Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Bình năm học 2025-2026 có đáp án

Ta có \(A = 6\sqrt 2 - 4\sqrt 2 = 2\sqrt 2 \)

\(B = 4 - 3 = 1\)

Do đó \(P = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} - 1 = 7.\)

 \(C = \frac{x}{{\left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 4} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 4} \right)}}\)

\(C = \frac{{x + 2\sqrt x - 8 + 2\sqrt x + 8}}{{\left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 4} \right)}} = \frac{{x + 4\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 4} \right)}}\)

\(C = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 4} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 4}}\)

Vì \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.\left( { - 7} \right) = 53 > 0\) nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}.\)

Theo Viète, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}.{x_2} = - 7\end{array} \right.\,\,\,\left( * \right)\)

Ta có \(M = x_1^2 + x_2^2 - 4{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 6{x_1}{x_2}\,\,\left( {**} \right)\)

Từ (*) và (**) ta có \(M = {5^2} - 6.\left( { - 7} \right) = 67.\)

Gọi \(x,y\) lần lượt là số vé loại I và loại II mà ban tổ chức đã bán

\(\left( {x,y \in \mathbb{N};\,x,y \le 400} \right)\)

Vì ban tổ chức đã bán được tổng cộng \(400\) vé nên ta có phương trình \(x + y = 400\,\,\left( 1 \right)\)

Vì tổng số tiền thu được từ bán vé là \(33\,\,125\,\,000\) đồng nên ta có phương trình \[100\,\,000x + 75\,\,000y = 33\,\,125\,\,000\,\] hay \(4x + 3y = 1325\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 400\\4x + 3y = 1325\,\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình này ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 125\\y = 275\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Vậy ban tổ chức đã bán được \(125\) vé loại I và \(275\) vé loại II.

Bán kính đường tròn đáy hình nón là \(R = \frac{{AB}}{2} = 25\left( {cm} \right)\)

Thể tích khối nón là \({V_n} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {.25^2}.120 = 25000\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

Vì \(R = 25\,cm\) cũng là bán kính của nửa mặt cầu.

nên thể tích của nửa khối cầu phần trên là \({V_{nc}} = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}.\pi {R^3} = \frac{2}{3}{.25^3}\pi = \frac{{31250\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\)

Vậy thể tích của mô hình chiếc kem là

\(V = {V_n} + {V_{nc}} = 25000\pi + \frac{{31250\pi }}{3} = \frac{{106250}}{3}\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

Gọi H là chân đường cao kẻ từ \(C\) đến \(AB\) của \(\Delta ABC\)

\(\Delta AHC\) vuông cân tại \(H\) nên ta có \(HA = HC.\)

\(\Delta BHC\) vuông tại \(H\) nên ta có \(HB = CH.\cot B = CH.\cot 30^\circ = \sqrt 3 .CH\)

Mà \(AH + HB = AB\) hay \(HC + \sqrt 3 .CH = 60\)

\(HC = \frac{{60}}{{1 + \sqrt 3 }}.\)

Do \(\Delta BHC\) vuông tại \(H\) nên \(BC = \frac{{HC}}{{\sin B}} = \frac{{60}}{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right).\sin 30^\circ }} = 60\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\,\,\left( m \right).\)

a. Ta có bảng tần số tương đối

b. Số học sinh nữ đạt từ 8 điểm trở lên là \(7 - 4 = 3\) (học sinh)

Kí hiệu \(4\) học sinh nam là \({B_1};{B_2};{B_3};{B_4}\) và \(3\) học sinh nữ là \({G_1};{G_2};{G_3}\)

Ta có \[\Omega = \left\{ {\left( {{B_1};{B_2}} \right);\left( {{B_1};{B_3}} \right);\left( {{B_1};{B_4}} \right);\left( {{B_1};{G_1}} \right);\left( {{B_1};{G_2}} \right);\left( {{B_1};{G_3}} \right);\left( {{B_2};{B_3}} \right);} \right.\]

\[\left( {{B_2};{B_4}} \right);\left( {{B_2};{G_1}} \right);\left( {{B_2};{G_2}} \right);\left( {{B_2};{G_3}} \right);\left( {{B_3};{B_4}} \right);\left( {{B_3};{G_1}} \right);\,\,\left( {{B_3};{G_2}} \right);\]\[\left( {{B_3};{G_3}} \right);\left( {{B_4};{G_1}} \right);\left( {{B_4};{G_2}} \right);\left( {{B_4};{G_3}} \right);\left. {\left( {{G_1};{G_2}} \right);\left( {{G_1};{G_3}} \right);\left( {{G_2};{G_3}} \right)} \right\}\]

Số phần tử của không gian mẫu là \(21\) hay \(n\left( \Omega \right) = 21.\)

Các kết quả thuận lợi cho biến cố \(E\) là

\[\left( {{B_1};{B_2}} \right);\left( {{B_1};{B_3}} \right);\left( {{B_1};{B_4}} \right);\left( {{B_2};{B_3}} \right);\left( {{B_2};{B_4}} \right);\left( {{B_3};{B_4}} \right);\left( {{G_1};{G_2}} \right);\left( {{G_1};{G_3}} \right);\]\[\left( {{G_2};{G_3}} \right)\]

Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(E\) là \(9\) hay \(n\left( E \right) = 9\)

Vậy xác suất của biến cố \(E\) là \(P\left( E \right) = \frac{9}{{21}} = \frac{3}{7}.\)