Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Ninh năm học 2025-2026 có đáp án
19 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM)
Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án. Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.
Kết quả của phép tính \(\sqrt 9 - 2\)là
\(1.\)
\(3.\)
\(7.\)
\(5.\)
Đáp án đúng là A
Giá trị của biểu thức \(\sqrt {3x + 4} \) tại \(x = 0\) là
\(4.\)
\(0.\)
\(3.\)
\(2.\)
Đáp án đúng là D
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số\[y = 3{x^2}\]
\(M(0;3).\)
\[N(1;3).\]
\(P(3;1).\)
\(Q(2;6).\)
Đáp án đúng là B
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn (ẩn \(x\))
\({x^2} - 4x + 1 < 0.\)
\(2x + \frac{1}{x} < 2.\)
\(\frac{{x + 1}}{{x - 2}} > 0.\)
\(5x - 1 \ge 0.\)
Đáp án đúng là D
Nghiệm của bất phương trình \(x - 2026 > 0\) là
\(x < 2026.\)
\(x \le 2026.\)
\(x > - 2026.\)
\(x > 2026.\)
Đáp án đúng là D
Tủ quần áo của bạn An có 5 áo màu xanh, 4 áo màu hồng và 3 áo màu trắng. Bạn An lấy ngẫu nhiên một áo. Xác suất của biến cố: “Bạn An lấy được áo màu hồng” là
\(\frac{5}{{12}}.\)
\(\frac{1}{4}.\)
\(\frac{1}{3}.\)
\(\frac{1}{2}.\)
Đáp án đúng là C
Thống kê điểm thi môn Toán của 50 học sinh ở một lớp, thu được bảng tần số ghép nhóm sau
Điểm | \([0;2)\) | \([2;4)\) | \([4;6)\) | \([6;8)\) | \([8;10)\) |
Số học sinh | 0 | 1 | 3 | 27 | 19 |
Tần số tương đối của nhóm \([6;8)\) là
\(54\% .\)
\(27\% .\)
\(38\% .\)
\(46\% .\)
Đáp án đúng là A
Số đo mỗi góc của một hình vuông là
\({60^0}.\)
\({108^0}.\)
\({120^0}.\)
\({90^0}.\)
Đáp án đúng là D
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính \[R = 2\,cm,\] chiều cao \(h = 3\,cm\) là
\[6\pi \;c{m^2}.\]
\[8\pi \;c{m^2}.\]
\[10\pi \;c{m^2}.\]
\[12\pi \;c{m^2}.\]
Đáp án đúng là D
Khi tăng bán kính của một hình cầu lên gấp 2 lần thì thể tích của hình cầu tăng gấp
\(4\) lần.
\(8\) lần.
\(2\) lần.
\(6\) lần.
Đáp án đúng là B
Giá trị của \(\cos 60^\circ \)là
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
\(\frac{1}{2}.\)
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
\(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}.\)
Đáp án đúng là B
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B.\) Biết \(AB = 10m,\;\,\widehat {BAC} = 52^\circ .\)Độ dài\(BC\)(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét) là
\(8\,m.\)
\(6\,m.\)
\(13\,m.\)
\(18\,m.\)
Đáp án đúng là C
PHẦN II. TỰ LUẬN (7 ĐIỂM)
(0,75 điểm).Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 2}} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}} \right).\frac{1}{{2\sqrt x }}\,\,\) với \(x > 0,\,\;x \ne 4.\)
\(A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 2}} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}} \right).\frac{1}{{2\sqrt x }}\,\, = \left( {\frac{{\sqrt x - 2 + \sqrt x + 2}}{{x - 4}}} \right).\frac{1}{{2\sqrt x }}\) |
\( = \frac{{2\sqrt x }}{{x - 4}}.\frac{1}{{2\sqrt x }}\) |
\( = \frac{1}{{x - 4}}.\) |
(0,75 điểm).Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 5\\3x - y = 1.\end{array} \right.\)
Giải được đúng đủ các bước được nghiệm\(\left( {x\,;y} \right) = \left( {1\,;2} \right).\) |
Lưu ý: Nếu chỉ ghi kết quả \[\left( {x\,;y} \right) = \left( {1;2} \right)\] thì được 0,5 điểm. |
(0,75 điểm).Giải bất phương trình \(\frac{{5 + 4x}}{2} + \frac{{x + 1}}{6} > 1 + 3x.\)
Giải được đúng đủ các bước được nghiệm \[x < 2\].
(0,75 điểm).Cho phương trình \({x^2} - 19x + 9 = 0\) có hai nghiệm phân biệt dương \({x_1},\;{x_2}.\) Không tính \({x_1},\;{x_2}\), chứng minh hai số \(a = \sqrt {{x_1}} + 3\sqrt {{x_2}} \) và \(b = \sqrt {{x_2}} + 3\sqrt {{x_1}} \) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 20x + 87 = 0.\)
Theo định lý Viète \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 19\\{x_1}.{x_2} = 9.\end{array} \right.\) Ta có \({\left( {\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_1}} } \right)^2} = {x_1} + {x_2} + 2\sqrt {{x_1}.{x_2}} = 19 + 6 = 25\)nên \(\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} = 5.\) |
\(a + b = \sqrt {{x_1}} + 3\sqrt {{x_2}} + \sqrt {{x_2}} + 3\sqrt {{x_1}} = 4\left( {\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} } \right) = 20.\) \[ab = \left( {\sqrt {{x_1}} + 3\sqrt {{x_2}} } \right).\left( {\sqrt {{x_2}} + 3\sqrt {{x_1}} } \right) = 10\sqrt {{x_1}.{x_2}} + 3({x_1} + {x_2}) = 10.3 + 3.19 = 87.\] Chú ý: Tính đúng một trong hai biểu thức tổng hoặc tích vẫn cho tối đa 0,25 điểm |
Vậy \(a,\,\,b\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 20x + 87 = 0.\) |
(1,0 điểm). Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng \(12\;m.\) Ở chính giữa mảnh đất người ta làm một vườn hoa hình vuông cạnh bằng \(2\;m\) (minh họa hình bên). Biết diện tích còn lại của mảnh đất (không tính phần đất làm vườn hoa) là \(104\;{m^2},\) tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.
Gọi chiều rộng mảnh đất là \(x\,(m),\,\;x > 2\). Chú ý: Thí sinh đặt điều kiện \(x > 0\) vẫn chấm tối đa 0,25 điểm. |
Chiều dài mảnh đất là \(x + 12\,(m)\) và diện tích mảnh đất ban đầu là \(x(x + 12)\,({m^2})\) |
Vì diện tích vườn hoa bằng \(4\,{m^2}\)và diện tích còn lại của mảnh đất là \(104\;{m^2},\) nên ta có phương trình \(x(x + 12) - 4 = 104\) hay \({x^2} + 12x - 108 = 0.\) |
Giải phương trình được \({x_1} = - 18\) (loại), \({x_2} = 6\)(thỏa mãn). Vậy mảnh đất có chiều rộng là \(6\,m\) và chiều dài là \(18\,m.\) Chú ý: Trong bước giải phương trình, nếu chỉ đưa ra kết quả đúng vẫn chấm điểm tối đa ý đó. |
(2,5 điểm). Cho đường tròn \((O)\) đường kính \(BC,\) điểm \(A\) nằm trên đường tròn \((O)\) sao cho \(AB < AC\,\)\((A\) khác \(B).\) Kẻ đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC\) \((H \in BC).\) Qua điểm \(O\) kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng \(AB\) tại điểm \(D\,.\)
a) Chứng minh bốn điểm \(A,\,\;D,\;\,H,\,\;O\) cùng nằm trên một đường tròn;
b) Điểm \(I\) là giao điểm của các đường thẳng \(AH\)và \(OD\). Đường thẳng \(BI\) cắt đường thẳng \(AC\) tại điểm \(F.\) Tiếp tuyến tại \(B\) của đường tròn \((O)\) cắt đường thẳng \(AC\) tại điểm \(M.\) Chứng minh \(A{B^2} = AH.BM\) và \(AM = AF;\)
c) Qua điểm \(I\) kẻ đường thẳng \((d)\) song song với đường thẳng \(AO,\) qua điểm \(B\) kẻ đường thẳng \((d')\) song song với đường thẳng \(AC,\) hai đường thẳng \((d)\) và \((d')\) cắt nhau tại \(K.\) Chứng minh tam giác \(KFC\) cân.
Vẽ đủ hình ý a) |
Chỉ ra tam giác \(ADO\) và tam giác\(AHO\)là hai tam giác vuông nội tiếp đường tròn đường kính\(AO.\) |
Từ đó suy ra bốn điểm \(A,\,D,\,H,\,O\) cùng thuộc đường stròn đường kính \(AO.\) |
b) Chứng minh hai tam giác \(ABM\) và \(HAB\) đồng dạng. |
Từ đó suy ra \(A{B^2} = AH.BM.\) |
Chỉ ra \(\Delta OAB\)cân tại \(O,\) đường cao \(OD\) nên \(OD\)là trung trực của \(AB.\) Suy ra \(IA = IB\) nên \(\widehat {IAB} = \widehat {IBA.}\) |
Chỉ ra \(BA\) vừa là đừng cao, vừa là phân giác của \(\Delta MBF\) nên suy ra \(AM = AF.\) |
c) Chỉ ra \(OD\) là phân giác \(\widehat {AOB}\) nên \(\widehat {AOD} = \widehat {BOD} = \widehat {OIK}.\) Gọi \(J\) là giao điểm của \(IK\) và \(BO.\) Chỉ ra \(\Delta BJK\)và \(\Delta IJO\) là hai tam giác cân tại \(J.\) Khi đó \(\Delta BIJ = \Delta KOJ\) (c.g.c) nên \(KO\) vuông góc \(BC\) và là trung trực của \(BC.\) |
Chỉ ra được \(K\)là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BFC\). Suy ra \(KF = KC\)nên \(\Delta KFC\) là tam giác cân tại K. |
(0,5 điểm). Trên bàn có 40 thẻ chia thành 10 nhóm, mỗi nhóm có 4 thẻ. Mỗi thẻ của nhóm 1 được đánh số 1, mỗi thẻ của nhóm 2 được đánh số 2, cứ như vậy mỗi thẻ của nhóm 10 được đánh số 10. Mỗi lần, người chơi lấy ra 3 thẻ trên bàn sao cho tổng các số ghi trên 3 thẻ bằng 9 hoặc 19 rồi bỏ cả 3 thẻ này ra khỏi bàn. Cuối cùng, trên bàn còn đúng một thẻ. Hỏi thẻ còn lại trên bàn được đánh số bao nhiêu? Giải thích tại sao và chỉ ra một cách lấy thẻ thỏa mãn kết quả đưa ra.
Gọi số lần lấy ra 3 thẻ có tổng bằng 9 và 19 lần lượt là \(x\)và \(y,\) thẻ cuối cùng trên bàn được đánh số là \(m\;\,(x,y,m \in \mathbb{N},1 \le m \le 10).\) Chỉ ra \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 13\\9x + 19y + m = 220\end{array} \right.\), từ đó được \(1 \le m = 10x - 27 \le 10\) nên suy ra \(m = 3.\) Vậy thẻ cuối cùng được đánh số 3. |
Chỉ ra một cách lấy thẻ thỏa mãn bài:\((10;7;2) \times 4,\;(5;6;8) \times 4,\,(9;9;1) \times 2,\) \((4;4;1) \times 2;\;(3;3;3).\) |
