Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Tây Ninh năm học 2025-2026 có đáp án

Ta có: \(\sqrt 4 = 2\); \(\sqrt {{3^2}} = 3\); \({(\sqrt 7 )^2} = 7\)

Suy ra: \(S = 6\)

Bảng sau cho một số giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\):

\({\rm{\Delta }} = {b^2} - 4ac = 1\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là \(x = 1;x = 2\)

a)   Tổng số lớp \(n = 20\)

b)  Số phần tử của biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = 5\)

Xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{5}{{20}} = \frac{1}{4}\)

Gọi \(r,h\) lần lượt là bán kính, chiều cao của hình trụ.

Thể tích hình trụ đã cho là \(V = \pi {r^2}h\)\( = 375\pi \left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Diện tích xung quanh của hình trụ là \({S_{xq}} = 2\pi rh\)\( = 150\pi \left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Diện tích toàn phần của hình trụ là \({S_{tp}} = 2\pi r\left( {h + r} \right)\)\( = 200\pi \left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = 3m\); \({x_1}{x_2} = - 1\)

\(T = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 3m\left( {x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2} \right) - 7\)\( = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 3m{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 7\)

\( = 9{m^2} + 2 - 9{m^2} - 7\)\( = - 5\)

Gọi \(x\) là số đơn vị mới được sáp nhập từ 2 đơn vị cũ và \(y\) là số đơn vị mới được sáp nhập từ 3 đơn vị cũ. Điều kiện \(x,y\) nguyên dương.

Tổng số đơn vị mới là: \(x + y + 2 + 4 = 36\) hay \(x + y = 30\) (1)

Tổng số đơn vị trước khi sáp nhập là: \(2x + 3y + 2.5 + 4.4 = 94\) hay \(2x + 3y = 68\)(2)

Từ (1) và (2) tìm được \(x = 22,y = 8\) (thoả điều kiện).

Vậy có 22 đơn vị mới được sáp nhập từ 2 đơn vị cũ và 8 đơn vị mới được sáp nhập từ 3 đơn vị cũ.

Ta có \(\widehat {EAD} = {90^ \circ }\) nên \(A,E,D\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(ED\) (1)

\(\Delta AFB\) vuông tại \(F\) có \(FE\) là đường trung tuyến nên \(FE = EB = EA\).

Do đó \(\Delta EBF\) cân tại \(E\). Suy ra \(\widehat {EBF} = \widehat {EFB}\).

\(\widehat {DFC} = \widehat {DCF}\) (\(\Delta DFC\) cân tại \(D\) ) và \(\widehat {EBF} + \widehat {DCF} = 90^\circ \).

Suy ra \(\widehat {EFB} + \widehat {DFC} = 90^\circ \) hay \(\widehat {EFD} = 90^\circ \).

Do đó \(E,F,D\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(ED\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(A,E,F,D\) cùng thuộc một đường tròn đường kính \(ED\).

Gọi \(R = 35{\rm{\;cm}},{R_1} = {R_2} = x{\rm{\;cm}}\,\,(0 < x \le 70)\) lần lượt là bán kính của \(\left( O \right),\left( {{O_1}} \right),\left( {{O_2}} \right);S,{S_1},{S_2},{S_3}\) lần lượt là diện tích của hình tròn \(\left( O \right),\left( {{O_1}} \right),\left( {{O_2}} \right)\) và phần diện tích cần tính.

Ta có: \({O_1}{O_2} \le {O_1}O + O{O_2}\) suy ra \(2x \le 2\left( {R - x} \right)\) hay \(x \le \frac{R}{2} = \frac{{35}}{2}\)

\(x = \frac{{35}}{2}\) khi \(O,{O_1},{O_2}\) thẳng hàng và \(O\) nằm giữa \({O_1}\) và \({O_2}\).

Khi đó \({S_3} = S - {S_1} - {S_2} = \pi \left( {{{35}^2} - 2{x^2}} \right)\)

\({S_3}\) nhỏ nhất khi \(2{x^2}\) lớn nhất, \(2{x^2} = 2{\left( {\frac{{35}}{2}} \right)^2} = 612,5\);

\({S_3}\) nhỏ nhất bằng \(\pi \left( {{{35}^2} - 612,5} \right) \approx 1924\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).