Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Lai Châu năm học 2025-2026 có đáp án

a) \(2{\rm{x}} - 20 = 0 \Rightarrow 2{\rm{x}} = 20 \Rightarrow {\rm{x}} = 10\). Vậy phương trình có nghiệm \({\rm{x}} = 10\)              

b) \({{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 5 = 0{\rm{ }}\left( {a = 1,b =  - 6,c = 5} \right)\). Vì \(a + b + c = 1 = ( - 6) + 5 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({{\rm{x}}_1} = 1;{{\rm{x}}_2} = 5\).         

c) \(3{\rm{x}} - 15 < 0 \Rightarrow 3{\rm{x < 15}} \Rightarrow {\rm{x < 5}}\). Vậy \({\rm{x}} < 5\).

a) \(B = \frac{2}{{\sqrt {x + 2} }} + \frac{3}{{\sqrt {x - 2} }} = \frac{{2(\sqrt {x - 2} ) + 3(\sqrt {x + 2} )}}{{(\sqrt {x + 2} )(\sqrt {x - 2} )}} = \frac{{5\sqrt {x + 2} }}{{x - 4}}\)

b) với \(x = 9 \Rightarrow B = \frac{{5\sqrt 9  + 2}}{{9 - 4}} = \frac{{17}}{5}\)

Tổng số tiền bán vé thu được là:

\[750\,\,100 + 450\,\,150 + 350\,\,200 + 150\,\,500 + 1\,\,001\,\,000 = 387\,\,500\] (nghìn đồng)

Không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\} \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 10\)

            - Biến cố thuận lợi \(A = \left\{ {1;2;3;4} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 4\)

            Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\)

Gọi \(x{\mkern 1mu} ({\rm{km/h}})\) là vận tốc của người đi xe máy từ Than Uyên đến Tân Uyên \((x > 0)\)

Vận tốc từ Tân Uyên đến Tam Đường là: \(x + 5{\mkern 1mu} ({\rm{km/h}})\)

Thời gian đi từ Than Uyên đến Tân Uyên là: \(\frac{{40}}{x}{\mkern 1mu} ({\rm{h}})\)

Thời gian đi từ Tân Uyên đến Tam Đường là: \(\frac{{30}}{{x + 5}}{\mkern 1mu} ({\rm{h}})\)

Vì tổng thời gian đi là 2h nên ta có phương trình \(20\prime = \frac{1}{3}{\mkern 1mu} {\rm{h}}\), nên:

\(\frac{{40}}{x} + \frac{1}{3} + \frac{{30}}{{x + 5}} = 2 \Rightarrow {x^2} - 37x - 120 = 0\)

Giải phương trình được \({x_1} = - 3\) (loại); \({x_2} = 40\) (thỏa mãn)

Vậy vận tốc từ Than Uyên đến Tân Uyên là \(40{\mkern 1mu} ({\rm{km/h}})\)

a) \(\Delta AHD\) vuông tại \(D\) nên \(A,D,H\) thuộc đường tròn đường kính \(AH\) (1)

\(\Delta AHE\) vuông tại \(E\) nên \(A,E,H\) thuộc đường tròn đường kính \(AH\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(A,D,H,E\) thuộc đường tròn đường kính \(AH\),

hay \(ADHE\) nội tiếp.

b) Vì \(ADHE\) nội tiếp nên \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{H_1}}\) (góc nội tiếp cùng chắn \(EC\))

 +) Vì \(\widehat {{H_1}} = \hat C\) (cùng phụ \(\widehat {{H_2}}\)) suy ra \(\hat C = \widehat {{D_1}} = 40^\circ \)

+) Vì \(\widehat {{D_1}} + \widehat {BDE} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {BDE} = 180^\circ  - 40^\circ  = 140^\circ \)

c) Kéo dài \(AO\) cắt \((O)\) tại điểm thứ hai \(K \Rightarrow \widehat {ABK} = \widehat {ACK} = 90^\circ \)

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) và \(\widehat {KAC} = \widehat {KBC}\) (góc nội tiếp cùng chắn \(KC\))

+) Vì \(\widehat {KBC} = \widehat {BAH}\) (cùng phụ \(\widehat {ABH}\)) mà \(\widehat {BAH} + \widehat {DHA} = 90^\circ \)

+) Vì \(\widehat {DHA} = \widehat {DEA} \Rightarrow \widehat {KAC} + \widehat {DEA} = 90^\circ \) suy ra \(\Delta IAE\) vuông tại \(I\) (\(AK \cap DE = \{ I\} \))

\(AO\) là đường cao của tam giác \(\Delta ADE\) mà \(AM\) cũng là đường cao của \(\Delta ADE\) nên \(M\) là trực tâm của \(\Delta ADE\) nên \(DM \bot AE\).