Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Phú Yên năm học 2025-2026 có đáp án

\[\begin{array}{l}A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 2} \right)}^2}} - \frac{3}{{\sqrt 3 }} + \sqrt {12} \\ = \left| {\sqrt 3 - 2} \right| - \sqrt 3 + \sqrt {4.3} \\ = 2 - \sqrt 3 - \sqrt 3 + 2\sqrt 3 \\ = 2\end{array}\]

a) Ta có \(\Delta = {b^2} - 4.2.\left( { - 3} \right) = {b^2} + 24 > 0\)với mọi b nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của b.

b) Áp dụng định lí Vi-et, ta có: \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{2}\)

Để \({x_1} + {x_2} = - 5\) thì \( - \frac{b}{2} = - 5\), suy ra \(b = 10\)

a) \(\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\)

+) \(x - 2 = 0\) suy ra \(x = 2\)

+) \(2x + 1 = 0\) suy ra \(x = - \frac{1}{2}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x = 2\) và \(x = - \frac{1}{2}\)

b) \(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{5}{{3x}} = 1\)

ĐKXĐ: \(x \ne 0;x \ne - 1\)

 Vậy nghiệm của phương trình là: \(x = 5\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 1\\x + 2y = - 4\end{array} \right.\)

    \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 1\\2x + 4y = - 8\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}3y = - 9\\2x + y = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = - 3\\2x - 3 = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = - 3\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \(\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 3} \right)\)

Gọi bề rộng của lối đi là x (m). \(0 < x < \frac{{20}}{2} = 10\)

Diện tích của một phần đất trồng hoa là: \(504:4 = 126\left( {{m^2}} \right)\)

Chiều dài của một phần đất trồng hoa là: \(\frac{{30}}{2} - \frac{x}{2} = \frac{{30 - x}}{2}\left( m \right)\)

Chiều rộng của một phần đất sau khi làm lối đi là: \(\frac{{20}}{2} - \frac{x}{2} = \frac{{20 - x}}{2}\left( m \right)\)

Vì diện tích của một phần đất trồng hoa là \(126{m^2}\) nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{{30 - x}}{2}.\frac{{20 - x}}{2} = 126\\\left( {30 - x} \right)\left( {20 - x} \right) = 504\\600 - 30x - 20x + {x^2} - 504 = 0\\{x^2} - 50x + 96 = 0\end{array}\)

\(x = 48\) (loại) hoặc \(x = 2\) (thỏa mãn)

Vậy bề rộng của lối đi là 2m.

Xét \(\Delta FHD\) và \(\Delta FDE\) có:

\(\widehat {DFE}\) chung; \(\widehat {FHD} = \widehat {FDE} = {90^ \circ }\)

Do đó

Nên \(\frac{{FH}}{{FD}} = \frac{{FD}}{{FE}}\) hay \(F{D^2} = FE.FH\) (2)

Xét \(\Delta FAD\) và \(\Delta FDI\) có:

\(\widehat {DFI}\) chung; \(\widehat {FAD} = \widehat {FDI} = {90^ \circ }\)

Do đó

Nên \(\frac{{FD}}{{FI}} = \frac{{FA}}{{FD}}\) hay \(F{D^2} = FI.FA\) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(FK.FB = FI.FA\)

c) Xét \(\Delta FHD\) và \(\Delta FAD\) là hai tam giác vuông.

Tương tự câu a.

Do đó \(A,H,D,F\) thuộc đường tròn đường kính \(FD\) hay tứ giác \(AHFD\) nội tiếp đường tròn đường kính \(FD.\)

Suy ra \(\widehat {FAH} = \widehat {FDH}\)

Mà \(\widehat {FDH} = \widehat {DEH} = \widehat {DCH} = \widehat {CAB}\)

Hơn nữa \(\widehat {FAH} + \widehat {BAH} = {180^ \circ }\) nên \(\widehat {CAB} + \widehat {BAH} = {180^ \circ }\) hay \(H,A,C\). thẳng hàng (AC cố định)

Vậy khi điểm E di chuyển trên tia đối của tia BC thì điểm H luôn chạy trên một đường cố định AC.