Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Kiên Giang năm học 2025-2026 có đáp án
23 câu hỏi
Cho tam giác đều nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\], có cạnh là \(6cm\). Bán kính của đường tròn \(\left( O \right)\)
\(2\sqrt 3 \)cm
\(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)cm
\(\sqrt 3 \,cm\)
\(3\sqrt {3\,} \,cm\)
Đáp án đúng là A
Giá trị lượng giác \(\sin 35^\circ \) bằng giá trị lượng giác.
\(\cot 35^\circ \).
\(\sin 35^\circ \).
\(\tan 35^\circ \).
\[{\rm{cos}}\,{\rm{35}}^\circ \].
Đáp án đúng là D
Từ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn, nếu biết số đo của góc \(B\)bằng \(100^\circ \) thì khi đó số đo của góc \(D\) sẽ là
\(50^\circ \).
\(100^\circ \)
\(80^\circ \).
\(90^\circ \)
Đáp án đúng là C
Biểu đồ bên dưới biễu diễn cỡ giày của học sinh nam khối 9 ở trường \(X\).
Xác định cỡ giày mà học sinh nam đi ít nhất
\(39\).
\(40\).
\(37\).
\(38\).
Đáp án đúng là A
Kết quả đúng của \(\sqrt 4 .\sqrt {25} \)là
\(4\).
\(100\).
\(25\).
\(10\).
Đáp án đúng là D
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và các điểm \(A,B,C\) trên \(\left( O \right)\) như hình vẽ sau?
Tính số đo của góc nội tiếp \(\widehat {BAC}\)
\(60^\circ \).
\[120^\circ \].
\(30^\circ \).
\(90^\circ \).
Đáp án đúng là A
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê nhiệt độ tại một địa điểm của tỉnh \(X\), ta có bảng số liệu sau:
Nhiệt độ \(\left( {^\circ C} \right)\) | \(\left[ {18;21} \right)\) | \(\left[ {21;24} \right)\) | \(\left[ {24;27} \right)\) | \(\left[ {27;30} \right)\) |
Số ngày | 6 | 12 | 9 | 3 |
\(\frac{2}{5}\).
\[\frac{1}{5}\].
\(\frac{3}{{10}}\).
\(\frac{3}{5}\).
Đáp án đúng là D
Xét phép thử: “gieo lần lượt 2 đồng xu cân đối và đồng chất”. Số phần tử của không gian mẫu là
\(3\).
\[2\].
\(1\).
\(4\).
Đáp án đúng là D
Hình tròn có bán kính là \(12\)và số đo cung \(AmB\) là \({45^ \circ }\) như hình vẽ bên dưới, khi đó độ dài của cung \(AmB\) là
\(3\pi \).
\(\frac{3}{2}\pi \)
\(6\pi \).
\(\frac{1}{4}\pi \).
Đáp án đúng là A
Nghiệm của bất phương trình \(2x - 4 > 0\) là
\(x \ge 2\).
\(x \le 2\) .
\(x > 2\).
\(x < 2\).
Đáp án đúng là C
Xác suất xuất hiện mặt chẵn khi gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất là
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{6}\).
\[1\].
Đáp án đúng là B
Phương trình \({x^2} - 6x + 5 = 0\)có tích của hai nghiệm là
\(1\)
\(5\)
\(6\)
\( - 6\)
Đáp án đúng là B
Một hình cầu có đường kính \(10cm\) thì diện tích của mặt cầu đó là
\(100\pi \,c{m^2}\)
\(400c{m^2}\)
\(100c{m^2}\)
\(400\pi c{m^2}\)
Đáp án đúng là A
Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = - 5\\4x + 3y = 17\end{array} \right.\)
\(\left( { - 2; - 3} \right)\)
\(\left( {2; - 3} \right)\).
\(\left( {2;3} \right)\)
\(\left( { - 2;3} \right)\)
Đáp án đúng là C
Chiều cao của cây ở hình bên dưới là
\(30\sqrt 3 \,m\).
\(15\,m\).
\(10\sqrt 3 \,m\).
\(15\sqrt 3 \,m\)
Đáp án đúng là C
Tính giá trị biểu thức \(A = 5\sqrt {18} - \sqrt {128} \)
Ta có \(A = 5\sqrt {18} - \sqrt {128} = 15\sqrt 2 - 8\sqrt 2 = 7\sqrt 2 \).
Rút gọn biểu thức \(P = \left( {\frac{{\sqrt a }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt a }}} \right).\left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}} + \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 1}}} \right)\,\) với \(a > 0;a \ne 1.\)
\(P = \left( {\frac{{\sqrt a }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt a }}} \right).\left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}} + \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 1}}} \right)\,\)
\[P = \frac{{a - 1}}{{2\sqrt a }}.\left( {\frac{{{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}} + \frac{{{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right).\left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right)\,\]
\(p = \frac{{a - 1}}{{2\sqrt a }}.\left( {\frac{{a + 2\sqrt a + 1 + a - 2\sqrt a + 1}}{{a - 1}}} \right)\)
\(p = \frac{{a - 1}}{{2\sqrt a }}.\frac{{2a + 2}}{{a - 1}}\)
\(p = \frac{{a + 1}}{{\sqrt a }}\).
Vậy \(P = \frac{{a + 1}}{{\sqrt a }}\) với \(a > 0;a \ne 1.\)
Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2}\)trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Ta có bảng giá trị
\(x\) | \( - 2\) | \( - 1\) | 0 | 1 | 2 |
\(y = {x^2}\) | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Nhân dịp lễ 30/4, một siêu thị đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niên yết một bàn gỗ và một tủ quần áo có tổng số tiền là 25 triệu đồng, nhưng trong dịp này giá một bàn giảm \(30\% \) giá niên yết và giá một tủ quần áo giảm 20% giá niên yết nên cô An đã mua hai món đồ trên với tổng số tiền là 19 triệu đồng. Hỏi giá niên yết mỗi món đồ trên là bao nhiêu tiền?
Gọi giá niên yết của một bàn gỗ và một tủ quần áo lần lượt là \(x,y\) (triệu đồng) (\(0 < x,y < 25\))
Giá niên yết một bàn gỗ và một tủ quần áo có tổng số tiền là 25 triệu đồng nên ta có phương trình \(x + y = 25\,\,\left( 1 \right)\).
Giá một bàn giảm \(30\% \) giá niên yết nên \(x - 30\% x = 0,7x\).
Giá một tủ quần áo giảm 20% giá niên yết \(y - 20\% y = 0,8y\)
Vì cô An đã mua hai món đồ trên với tổng số tiền là 19 triệu đồng nên ta có phương trình là \(0,7x + 0.8y = 19\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 25\\0,7x + 0,8y = 19\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 15\end{array} \right.\).
Vậy giá niên yết của một bàn gỗ là 10 triệu đồng, giá niên yết của một tủ quần áo là 15 triệu đồng
Kết quả thu thập điểm số môn toán của 25 học sinh tham gia kì thi học sinh giỏi lớp 9 (thang điểm 20) cho ta bảng tần số ghép nhóm sau:
Nhóm | \(\left[ {4;8} \right)\) | \(\left[ {8;12} \right)\) | \(\left[ {12;16} \right)\) | \(\left[ {16;20} \right)\) |
Số học sinh | 8 | 12 | 3 | 2 |
Lập bảng tần số tương đối cho mẫu dữ liệu ghép nhóm trên.
Bảng tần số tương đối ghép nhóm:
Nhóm | \[\left[ {4\, & ;\,\,8} \right)\] | \[\left[ {8\, & ;\,\,12} \right)\] | \[\left[ {12\, & ;\,\,16} \right)\] | \[\left[ {16\, & ;\,\,20} \right)\] |
Học sinh | 32% | 48% | 12% | 8% |
Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lớn hơn 100 và nhỏ hơn 625. Tính xác suất của biến cố B: “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên”.
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = \left( {624 - 101} \right) + 1 = 524\)(số).
\(\)Gọi \({x^2}\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\) là một kết quả thuận lợi của biến cố B.
Khi đó \(100 < {x^2} < 625 \Rightarrow 10 < x < 25\).
Số kết quả thuận lợi của biến cố \(B\) là \(\left( {24 - 11} \right) + 1 = 14\).
Xác suất của biến cố B là \(\frac{{14}}{{524}} = \frac{7}{{262}}\).
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\). Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) (\(H \in BC\)). Gọi K là điểm đối xứng với \(H\) qua AC.
a) Chứng minh tứ giác \(AHCK\)là tứ giác nội tiếp.
b) Trên nữa mặt phẳng bờ \(BC\) chứa \(A\), dựng nữa đường tròn tâm P đường kính \(HB\) cắt \(AB\) tại \(E\) và nữa đường tròn tâm \(Q\) đường kính \(HC\) cắt \(AC\) tại F. Chứng minh rằng: \(AE.AB = \,AF.AC\).
c) Chứng minh rằng: \(A{H^3} = BC.AE.A\,F\).
a) Xét tứ giác \(AHCK\)
Ta có \(\widehat {AHB} = 90^\circ \) (vì \(AH \bot BC\))
Tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\) nên \(A,H,C\)cùng thuộc đương tròn đường kính \(AC\) (1)
Vì \(H\) và \(K\) đối xứng qua \(AC\) nên \(AC\) là đường trung trực của \(HK\).
Suy ra \(AH = AK;CH = CK\)(tính chất đường trung trực)
Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta AKC\) có:
\(AC\) là cạnh chung; \(AH = AK\); \(CH = CK\)
Suy ra \(\Delta AHC\)=\(\Delta AKC\)(cạnh – cạnh- cạnh)
Suy ra \(\widehat {AKC} = \widehat {AHC} = 90^\circ \).
Tam giác \(ACK\) vuông tại \(K\) nên \(A,K,C\) cùng thuộc một đường tròn đường kính \(AC\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(A,C,H,K\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AC\).
Vậy tứ giác \(AHCK\)là tứ giác nội tiếp.
b) Vì \(\Delta BEH\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BH\) nên \(\widehat {BEH} = 90^\circ .\)
suy ra \(HE \bot AB\) nên \(\widehat {AEH} = 90^\circ \)
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AEH\) có chung \(\widehat {BAH}\), \(\widehat {AHB} = \widehat {AEH} = 90^\circ .\)
Suy ra (g.g)
Suy ra \(\frac{{AH}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AH}}\)
Suy ra \(AE.AB = A{H^2}\) (3)
Vì \(\Delta HFC\) nội tiếp đường tròn đường kính \(CH\) nên \(\widehat {HFC} = 90^\circ .\)
Suy ra \(HF \bot AC\) nên \[\widehat {AFH} = 90^\circ \]
Xét \(\Delta AHC\) và \[{\rm{AF}}H\] có \(\widehat {HAC}\) chungm \(\widehat {AHC} = \widehat {AFH} = 90^\circ \)
Suy ra (g.g)
Suy ra \(\frac{{AH}}{{AF}} = \frac{{AC}}{{AH}}\)
Suy ra \(AF.AC = A{H^2}\,\,\,\,\left( 4 \right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(AE.AB = \,AF.AC\)
c) Vì \(\Delta ABC\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\) nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CAB\) có góc \(ABC\) chung, \(\widehat {AHB} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)
Suy ra (góc góc)
Nên \(\frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{BC}}\) hay \(AH.BC = AB.AC\) suy ra \(BC = \frac{{AB.AC}}{{AH}}\)
Từ (3) và (4) ta có \(AE = \frac{{A{H^2}}}{{AB}};{\rm{AF}} = \frac{{A{H^2}}}{{AC}}\)
Do đó \(AE.A\,F.BC = \frac{{A{H^2}}}{{AB}}.\frac{{A{H^2}}}{{AC}}.\frac{{AB.AC}}{{AH}} = A{H^3}\) (điều phải chứng minh)
Một chủ hộ kinh doanh nhà trọ ở Hòn Sơn có 33 phòng trọ cho thuê, muốn định giá thuê phòng trong kỳ nghỉ hè sắp tới. Người chủ thấy rằng: nếu giá cho thuê mỗi ngày là \(250.000\) đ/1 phòng thì sẽ không có phòng trống. Nếu cứ mỗi lần tăng giá một phòng trọ lên 20.000 đ/1 ngày thì sẽ có 2 phòng bị bỏ trống. Hỏi chủ hộ kinh doanh sẽ cho thuê với giá là bao nhiêu để có thu nhập mỗi ngày cao nhất?
Gọi \(x\) (lần) là số lần tăng giá (ĐK: \(x \in \mathbb{N}\))
Sau \(x\) lần tăng giá thì giá mỗi phòng là \(250 + 20.x\) (nghìn đồng)
Khi đó số phòng được thuê là \(33 - 2.x\)(phòng)
Thu nhập mỗi ngày của chủ hộ là \(T\left( x \right) = \left( {250 + 20x} \right)\left( {33 - 2x} \right)\) (nghìn đồng)
Ta có \(T\left( x \right) = 8250 + 160x - 40{x^2} = 8410 - 40{\left( {x - 2} \right)^2}\)
Vì \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) nên \( - 40{\left( {x - 2} \right)^2} \le 0\)
Suy ra \(T\left( x \right) \le 8410\). Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = 2\)(thỏa mãn điều kiện)
Khi đó giá thuê mỗi phòng là \(250 + 2.20 = 290\) (nghìn đồng)
Vậy chủ hộ kinh doanh phải cho thuê với giá là \(290\) nghìn đồng thì thu nhập mỗi ngày là lớn nhất.
