Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Tiền Giang năm học 2025-2026 có đáp án
11 câu hỏi
Tính giá trị của biểu thức \(P = \sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 7 } \right)}^2}} - \sqrt 7 \).
Ta có \(P = \sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 7 } \right)}^2}} - \sqrt 7 = \left| {3 + \sqrt 7 } \right| - \sqrt 7 = 3 + \sqrt 7 - \sqrt 7 = 3\)
Giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình sau:
a) \({x^2} - 14x + 45 = 0;\)
b) \(6x - 5 < x + 10;\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = - 5\\x - 3y = 11\end{array} \right..\)
a)
Phương trình có \(\Delta ' = {( - 7)^2} - 1 \cdot 45 = 4 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - ( - 7) + \sqrt 4 }}{1} = 9; & {x_2} = \frac{{ - ( - 7) - \sqrt 4 }}{1} = 5\)
b)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 6x - x < 10 + 5\\ \Rightarrow 5x < 15\\ \Rightarrow x < 3\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x < 3\).
c)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = - 5\\2x - 6y = 22\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}9y = - 27\\x - 3y = 11\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 3\\x - 3 \cdot ( - 3) = 11\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 3\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x;y) = (2; - 3)\).
Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + 17x - 6 = 0\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(T = ({x_1} + 1)({x_2} + 1)\).
Vì phương trình có \(a \cdot c = 1 \cdot ( - 6) = - 6 < 0\) nên phương trình có hai nghiệm trái dấu \({x_1};{x_2}\).
Theo định lý Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - 17}}{1} = - 17; & {x_1} \cdot {x_2} = \frac{{ - 6}}{1} = - 6\).
Ta có: \(T = ({x_1} + 1)({x_2} + 1) = {x_1} \cdot {x_2} + ({x_1} + {x_2}) + 1 = ( - 6) + ( - 17) + 1 = - 22\).
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 4x - m + 2 = 0\) vô nghiệm.
Phương trình có \(\Delta ' = {( - 2)^2} - 1 \cdot ( - m + 2) = m + 2\).
Phương trình đã cho có vô nghiệm khi \(\Delta ' < 0 \Rightarrow m + 2 < 0 \Rightarrow m < - 2\).
Vậy với các số thực \(m < - 2\) thì phương trình đã cho vô nghiệm.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), vẽ đồ thị của hàm số \(y = - {x^2}\).
Bảng giá trị:
\(x\) | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
\(y = - {x^2}\) | -4 | -1 | 0 | -1 | -4 |
Đồ thị của hàm số \(y = - {x^2}\) là một đường cong parabol, nằm trên dưới trục \(Ox\), nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng và có đỉnh \(O\) là điểm cao nhất và đi qua 5 điểm có tọa độ \(( - 2;\, - 4),\,\,( - 1;\, - 1),\,\,(0;\,0),\,\,(1;\, - 1),\,\,(2;\, - 4)\)
Hai thành phố A và B cách nhau 200 km. Một ô tô di chuyển từ A đến B, rồi quay trở về A. Biết tốc độ lúc đi lớn hơn tốc độ lúc về là 10 km/h. Do đó, thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính tốc độ lúc đi của ô tô.
Đặt \(x\) (km/h) là tốc độ của ô tô lúc đi từ thành phố A đến thành phố B. Điều kiện \(x > 10\).
Thời gian ô tô đi từ thành phố A đến thành phố B là \(\frac{{200}}{x}\) (giờ).
Tốc độ của ô tô khi đi từ thành phố B về thành phố A là \(x - 10\) (km/h).
Thời gian ô tô đi từ thành phố B đến thành phố 1 là \(\frac{{200}}{{x - 10}}\) (giờ).
Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ nên ta có phương trình: \(\frac{{200}}{{x - 10}} - \frac{{200}}{x} = 1\)
Quy đồng, khử mẫu ta được: \(200x - 200(x - 10) = x(x - 10)\) \( \Rightarrow {x^2} - 10x - 2000 = 0 & (*)\)
Phương trình \((*)\) có \(\Delta ' = {( - 5)^2} - 1 \cdot ( - 2000) = 2025 > 0 \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 45\) nên phương trình \((*)\) có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - ( - 5) + 45}}{1} = 50\) (thỏa điều kiện) và \({x_2} = \frac{{ - ( - 5) - 45}}{1} = - 40\) (không thỏa điều kiện).
Vậy tốc độ lúc đi của ô tô là 50 km/h.
Một cơ sở chăn nuôi gia cầm tiến hành nuôi thử nghiệm giống gà để trứng mới. Khi gà đã cho trứng, họ tiến hành khảo sát với 20 quả trứng được cân nặng (gam) như sau:
40 | 42 | 39 | 38 | 40 | 42 | 32 | 40 | 39 | 38 |
38 | 40 | 40 | 40 | 39 | 40 | 39 | 42 | 40 | 42 |
Lập bảng tần số cho mẫu số liệu trên.
Mẫu số liệu đã cho có 5 giá trị khác nhau là 32; 38; 39; 40; 42. Tần số tương ứng là 1; 3; 4; 8; 4. Cỡ mẫu N = 20.
Ta có bảng tần số:
Cân nặng (gam) | 32 | 38 | 39 | 40 | 42 |
|
Tần số | 1 | 3 | 4 | 8 | 4 | N = 20 |
Trong trò chơi “Chiếc nón kỳ diệu”, khi người chơi quay ngẫu nhiên một lần, chiếc nón dừng lại tại một trong 19 ô hình quạt, mỗi ô tương ứng là số điểm, trong đó có một số ô đặc biệt như hình bên và các ô có khả năng xảy ra như nhau. Hãy tính xác suất của biến cố A: “Người chơi quay trúng ô 100 điểm”.
Vì vòng quay có 19 ô và khả năng xảy ra ở các ô là như nhau nên số phần tử của không gian mẫu là \[{\rm{n}}(\Omega ) = 19\].
Vì trong vòng quay có 2 ô 100 điểm nên số kết quả thuận lợi cho biến cố A là \[{\rm{n}}({\rm{A}}) = 2\].
Vậy xác suất của biến cố A là \[{\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{{{\rm{n}}({\rm{A}})}}{{{\rm{n}}(\Omega )}} = \frac{2}{{19}}\].
Người ta sơn mặt bên trong của một chao đèn có dạng hình nón (không tính đáy) với bán kính là 15 cm và độ dài đường sinh là 25 cm (tham khảo hình vẽ).
1) Hỏi diện tích cần sơn là bao nhiêu?
2) Tính khối lượng sơn cần dùng, biết rằng cứ sơn 1 cm2 thì hết 0,015 g sơn (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của gam).
1) Mặt bên trong có dạng hình nón với bán kính \[r = 15\,({\rm{cm)}}\]; đường sinh \[l = 25\,({\rm{cm)}}\]nên diện tích cần sơn là: \[{S_{xq}} = \pi rl = \pi \cdot 15 \cdot 25 = 375\pi \,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].
2) Khối lượng sơn cần dùng là: \[375\pi \cdot 0,015 = 17,6... \approx 18\,(g{\rm{)}}\]
Một cái thang dài 5 m được đặt dựa vào một bức tường sao cho góc tạo bởi thang và mặt đất bằng 60o (tham khảo hình vẽ). Hỏi thang chạm vào tường ở độ cao h bằng bao nhiêu mét?
Ta có hình minh họa như sau:
Vì \[\Delta ABC\]vuông tại \[A\] nên \[AC = BC \cdot \sin B = 5 \cdot \sin 60^\circ = \frac{{5\sqrt 3 }}{2} \approx 4,33\,({\rm{m)}}\].
Vậy thang chạm tường ở độ cao \[h \approx 4,33\,({\rm{m)}}\].
Cho đường tròn \((O)\), đường kính \(AB\). Trên đoạn thẳng \(OB\) lấy điểm \(M\) bất kì (\(M\) không trùng với \(O\) và \(B\)). Gọi \(H\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AM\). Qua \(H\) kẻ dây \(CD\) vuông góc với \(AM\). Kẻ \(ME\) vuông góc \(BC\) tại \(E\).
a) Chứng minh \(MHCE\) là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh tứ giác \(ACMD\) là hình thoi và ba điểm \(E,M,D\) thẳng hàng.
a) Chứng minh \(MHCE\) là tứ giác nội tiếp.
Vì CD ^ AM tại H nên DCHM vuông tại H. Vậy ba điểm C, H, M cùng thuộc đường tròn đường kính CM (1).
Vì EM ^ BC tại E nên DCEM vuông tại E. Vậy ba điểm C, E, M cùng thuộc đường tròn đường kính CM (2).
Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm C, H, E, M cùng thuộc đường tròn đường kính CM.
Vậy tứ giác MHCE là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh tứ giác \(ACMD\) là hình thoi và ba điểm \(E,M,D\) thẳng hàng.
Vì H là trung điểm của AM và CD vuông góc AM tại H nên CD là đường trung trực của AM. Theo tính chất đường trung trực ta có CM = CA và DM = DA (3)
Xét DCOD có OC = OD nên DCOD cân tại O.
Tam giác cân COD có OH là đường cao đồng thời cũng là đường trung trực.
Vậy AM là đường trung trực của đoạn thẳng CD.
Theo tính chất đường trung trực ta có CM = DM (4)
Từ (3) và (4) ta có: CM = CA = DA = DM. Vậy tứ giác ACMD là hình thoi.
Ta có \[\widehat {ACB}\] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \[(O)\] nên \[\widehat {ACB} = 90^\circ \Rightarrow AC \bot BC\].
Ta có AC ^ BC mà DM // AC (tính chất hình thoi) nên DM ^ BC.
Vì DM ^ BC và ME ^ BC nên ba điểm D, M, E cùng thuộc một đường thẳng (theo tiên đề Ơ-clit).
Vậy ba điểm D, M, E thẳng hàng.
