Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Tây Ninh năm học 2025-2026 có đáp án
9 câu hỏi
Tính giá trị của biếu thức \[S = \sqrt 4 - \sqrt {{3^2}} + {\left( {\sqrt 7 } \right)^2}\]
Ta có: \(\sqrt 4 = 2\);\(\sqrt {{3^2}} = 3\);\({(\sqrt 7 )^2} = 7\)
Suy ra: \(S = 6\)
Trong mặt phẳng toa độ \(Oxy\), vẽ đồ thị cua hàm số \(y = {x^2}\).
Bảng sau cho một số giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\):
\(x\) | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
\(y = {x^2}\) | 2 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Giải phương trình \({x^2} - 3x + 2 = 0\).
\({\rm{\Delta }} = {b^2} - 4ac = 1\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là \(x = 1;x = 2\)
Số lượt học sinh đi học trễ của các lớp trong một tuần được khảo sát tại một trường trung học cơ sở cho trong bảng sau:
Số lượt đi học trễ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Số lớp | 5 | 4 | 5 | 3 | 2 | 1 |
a) Hãy lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu trên.
b) Chọn ngẫu nhiên một lớp. Tính xác suất của biến cố \(A\) : "Chọn được lớp không có học sinh đi trễ".
a) Tổng số lớp \(n = 20\)
Số lượt đi học trễ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Tần số tương đối | 25% | 20% | 25% | 15% | 10% | 5% |
b) Số phần tử của biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = 5\)
Xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{5}{{20}} = \frac{1}{4}\)
Tính thể tích, diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của một hình trụ biết bán kính đáy bằng 5 cm và chiều cao bằng 15 cm.
Gọi \(r,h\) lần lượt là bán kính, chiều cao của hình trụ.
Thể tích hình trụ đã cho là \(V = \pi {r^2}h\)\( = 375\pi \left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Diện tích xung quanh của hình trụ là \({S_{xq}} = 2\pi rh\)\( = 150\pi \left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích toàn phần của hình trụ là \({S_{tp}} = 2\pi r\left( {h + r} \right)\)\( = 200\pi \left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Biết phương trình \({x^2} - 3mx - 1 = 0\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\). Tính giá trị của biểu thức: \(T = x_1^2 + x_2^2 + 3m\left( {x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2} \right) - 7.\)
Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = 3m\); \({x_1}{x_2} = - 1\)
\(T = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 3m\left( {x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2} \right) - 7\)\( = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 3m{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 7\)
\( = 9{m^2} + 2 - 9{m^2} - 7\)\( = - 5\)
Trước khi sắp xếp, tỉnh Tây Ninh có tất cả 94 đơn vị hành chính cấp xã (gọi tắt là đơn vị). Theo Công thông tin điện từ tỉnh Tây Ninh (tayninh.gov.vn) thì sau khi sắp xếp, tỉnh Tây Ninh dự kiến có 36 đơn vị, trong đó có 2 đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 5 đơn vị cũ và có 4 đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 4 đơn vị cũ. Hỏi có bao nhiêu đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 2 đơn vị cũ và có bao nhiêu đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 3 đơn vị cũ? Biết rằng không còn trường hợp sáp nhập nào khác.
Gọi \(x\) là số đơn vị mới được sáp nhập từ 2 đơn vị cũ và \(y\) là số đơn vị mới được sáp nhập từ 3 đơn vị cũ. Điều kiện \(x,y\) nguyên dương.
Tổng số đơn vị mới là: \(x + y + 2 + 4 = 36\) hay \(x + y = 30\) (1)
Tổng số đơn vị trước khi sáp nhập là: \(2x + 3y + 2.5 + 4.4 = 94\) hay \(2x + 3y = 68\)(2)
Từ (1) và (2) tìm được \(x = 22,y = 8\) (thoả điều kiện).
Vậy có 22 đơn vị mới được sáp nhập từ 2 đơn vị cũ và 8 đơn vị mới được sáp nhập từ 3 đơn vị cũ.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\,\,(AB < AC)\). Gọi \(D,E\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(AC\) và \(AB\). Đường tròn đường kính \(AC\) cắt cạnh \(BC\) tại \(F\). Chứng minh \(A,E,F,D\) cùng thuộc một đường tròn.
Ta có \(\widehat {EAD} = {90^ \circ }\) nên \(A,E,D\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(ED\) (1)
\(\Delta AFB\) vuông tại \(F\) có \(FE\) là đường trung tuyến nên \(FE = EB = EA\).
Do đó \(\Delta EBF\) cân tại \(E\). Suy ra \(\widehat {EBF} = \widehat {EFB}\).
\(\widehat {DFC} = \widehat {DCF}\) (\(\Delta DFC\) cân tại \(D\) ) và \(\widehat {EBF} + \widehat {DCF} = 90^\circ \).
Suy ra \(\widehat {EFB} + \widehat {DFC} = 90^\circ \) hay \(\widehat {EFD} = 90^\circ \).
Do đó \(E,F,D\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(ED\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(A,E,F,D\) cùng thuộc một đường tròn đường kính \(ED\).
Bên trong một biển quảng cáo hình tròn tâm \(O\) đường kính 70 cm , người thợ vẽ hai đường tròn \(\left( {{O_1}} \right),\left( {{O_2}} \right)\) có cùng bán kính, tiếp xúc ngoài với nhau và cùng tiếp xúc trong với đường tròn \(\left( O \right)\) để trang trí (tham khảo hình vẽ). Tính (theo \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)) diện tích nhỏ nhất của phần thuộc hình tròn \(\left( O \right)\) mà không thuộc hai hình tròn \(\left( {{O_1}} \right),\left( {{O_2}} \right)\) (phần không tô đen), làm tròn kết quả đển hàng đơn vị.
Gọi \(R = 35{\rm{\;cm}},{R_1} = {R_2} = x{\rm{\;cm}}\,\,(0 < x \le 70)\) lần lượt là bán kính của \(\left( O \right),\left( {{O_1}} \right),\left( {{O_2}} \right);S,{S_1},{S_2},{S_3}\) lần lượt là diện tích của hình tròn \(\left( O \right),\left( {{O_1}} \right),\left( {{O_2}} \right)\) và phần diện tích cần tính.
Ta có: \({O_1}{O_2} \le {O_1}O + O{O_2}\) suy ra \(2x \le 2\left( {R - x} \right)\) hay \(x \le \frac{R}{2} = \frac{{35}}{2}\)
\(x = \frac{{35}}{2}\) khi \(O,{O_1},{O_2}\) thẳng hàng và \(O\) nằm giữa \({O_1}\) và \({O_2}\).
Khi đó \({S_3} = S - {S_1} - {S_2} = \pi \left( {{{35}^2} - 2{x^2}} \right)\)
\({S_3}\) nhỏ nhất khi \(2{x^2}\) lớn nhất, \(2{x^2} = 2{\left( {\frac{{35}}{2}} \right)^2} = 612,5\);
\({S_3}\) nhỏ nhất bằng \(\pi \left( {{{35}^2} - 612,5} \right) \approx 1924\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
