{39}^2}} = \sqrt {1621} \approx 40,3(\;{\rm{cm}})\).

Điền đáp án: 2

Giải thích

\[\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3(x + y) + 2y = 1}\\{ - 2x + 2(x + y) = 4}\end{array}\quad } \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 3y + 2y = 1}\\{ - 2x + 2x + 2y = 4}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 5y = 1}\\{2y = 4}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 3}\\{y = 2}\end{array}} \right.\end{array}\]

\(A = 2 \cdot ( - 3) + 4 \cdot 2 = 2\).

Gọi \[N({x_0},{y_0}),\]

Vì \[MN{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }} = > {x_0} = 2\]
Vì khoảng cách từ O đến MN là \[3,2 \Rightarrow {y_0} = - 3,2\]

Suy ra \[N\left( {2\,;\,\, - 3,2} \right)\]
 Thay \[N\left( {2\,;\,\, - 3,2} \right)\] vào \[y = a{x^2}\] ta được

 \[ - 3,2 = a \cdot {2^2}\]

\[a = - 3,2:4 = - 0,8\]

\[\;y = - 0,8{x^2}\]

Gọi \[AB = CD = 2u\] và \[D\left( {{x_1};{\rm{ }}{y_1}} \right)\] thuộc đường cong, suy ra \[{x_1} = {\rm{ }}u\]
 mà \[{y_1} = - {\rm{ }}0.8{u^2}\]
\[ \Rightarrow {\rm{ }}D\left( {u; - 0,8{u^2}} \right)\]

\[ \Rightarrow {\rm{ }}AD{\rm{ }} = 3,2 - 0.8{u^2}\]

Chu vi hình ABCD là:
\[\begin{array}{l}P = (AB + AD) \cdot 2 = (2u + 3,2 - 0,8{u^2}) \cdot 2\\ = - 1,6{u^2} + 4u + 6,4\\ = - 1,6\left( {{u^2} - 2.5u + \frac{{25}}{{16}}} \right) + 8,9\\ = - 1,6{\left( {u - \frac{5}{4}} \right)^2} + 8,9 \le 8,9\end{array}\]

Lập bảng

Các kết quả có thể xảy ra của phép thử là: \[n(\Omega ) = 6.6 = 36\] phần tử

Các kết quả thuận lợi: 15

Xác suất \[P = \frac{{15}}{{36}} = \frac{5}{{12}}\] nên \[a = 5;b = 12\]

\[B = 8a - b = 8.5 - 12 = 28\]

Đáp án: 28

Lấy \((2) - (1) \Rightarrow AE(AD - ED) = AB \cdot AC - EB \cdot EC\)

\( \Rightarrow A{E^2} = AB \cdot AC - EB \cdot EC\quad (3)\)

Áp dụng tính chất phân giác \(\Delta ABC \Rightarrow \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{EB}} \Rightarrow \frac{{AC}}{{AC + AB}} = \frac{{CE}}{{CE + EB}}\)

thay số: \( \Rightarrow CE = \frac{{33,6 \cdot 61,6}}{{89,6}} = 23,1\)

Suy ra \(EB = 61,6 - 23,1 = 38,5\)

Thay vào (3) ta được \(A{E^2} = 33,6 \cdot 56 - 23,1 \cdot 38,5 = 992,25\)

\( \Rightarrow AE = 31,5\,\,km\)

Gọi số câu đúng là \(x\), \(x \in \mathbb{N}*,x < 12\), khi đó số câu sai là  \(12 - x\).

Theo bài ra, ta có:

\(5x - 2\left( {12 - x} \right) + 20 \ge 50\)

\(7x \ge 54\)

\(x \ge \frac{{54}}{7} \approx 7,7\)

\(x \in \mathbb{N}*\), \({x_{min}} = 8\).