Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Lạng Sơn năm học 2025-2026 có đáp án

Tính giá trị cuia biểu thức: \(A = \sqrt {100{\rm{\;}}} - \sqrt {64} \); \(B = \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt 3 \).

Cho biếu thức \(Q = \left( {\frac{3}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 2}}} \right):\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 2}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 1\).

a) Rút gọn \(Q\).

b) Tìm \(x\) để \(Q = \frac{4}{5}\).

Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 1}\\{2x + y = 8}\end{array}} \right.\)

Tìm \(x > 0\) để chu vi của tam giác lớn hơn chu vi của hình chữ nhật, với các kích thước được cho trong hình sau:     

Biểu đồ cột kép bên dırới biểu thị số lượng học sinh của lớp 9A tại một trường trung học cơ sở:

1) Số học sinh lớp 9A là bao nhiêu? Tổ nào có nhiều học sinh nữ nhất?

2) Giáo viên của một trường trung học phổ thông trên địa bàn đến lớp 9A làm công tác tư vấn tuyển sinh vào lớp \(10\), giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh để tìm hiểu nguyện vọng \(1\) khi thi vào trường trung học phổ thông. Tính xác suẩt của các biển cố sau:

a) E: "Bạn được chọn là thành viên tổ \(1\)".

b) F: "Bạn đırợc chọn là học sinh nữ và không phai thành viên tổ \(1\)"?

Vẽ đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\)

Cho phương trình \({x^2} - 5x + 2 = 0\) (*)

a) Chứng minh rằng phurơng trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)

b) Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức \(P = {x_1} + {x_2} + \frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}\)

Để tìm khoảng cách \(d\) từ một ngôi nhà trên bờ đến một ngôi nhà trên đảo, người khảo sát đo từ ngôi nhà trên bờ đển điểm \(B\) là \(40\,m\), sau đó sử dụng dụng cụ đo góc để xác dịnh số đo góc \(\widehat B = {42^ \circ }\) (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách \(d\) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Một ống nghiệm phần thân là hình trụ có chiểu cao \(18\,cm\) và đáy là nửa hình cầu có dırờng kính \(2\,cm\)(tham khảo hình bên). Để tiến hành thi nghiệm đảm bảo an toàn, ngırời ta khuyến cáo lượng hóa chất không được vượt quá một nửa phần thân ống nghiệm (kết quả mỗi ý làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị tính là \(c{m^3}\), lấy \(\pi  \approx 3,14\) )
a) Tính thể tích phẩn đáy của ống nghiệm.

b) Xác định thể tích phẩn ống nghiệm tối đa cho phép để thực hiện thí nghiệm an toàn.

Cho đường tròn \(\left( O \right)\). Từ điểm P nằm ngoài đırờng tròn \(\left( O \right)\) kẻ hai tiếp tuyến PB và PC (B và C là hai tiếp điểm).

1. Chứng minh bốn điểm \(O,B,P,C\) cùng thuộc một đường tròn.

2. Biết OP cắt BC tại H . Chứng minh rằng \(OH \bot BC\) và \(O{B^2} = OP.OH\).

3. Kẻ đường kính BA, đường thẳng qua O vuông góc với PA tại I cắt BC tại T . Tia \(PA\) cẳt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(M\) (khác A), tia \(MO\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(K\) (khác M). Chứng minh rằng: \(K,I,C\) thẳng hàng.