Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Thái Nguyên năm học 2025-2026 có đáp án

Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình, hệ phương trình sau:

a)   \({x^2} - 2x - 8 = 0\);

b) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 7\\2x - 3y =  - 4\end{array} \right.\).

Cho biểu thức \(A = \frac{{x + 1}}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{{x\sqrt x  + 1}}{{x - 1}}\,\left( {x \ge 0,{\rm{ }}x \ne 1} \right)\).

a) Rút gọn biểu thức \(A\).

b) Tính giá trị của biểu thức \(A\)khi \(x = 4\).

Trong nhiều trường hợp, khi không thể xác định chính xác cân nặng của trẻ nhỏ, người ta thường ước tính cân nặng \(y\,{\rm{ }}\left( {{\rm{kg}}} \right)\) của trẻ \(x\) (tuổi) theo công thức: \(y = 2x + 10\) với \(1 \le x \le 10\).

a) \(y\) có phải là hàm số bậc nhất của \(x\) không? Vì sao?

b) Tính cân nặng của trẻ \(6\) tuổi theo công thức trên.

 Trong đợt tết trồng cây năm \(2025\), mỗi học sinh lớp \(9{\rm{A}}\)trồng được \(3\) cây, mỗi học sinh lớp \(9B\) trồng được \(4\) cây nên cả hai lớp trồng được tổng số \(295\) cây. Lớp \(9{\rm{A}}\) nhiều hơn \(5\) học sinh so với lớp \(9B\). Tính tổng số học sinh của mỗi lớp.

Khi thống kê điểm một bài kiểm tra môn Toán của tất cả các học sinh lớp \(9{\rm{C}}\), giáo viên thu được bảng tần số tương đối như sau:

Biết rằng có \(5\) học sinh của lớp được điểm \(7\), hãy tính số học sinh được điểm \(10\)trong lớp \(9{\rm{C}}\).

Một hộp có \(51\) chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ chỉ ghi đúng một số tự nhiên trong các số\(1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;...;51\) (hai thẻ khác nhau ghi số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp đó. Tính xác suất của biến cố \(A\): “Chiếc thẻ lấy được có ghi số tự nhiên chẵn”.

Cho tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\), có \(AC = 3\,{\rm{cm}}\), \(BC = 5\,{\rm{cm}}\). Tính các tỉ số lượng giác của góc \(B\).

Bác Bình muốn sơn mặt xung quanh của một cây cột có dạng hình trụ với chiều cao bằng \(300{\rm{ cm}}\)và đường kính đáy bằng \(30{\rm{ cm}}\)(tham khảo hình vẽ). Chi phí sơn là \(200{\rm{ 000}}\) đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi bác Bình cần phải trả bao nhiêu đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?

Cho tam giác \[ABC\] cân tại \(A\)\(\left( {\widehat {BAC} < 90^\circ } \right)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Các tiếp tuyến với đường tròn \(\left( O \right)\) tại điểm \(A\), điểm \(B\) cắt nhau tại điểm \(M\). Gọi \(N\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\). Hai đường thẳng \(MO\) và \(AB\) cắt nhau tại điểm \(P\).

a)   Chứng minh rằng bốn điểm \(A,{\rm{ }}P,{\rm{ }}N,{\rm{ }}O\) cùng thuộc một đường tròn.

b)  Gọi \(K\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AM\). Chứng minh rằng \(BM{\rm{ }}.{\rm{ }}BN = CA\,\,.{\rm{ }}BK\).