Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Lạng Sơn năm học 2025-2026 có đáp án

\(A = \sqrt {100}  - \sqrt {64} \)

\( = 10 - 8 = 2\)

\(B = \sqrt {{{(3 - \sqrt 3 )}^2}}  + \sqrt 3 \)

\( = \left| {3 - \sqrt 3 } \right| + \sqrt 3 \)

\( = 3 - \sqrt 3  + \sqrt 3  = 3\)

a) Với \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 1\) ta có: \(Q = \left( {\frac{3}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 2}}} \right):\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 2}}\)

\(Q = \frac{{3\left( {\sqrt x  - 2} \right) + \sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 1}}\)

\(Q = \frac{{3\sqrt x  - 6 + \sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 1}}\)

\(Q = \frac{{4\sqrt x  - 4}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 1}}\)

\(Q = \frac{{4\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 1}}\)

\(Q = \frac{4}{{\sqrt x  + 2}}\)

Vậy \(Q = \frac{4}{{\sqrt x  + 2}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 1\).

b) Đề \(Q = \frac{4}{5}\) thì \(\frac{4}{{\sqrt x  + 2}} = \frac{4}{5}\)

\(\sqrt x  + 2 = 5\)

\(\sqrt x  = 3\)

\(x = 9\) (thỏa mãn)

Vậy \(x = 9\) là giá trị cần tìm.

Ta có  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 1}\\{2x + y = 8}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 1}\\{3x = 9}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{y = x - 1}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{y = 2}\end{array}} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {x,y} \right) = \left( {3;2} \right)\).

Chu vi hình tam giác là: \(\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 6} \right) + \left( {x + 7} \right) = 3x + 15\)
Chu vi hình chữ nhật là: \(2\left( {x + 1 + x + 3} \right) = 2\left( {2x + 4} \right) = 4x + 8\)
Chu vi tam giác lớn hơn chu vi hình chữ nhật: \(3x + 15 > 4x + 8\)

\( - x >  - 7\)

\(x < 7\)

Kết hợp với điều kiện \(x > 0\) ta được \(0 < x < 7\).

Vậy \(0 < x < 7\) là giá trị cần tìm.

1) Số học sinh của lớp 9A là: \(6 + 5 + 4 + 6 + 5 + 5 + 6 + 4 = 41\) (học sinh)

Tổ \(2\) có nhiều học sinh nữ nhất.

2)

a) Có \(41\) kết quả có thể xảy ra.

Số học sinh cùa tổ 1 là: \(6 + 5 = 11\) (học sinh)

Suy ra có \(11\) kết quả thuận lợi cho biến cố E .

Vậy xác suất của biến cố E là: \(\frac{{11}}{{41}}\).

b) Số học sinh nữ không phải tổ \(1\) là: \(6 + 5 + 4 = 15\) (học sinh)

Suy ra có \(15\) kết quả thuận lợi cho biến cố \(F\)

Vậy xác suất của biến cố F là: \(\frac{{15}}{{41}}\).

Ta có bảng giá trị sau:

Đồ thị là đường cong parabol đi qua các điểm: \(O\left( {0;0} \right);A\left( { - 2;8} \right);B\left( { - 1;2} \right);C\left( {1;2} \right);D\left( {2;8} \right)\)

Hệ số \(a = 2 > 0\) nên parabol có bề cong hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\) như sau:

a) Ta có: \(\Delta  = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2 = 17 > 0\)

Do đó phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)

b) Theo định lí Viete ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}{x_2} = 2\end{array} \right.\)

Khi đó \(P = {x_1} + {x_2} + \frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}\)

\( = {x_1} + \;{x_2} + \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}\)

\( = 5 + \frac{5}{2} = \frac{{15}}{2}\)
Vậy \(P = \frac{{15}}{2}\).

Xét tam giác vuông, ta có \(\tan B = \tan {42^ \circ } = \frac{d}{{40}}\)
Suy ra \(d = 40 \cdot \tan {42^ \circ } \approx 36\,\left( m \right)\)
Vậy khoảng cách \(d\) là \(36\,m\).

a) Thề tích phần đáy ống nghiệm: \[{V_d} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \pi {r^3} = \;\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \pi  \cdot {1^3} \approx 2,1\,\left( {c{m^3}} \right)\]

b) Thể tích của phần nửa trên ống nghiệm là \(V = \pi {r^2}h = \pi  \cdot {1^2} \cdot 9 = 28,26\,\left( {c{m^3}} \right)\)

Vậy phần thể tích tối đa cho phép để thí nghiệm an toàn là \(V = 2,1 + 28,26 \approx 30,4\,\left( {c{m^3}} \right)\)