Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Phú Thọ năm học 2025-2026 có đáp án

Điều kiện xác định của căn thức \(\sqrt {x - 1} \) là.

Nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} + 3} \right)(1 - x) = 0\) là.

Bất phương trình \(1 - 3x \le - 4x + 3\) có bao nhiêu nghiệm là số tự nhiên?

Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn của \(x\) và \(y\)?

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y = 3}\\{3x + y = 1}\end{array}} \right.\) có nghiệm là

Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 2025x - 2026 = 0\) khi đó \({x_1} + {x_2} + {x_1} \cdot {x_2}\) bằng

Đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\) đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 3\;{\rm{cm}},AC = 4\;{\rm{cm}},BC = 5\;{\rm{cm}}\). Khi đó \(\cos B\) bằng

Tại thời điểm tia nắng chiếu xuống mặt đất tạo với mặt đất một góc \(40^\circ \) thì chiều dài bóng cây đo được là \(25m\) (minh họa bằng hình vẽ), giả sử cây thẳng đứng và mặt đất phẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Một hộp có 30 quả bóng trong đó có 10 quả bóng được sơn màu vàng và các quả bóng còn lại được sơn màu xanh (các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau). Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng trong hộp. Xác suất của biến cố "Quả bóng lấy ra được son màu vàng" bằng

Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\) và \(\widehat {ABC} = 50^\circ \) như hình vẽ. Số đo \(\widehat {OAC}\) bằng

Cho đường tròn \((O;3\;{\rm{cm}})\) và đường tròn \(\left( {O\prime ;5\;{\rm{cm}}} \right)\) tiếp xúc ngoài với nhau. Độ dài đoạn thẳng \(OO\prime \) bằng

Giải phương trình: \({x^2} + x - 6 = 0\)

Tính giá trị của biểu thức: \(A = 2\sqrt {28} + 2\sqrt 9 - 4\sqrt 7 \)

Rút gọn biểu thức: \(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt a - 3}} + \frac{2}{{\sqrt a + 3}}} \right):\frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a - 3}}\) với \(a \ge 0;a \ne 1,a \ne 9\)

Cho Parabol \((P):y = (m - 2){x^2}\) có đồ thị như hình vẽ

Tính giá trị biểu thức \(P = 4{m^2} - 2m + 5\)

Cho phương trình \({x^2} - (m - 1)x - 3m - 6 = 0,m\) là tham số. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {{x_1}} \right| = 5 + \left| {{x_2}} \right|\)

Nhân dịp khai trương, một siêu thị điện máy giảm giá mỗi ti vi \(20\% \), và giảm giá mỗi máy giặt \(15\% \) so với giá niêm yết. Biết tổng số tiền bán một chiếc ti vi và một chiếc máy giặt khi chưa giảm giá là 25 triệu đồng. Trong dịp này, bà Hiền đi mua một chiếc ti vi và một chiếc máy giặt, bà phải trả tổng số tiền là 20,5 triệu đồng. Hỏi giá một chiếc ti vi, một chiếc máy giặt khi chưa giảm giá là bao nhiêu tiền (đơn vị triệu đồng)?

Cho đường tròn \((O)\) và dây cung \(AB\) khác đường kính. Điểm \(C\) nằm trên đường thẳng \(AB\) sao cho \(A\) nằm giữa \(B\) và \(C\). Vẽ đường kính \(DE\) của \((O)\) vuông góc với dây cung \(AB\) tại \(K\) ( \(D\) nằm trên cung lớn \(AB\) ). Tia \(CD\) cắt \((O)\) tại \(I\) \((I \ne D)\). Các dây \(AB,EI\) cắt nhau tại\(H\).

a) Chứng minh tứ giác \(DIHK\) nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh \(CI.CD = CH.CK\) và \(HA.IB = HB.IA\).

c) Vẽ \(DT\) vuông góc với đường thẳng \(AI\) tại \(T\), đường tròn đường kính \(CK\) cắt đoạn thẳng \(CD\) tại \(G(G \ne D)\). Chứng minh \(K,G,T\) thẳng hàng.

Một cây kem ốc quế có chiều cao 18 cm, phần thân là lớp vỏ bằng bánh quế có dạng là một hình nón, phần đỉnh có dạng là 1 nửa hình cầu có bán kính bằng 3 cm bằng với bán kính của đáy hình nón (minh họa bằng hình vẽ). Tính thể tích của cả cây kem.

Giải hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y\left( {{x^2} + x} \right) + 2 = {{\left( {{x^4} - {x^2}} \right)}^2}}\\{{x^2} + x - y = 2\sqrt {x + y} }\end{array}} \right.\)