Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Lâm Đồng năm học 2025-2026 có đáp án
20 câu hỏi
Cho hình vẽ bên, chiều cao hình nón là
SA
SB
SO
OA
Đáp án đúng là C
Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất hai ẩn là
\(2{x^2} + 3x - 2 = 0\,\)
\(0x + 0y = 3\)
\(2x - 3y = 5\)
\(5{x^2} - 3y = 6\).
Đáp án đúng là B
Trong các hình vẽ sau, tứ giác không nội tiếpđường tròn là
Hình a
Hình b
Hình c
Hình d
Đáp án đúng là C
Trong các phương trình sau, phương trình tích là
\(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right) = 1\)
\(x - 5 = - 2x + 3\)
\(x(x - 2) + 5 = 0\)
\(\left( {x + 3} \right)\left( {x - 6} \right) = 0\).
Đáp án đúng là D
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Khi đó \[\cos C\] bằng
\(\frac{{AB}}{{BC}}\)
\(\frac{{AB}}{{AC}}\)
\(\frac{{AC}}{{BC}}\)
\(\frac{{AC}}{{AB}}\)
Đáp án đúng là C
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng
\(60^\circ \)
\(90^\circ \)
\(120^\circ \)
\(180^\circ \)
Đáp án đúng là A
Nghiệm của phương trình \({x^2} + 8x - 9 = 0\)là
\({x_1} = 1;\,\,{x_2} = - 9\)
\({x_1} = 1;\,\,{x_2} = 9\)
\({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = - 9\)
\({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = 9\)
Đáp án đúng là A
Trong các khẳng định sau, khẳng định không đúng khi nói về đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\,\left( {a \ne 0} \right)\)là
Đồ thị hàm số nhận \(Oy\) làm trục đối xứng.
Với \[a > 0\]đồ thị nằm phía trên trục hoành và \[O\] là điểm cao nhất của đồ thị.
Với \[a < 0\]đồ thị nằm phía dưới trục hoành và \[O\] là điểm cao nhất của đồ thị.
Với \[a > 0\]đồ thị nằm phía trên trục hoành và \[O\] là điểm thấp nhất của đồ thị.
Đáp án đúng là B
Biết phương trình \[a{x^2} + bx + c\; = 0{\rm{ }}(a \ne 0)\] có hai nghiệm \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}\]thì
\({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a}\) và \({x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\)
\({x_1} + {x_2} = \frac{b}{a}\) và \({x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\)
\({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a}\) và \({x_1}{x_2} = - \frac{c}{a}\)
\({x_1} + {x_2} = \frac{b}{a}\) và \({x_1}{x_2} = - \frac{c}{a}\)
Đáp án đúng là A
Quan các sát đa giác sau, đa giác đều là
Hình A
Hình B
Hình C
Hình D
Đáp án đúng là D
Thống kê kết quả điểm của 50 sản phẩm STEM, ta được bảng tần số tương đối sau:
Điểm | 7 | 8 | 9 | 10 |
Tần số tương đối | \(24\% \) | \(20\% \) | ? | \(26\% \) |
Tần số tương đối của sản phẩm đạt điểm 9 là.
\(30\% \)
\(26\% \)
\(24\% \)
\(18\% \)
Đáp án đúng là A
Tìm điều kiện của x để \(\sqrt {x + 2} \)xác định.
Điều kiện
\(\begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\x \ge - 2\end{array}\)
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}^2}} \).
\(\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}^2}} = \left| {3 - \sqrt 5 } \right| + \left| {\sqrt 5 + 2} \right| = 3 - \sqrt 5 + \sqrt 5 + 2 = 5\,\,\,\left( {vì,\,3 > \sqrt 5 \,} \right)\)
Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 5\\x + y = 4\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 5\\x + y = 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}3x = 9\\x + y = 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\3 + y = 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.\end{array}\)
Một hộp có chứa một tấm thẻ màu xanh, tấm thẻ màu vàng và một tấm thẻ màu đỏ. Các tấm thẻ có cùng loại, cùng kích thước và khối lượng.
Bạn Mai và bạn Lan lần lượt lấy ra ngẫu nhiên một tấm thẻ thử hộp.
a) Xác định không gian mẫu của phép thử.
b) Tính xác suất của biến cố A “có một tấm thẻ màu đỏ trong hai tấm thẻ được lấy ra”.
a) Không gian mẫu của phép thử là:
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)
Người ta dự định làm một bồn chứa nước bằng inox có dạng hình trụ, cao\(1,8m\), bán kính đường tròn đáy là \(0,6m\). Tính thể tích của bồn. (Bỏ qua bề dày của bồn).
Thể tích của bồn là
\(V = \pi {R^2}h = \pi {\left( {0,6} \right)^2}.(1,08) = 0,648\pi \approx 2,03{m^3}\)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi\[200m\], diện tích\[240{m^2}\]. Tính các kích thước của mảnh vườn.
Gọi hai kích thước của vườn là a, b (m; x, y>0)
Ta có \(a + b = \frac{{200}}{2} = 100\) và \(a.b = 2400\)
Theo ứng dụng của định lý Viète suy ra a, b là nghiệm của phương trình
\({x^2} - 100x + 2400 = 0\)
Giải phương trình ta có \({x_1} = 60\); \({x_2} = 40\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy các kích thước của mảnh vườn là 60m và 40m
Bạn Bình ở trên tầng thượng của một tòa nhà cao\[120m\]. Bình nhìn thấy một người đi bộ về phía tòa nhà với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc \[{30^0}\]. Sau 2 phút bình vẫn nhìn thấy người đi bộ với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc \[{60^0}\] (hình 2) tính vận tốc trung bình của người đi bộ trên quãng đường CD.
\(AC = AB.\cot C = 120.\cot {30^0} = 120\sqrt 3 \,(cm)\)
\(AD = AB.\cot BDA = 120.\cot {60^0} = 120\frac{{\sqrt 3 }}{3} = 40\,\sqrt 3 \,(cm)\) \(CD = AC - AD = 120\sqrt 3 - 40\,\sqrt 3 = 80\,\sqrt 3 \,(cm)\)
Vận tốc của người đi bộ trên quãng đường CD là
\(v = \frac{S}{t} = \frac{{80\sqrt 3 \,(m)}}{{2\,(ph)}} = \frac{{80\sqrt 3 \,(km)}}{{1000}}:\frac{{2\,(ph)}}{{60\,}} = \frac{{12\sqrt 3 \,}}{{5\,}}(km/h) \approx 4,16(km/h)\)
Với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng tỏ phương trình \({x^2} + 2\left( {a - b} \right)x + {c^2} = 0\) vô nghiệm.
Xét phương trình \({x^2} + 2\left( {a - b} \right)x + {c^2} = 0\)
Ta có: \(\Delta ' = {\left( {a - b} \right)^2} - 1.{c^2} = \left( {a - b + c} \right)\left( {a - b - c} \right)\)
Theo bất đẳng thức tam giác ta luôn có
\(a + c > b\) và \(a < b - c\)nên \(a + c - b > 0\) và \(a - b - c < 0\)
Do đó \(\left( {a - b + c} \right)\left( {a - b - c} \right) < 0\) hay \(\Delta < 0\)
Vậy phương trình \({x^2} + 2\left( {a - b} \right)x + {c^2} = 0\) vô nghiệm.
Bác An muốn dựng khung cổng hình chữ nhật ABCD bên ngoài cổng được bao bởi khung sắt dạng nửa hình tròn tâm O có bán kính \[5m\] (hình 3) tính các kích thước của khung cổng để diện tích ABCD lớn nhất.
Đặt \[BC = x\]
Khi đó \(AB = 2\sqrt {25 - {x^2}} \)
Diện tích hình chữ nhật ABCD là:
\(S = CD.AB = x.2\sqrt {25 - {x^2}} = 2\sqrt {{x^2}\left( {25 - {x^2}} \right)} \,(c{m^2})\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm ta có:
\({x^2} + \left( {25 - {x^2}} \right) \ge 2\sqrt {{x^2}\left( {25 - {x^2}} \right)} \) hay \(25 \ge 2\sqrt {{x^2}\left( {25 - {x^2}} \right)} \)
Hay \(S = 2\sqrt {{x^2}\left( {25 - {x^2}} \right)} \le 25\)
Dấu bằng xảy ra khi \({x^2} = 25 - {x^2}\) suy ra \({x^2} = \frac{{25}}{2}\)hay \(x = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\)
Vậy diện tích lớn nhát của hình chữ nhật là \(25\,c{m^2}\) khi \(x = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\)
