Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Lai Châu năm học 2025-2026 có đáp án
10 câu hỏi
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) \(2{\rm{x}} - 20 = 0\) b) \({{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 5 = 0\) c) \(3{\rm{x}} - 15 < 0\)
a) \(2{\rm{x}} - 20 = 0 \Rightarrow 2{\rm{x}} = 20 \Rightarrow {\rm{x}} = 10\). Vậy phương trình có nghiệm \({\rm{x}} = 10\)
b) \({{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 5 = 0{\rm{ }}\left( {a = 1,b = - 6,c = 5} \right)\). Vì \(a + b + c = 1 = ( - 6) + 5 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({{\rm{x}}_1} = 1;{{\rm{x}}_2} = 5\).
c) \(3{\rm{x}} - 15 < 0 \Rightarrow 3{\rm{x < 15}} \Rightarrow {\rm{x < 5}}\). Vậy \({\rm{x}} < 5\).
Tính \(\sqrt {36} - \sqrt {25} + \sqrt 9 \)
\(\sqrt {36} - \sqrt {25} + \sqrt 9 = 6 - 5 + 3 = 4\)
Cho biểu thức \[B = \frac{2}{{\sqrt {\rm{x}} + 2}} + \frac{3}{{\sqrt {\rm{x}} - 2}}\left( {{\rm{x}} \ge {\rm{0}}{\rm{,x}} \ne {\rm{4}}} \right)\]
a) Rút gọn biểu thức \(B\)
b) Tính giá trị của biểu thức \(B\) khi \({\rm{x}} = 9\).
a) \(B = \frac{2}{{\sqrt {x + 2} }} + \frac{3}{{\sqrt {x - 2} }} = \frac{{2(\sqrt {x - 2} ) + 3(\sqrt {x + 2} )}}{{(\sqrt {x + 2} )(\sqrt {x - 2} )}} = \frac{{5\sqrt {x + 2} }}{{x - 4}}\)
b) với \(x = 9 \Rightarrow B = \frac{{5\sqrt 9 + 2}}{{9 - 4}} = \frac{{17}}{5}\)
Vẽ đồ thị hàm số \({\rm{y}} = 2{{\rm{x}}^2}\)
\({\rm{x}}\) | \( - 2\) | \( - 1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
\({\rm{y}} = 2{{\rm{x}}^2}\) | \(8\) | \(2\) | \(0\) | \(1\) | \(8\) |
Biểu đồ hình cột sau đây biểu diễn số lượng vé bán được với các mức giá khác nhau của một buổi hoà nhạc. Tổng số tiền bán vé thu được là bao nhiêu?
Tổng số tiền bán vé thu được là:
\[750\,\,100 + 450\,\,150 + 350\,\,200 + 150\,\,500 + 1\,\,001\,\,000 = 387\,\,500\] (nghìn đồng)
Một hộp có \(10\) thẻ cùng loại, mỗi thể được ghi một trong các số \(1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\). Hai the khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên ra một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố A “Số xuất hiện ghi trên thẻ được rút ra nhở hơn 5”.
Không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\} \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 10\)
- Biến cố thuận lợi \(A = \left\{ {1;2;3;4} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 4\)
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\)
Một người đi xe máy từ Than Uyên đến Tam Đường. Khi đi được quãng đường 40km đến Tân Uyên người đó dừng lại \(20\) phút rồi đi tiếp \(30\)km nữa từ Tân Uyên đến Tam Đường với vận tốc lớn hơn vận tốc cũ \(5\)km/h. Tính vận tốc của người đi xe máy từ Than Uyên đến Tân Uyên, biết tổng thời gian đi từ Than Uyên đến Tam Đường Là \(2\)giờ.
Gọi \(x{\mkern 1mu} ({\rm{km/h}})\) là vận tốc của người đi xe máy từ Than Uyên đến Tân Uyên \((x > 0)\)
Vận tốc từ Tân Uyên đến Tam Đường là: \(x + 5{\mkern 1mu} ({\rm{km/h}})\)
Thời gian đi từ Than Uyên đến Tân Uyên là: \(\frac{{40}}{x}{\mkern 1mu} ({\rm{h}})\)
Thời gian đi từ Tân Uyên đến Tam Đường là: \(\frac{{30}}{{x + 5}}{\mkern 1mu} ({\rm{h}})\)
Vì tổng thời gian đi là 2h nên ta có phương trình \(20\prime = \frac{1}{3}{\mkern 1mu} {\rm{h}}\), nên:
\(\frac{{40}}{x} + \frac{1}{3} + \frac{{30}}{{x + 5}} = 2 \Rightarrow {x^2} - 37x - 120 = 0\)
Giải phương trình được \({x_1} = - 3\) (loại); \({x_2} = 40\) (thỏa mãn)
Vậy vận tốc từ Than Uyên đến Tân Uyên là \(40{\mkern 1mu} ({\rm{km/h}})\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\); \(AB = 10cm\); \(\widehat {ABC} = {60^0}\). Tính độ dài đoạn \(BC\), biết \[cos{60^0} = \frac{1}{2}\].
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)ta có
\(\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow BC = \frac{{10}}{{\cos 60^\circ }} = 10.2 = 20\,\,({\rm{cm}})\)
Cho \(\Delta ABC\) đường cao \(AH\). Đường tròn \(\left( O \right)\) ngoại tiếp. Kẻ \(HD\) vuông góc với \(AB\), \(HE\) vuông góc với \(AC\) \(\left( {D \in AB,E \in AC} \right)\).
a) Chứng minh tứ giác \(ADHE\) nội tiếp.
b) Tính số đo \(\widehat {EDB}\), biết \(\widehat {ACB} = {40^0}\).
c) Đường thẳng qua \(E\) vuông góc với \(AB\) cắt tia \(AO\) tại \(M\). Chứng minh rằng \(DM \bot
a) \(\Delta AHD\) vuông tại \(D\) nên \(A,D,H\) thuộc đường tròn đường kính \(AH\) (1)
\(\Delta AHE\) vuông tại \(E\) nên \(A,E,H\) thuộc đường tròn đường kính \(AH\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(A,D,H,E\) thuộc đường tròn đường kính \(AH\),
hay \(ADHE\) nội tiếp.
b) Vì \(ADHE\) nội tiếp nên \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{H_1}}\) (góc nội tiếp cùng chắn \(EC\))
+) Vì \(\widehat {{H_1}} = \hat C\) (cùng phụ \(\widehat {{H_2}}\)) suy ra \(\hat C = \widehat {{D_1}} = 40^\circ \)
+) Vì \(\widehat {{D_1}} + \widehat {BDE} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {BDE} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \)
c) Kéo dài \(AO\) cắt \((O)\) tại điểm thứ hai \(K \Rightarrow \widehat {ABK} = \widehat {ACK} = 90^\circ \)
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) và \(\widehat {KAC} = \widehat {KBC}\) (góc nội tiếp cùng chắn \(KC\))
+) Vì \(\widehat {KBC} = \widehat {BAH}\) (cùng phụ \(\widehat {ABH}\)) mà \(\widehat {BAH} + \widehat {DHA} = 90^\circ \)
+) Vì \(\widehat {DHA} = \widehat {DEA} \Rightarrow \widehat {KAC} + \widehat {DEA} = 90^\circ \) suy ra \(\Delta IAE\) vuông tại \(I\) (\(AK \cap DE = \{ I\} \))
\(AO\) là đường cao của tam giác \(\Delta ADE\) mà \(AM\) cũng là đường cao của \(\Delta ADE\) nên \(M\) là trực tâm của \(\Delta ADE\) nên \(DM \bot AE\).
Một công ty du lịch định tổ chức tua du lịch xuyên Việt nhân kỉ niệm ngày giải phóng hoàn toàn Miền Nam 30/4. Công ty dự định nếu giá tour là \(2\) triệu đồng thì sẽ có \(200\) người tham gia. Để thu hút nhiều người tham gia, công ty sẽ quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá \(100\) nghìn đồng/1tour thì sẽ có thêm \(20\) người tham gia. Hỏi công ty giảm giá tua còn bao nhiêu để để tổng doanh thu tour xuyêt Việt là lớn nhất?
Gọi \(x\) (triệu đồng) là giá tour \((0 < x < 2)\)
Số tiền đã giảm là \(2 - x\) (triệu đồng)
Cứ giảm 100 ngàn = 0,1 triệu đồng thì tăng 20 người, do đó nếu giảm \(2 - x\) (triệu đồng) thì số người tăng lên là: \(\frac{{(2 - x)}}{{0.1}} \cdot 20 = 400 - 200x\) (người)
Tổng số người của tour lúc đó là: \(200 + (400 - 200x) = 600 - 200x\)
Tổng doanh thu của tour là: \(T = (600 - 200x)x = 200({x^2} - 3x)\) (người tham gia)
Biến đổi: \( \Rightarrow T = - 200({x^2} - 3x) = - 200\left( {{x^2} - 2x \cdot \frac{3}{2} + {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}} \right)\)
\( = - 200\left[ {{{\left( {x - \frac{3}{2}} \right)}^2} - \frac{9}{4}} \right] = 450 - 200{\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x = \frac{3}{2} = 1,5\) hay giá tour là 1 500 000 đồng.
Vậy giá tour là 1 500 000 /tour thì tổng thu là lớn nhất.
