Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Nam Định năm học 2025-2026 có đáp án

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\\x + 2y = 4\end{array} \right.\)có nghiệm \(\left( {{x_0};\,{y_0}} \right)\). Giá trị của biểu thức \[P = x_0^2 + y_0^2\] là

Nghiệm của bất phương trình \[5 - 3x < - 1\] là

Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng \[5\]?

Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\]có \[AC = 3a\], \[AB = 3\sqrt 3 a\,\left( {a > 0} \right)\]. Khi đó \[\sin B\] bằng

Cho ba điểm \[A,B,C\]phân biệt cùng thuộc đường tròn \[\left( O \right)\]. Biết dây cung \[BC = R\] và điểm \[A\] thuộc cung lớn \[BC\]. Số đo góc \[\widehat {BAC}\] bằng

Cho tam giác đều \[ABC\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\] (như hình vẽ). Phép quay ngược chiều \[120^\circ \] tâm \[O\] biến các điểm \[B,C,A\] thành các điểm

Một hộp kín đựng 15 quả bóng có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số từ 1 đến 15 (mỗi quả bóng được đánh đúng một số, hai quả bóng khác nhau được đánh số khác nhau). Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp”. Không gian mẫu của phép thử trên có số phần tử là

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần liên tiếp và quan sát số chấm xuất hiện trên mặt của con xúc xắc. Xét biến cố A: “Tổng số chấm trên mặt của con xúc xắc sau hai lần gieo là 3”. Xác suất của biến cố A là

a) Chứng minh đẳng thức \[\sqrt {8 - 2\sqrt 7 } - \frac{6}{{\sqrt 7 - 1}} = - 2\].

b) Rút gọn biểu thức \[P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 5}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 5}} + \frac{{3x + 25}}{{25 - x}}\] (với \(x \ge 0;\,\,x \ne 25\))

Khảo sát cỡ giày của 32 bạn học sinh lớp 9A cho kết quả như sau:

a) Lập bảng tần số của mẫu số liệu trên

b) Vẽ biểu đồ hình cột biểu diễn bảng tần số thu được ở câu a).

Cho hàm số \[y = a{x^2}\].

a) Tìm \[a\] biết đồ thị của hàm số đi qua điểm \[A\left( {2; - 1} \right)\].

b) Với \[a\] vừa tìm được (ở câu a), tìm hoành độ các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng \[ - 9\].

Biết phương trình \[{x^2} + 9x + 2 = 0\]có hai nghiệm âm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(A = \sqrt { - 13{x_1} + 2} - {x_2}\).

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hè \[2025\], siêu thị X có chương trình khuyến mãi: mỗi vali giảm \[25\% \], mỗi balô giảm \[20\% \] so với giá niêm yết. Chị Ngân đến siêu thị X chọn mua một vali và một balô, thanh toán số tiền là \[981\,000\] đồng. Biết rằng nếu không có chương trình khuyến mãi thì tổng giá niêm yết của hai mặt hàng trên là \[1\,280\,000\] đồng. Tính số tiền chị Ngân đã thanh toán cho mỗi mặt hàng.

Một chiếc ly thuỷ tinh có phần đựng rượu được cấu tạo từ một hình trụ cao \[3\,cm\], đường kính đáy \[6\,cm\]và một nửa hình cầu có bán kính \[3\,cm\] (xem hình minh họa bên). Tính thể tích phần đựng rượu của ly thủy tinh theo \[c{m^3}\](kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Cho tam giác\[ABC\] nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\)nội tiếp đường tròn tâm \[O\]. Các đường cao \[BM\] và \[CN\]của tam giác\[ABC\] cắt nhau tại \[H\].

a) Chứng minh tứ giác \[BNMC\] nội tiếp và \[\widehat {ACB} = \widehat {AHM}\].

b) Tia \[AH\] cắt cạnh \[BC\] tại \[D\]. Trên tia \[DN\] lấy điểm \[E\] sao cho \[NE = ND\]. Gọi \[K\] là giao điểm của \[AD\] và \[NM\] và \[P\] là giao điểm của \[EK\] và \[AB\]. Chứng minh đường thẳng \[NM\] đi qua trung điểm của đoạn thẳng \[HP\].