Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Hưng Yên năm học 2025-2026 có đáp án

Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \[{x^2} = 2x - m + 3\]

 \[{x^2} - 2x + m - 3 = 0\]

Để phương trình có hai nghiệm thì \[\Delta ' > 0\] hay \[{1^2} - \left( {m - 3} \right)\, > 0\]

\[1 - m + 3 > 0\]

\[m < 4\]

Theo hệ thức Viet ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = m - 3\end{array} \right.\]

Ta có \[{x_1}^3{x_2} + {x_1}{x_2}^3 =  - 96\] suy ra \[{x_1}{x_2}\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] =  - 96\]

Thay \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = m - 3\end{array} \right.\] vào \[{x_1}{x_2}\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] =  - 96\] ta được: \[\left( {m - 3} \right)\left[ {{2^2} - 2\left( {m - 3} \right)} \right] =  - 96\]

\[\left( {m - 3} \right)\left( { - 2m + 10} \right) =  - 96\]

\[ - 2{m^2} + 16m - 30 =  - 96\]

\[ - 2{m^2} + 16m + 66 = 0\]

Suy ra \[m = 11\] (loại) ; \[m =  - 3\](tm)

Chọn D

Trong một đường tròn có bán kính \[R\], cung \[n^\circ \] có độ dài là \[\frac{{\pi Rn}}{{180}}\].

Chọn B

Diện tích mặt cầu có bán kính \[R\] là \[4\pi {R^2}\].

Chọn A

Ta có: \[NP = MP.\cos P\](cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân \[\cos \] góc kề).

Chọn C

Ta có tần số tương đối của phương tiện xe buýt là \[20\% \].

Chọn C

Có \[3x + 2 > x - 4\]

\[2x >  - 6\]

\[x >  - 3\]

Vậy nghiệm của bất phương trình \[3x + 2 > x - 4\] là \[x >  - \,3\].

Chọn A

Ta có: \(M{H^2} = NH.HP \Rightarrow M{H^2} = 3.4 \Rightarrow MH = \sqrt {12}  = 2\sqrt 3 cm\)

Chọn C

Ta có: \(n\left( \Omega  \right) = 36\)

\(A = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {1;2} \right);\left( {1;3} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {3;1} \right)} \right\}\) nên \(n\left( A \right) = 6\)

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)

Chọn D

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 8\\x - y = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\end{array} \right.\)

Vậy \(A = 2025{x_0} - 2026{y_0} = 2025.3 - 2026.2 = 2023\)

Chọn C

\[\sqrt[3]{{ - 27}} =  - 3\]

Chọn C

Phương trình \[{x^2} - 10x - 11 = 0\] có \[ac =  - 11 < 0\]nên PT luôn có hai nghiệm phân biệt.

Khi đó \[{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = 10\]

Chọn D

Vì điểm \[\left( {1;\,\, - 2} \right)\] thuộc Parabol\[y = a{x^2}\] nên \[ - 2 = a{.1^2}\]nên \[a =  - 2\]

\[P = 2025 - 2026{\left( { - 2} \right)^2} =  - 6079\]

Chọn C

Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất một ẩn là \(\frac{2}{x} - 3 < 0\)

Chọn C

Phần trăm học sinh xếp loại từ mức đạt trở lên là:

\(100\%  - 4\%  = 96\% \)

Chọn B

Giả sử parabol có dạng \((P):y = a{x^2}(a < 0)\)

Ta có \(M\left( {2,5; - 6} \right)\) thuộc \[\left( P \right)\] nên \( - 6 = a{.2,5^2} \Rightarrow a =  - \frac{{24}}{{25}}\)

Khi đó \[\left( P \right)\] có dạng \(y =  - \frac{{24}}{{25}}{x^2}\).

Gọi chiều rộng và chiều cao của cánh cửa lần lượt là \[a,b\]\((a > 1,\,\,b < 6)\).

Ta có \(C\left( {a; - 6 + b} \right)\) thuộc \(\left( P \right)\) nên:

\[\left\{ \begin{array}{l} - 6 + b =  - \frac{{24}}{{25}}{a^2}\\2ab = 8,64\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{4,32}}{b}\\ - 6 + b =  - \frac{{24}}{{25}}{\left( {\frac{{4,32}}{b}} \right)^2}\end{array} \right. \Rightarrow 25{b^3} - 150{b^2} + 447,8976 = 0\]

Giải phương trình được \[{b_1} \approx  - 1,54;\,\,{b_2} \approx 5,38;\,\,{b_3} = 2,16\]

Thử lại thấy \[b = 2,16\] thỏa mãn các điều kiện.

Vậy chiều cao của khung sắt là \[2,16\,{\rm{m}}\].

Chọn A

Gọi số tiền của khoản đầu tư thứ nhất và thứ hai ban đầu lần lượt là \[x,y\] (triệu đồng), \[0 < x,y < 900\].

Tổng số tiển ban đầu của bác An là 900 triệu đồng nên ta có phương trình: \[x + y = 900\]

Số tiền lãi của khoản đầu tư thứ nhất sau 1 năm là: \[x.6\%  = 0,06x\] (triệu đồng)

Số tiền lãi của khoản đầu tư thứ hai sau 1 năm là: \[y.8\%  = 0,08y\] (triệu đồng)

Theo bài ra ta có phương trình: \(0,06x + 0,08y = 64\)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 900\\0,06x + 0,08y = 64\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 400\\y = 500\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy bác An đầu tư cho khoản thứ nhất là \[400\] triệu đồng và đầu tư cho khoản thứ hai là \[500\] triệu đồng.

Chọn B

Thời gian từ \[10\]h đến \[10\]h \[20\] phút là \[20\]phút = \[\frac{1}{3}\]h.

Khoảng cách giữa các giờ liên tiếp là bằng nhau nên số đo các cung nhỏ đó đều bằng \[\frac{{360^\circ }}{{12}} = 30^\circ \]

Vậy từ \[10\] giờ sáng đến \[10\] giờ \[20\] phút, kim giờ của đồng hồ thực hiện phép quay thuận chiều

( với tâm ở trục quay của kim) với góc quay là \[\frac{1}{3} \cdot 30^\circ  = 10^\circ \].

Chọn A

Điều kiện xác định của biểu thức \[\sqrt {x - 5} \] là \[x - 5 \ge 0 \Rightarrow x \ge 5\].

Chọn A

Số phần tử của không gian mẫu là \({6^3} = 216\).

Chọn B

Hình trụ được tạo thành có \(R = AB = 3{\rm{cm;  }}\)\(h = BC = 4{\rm{cm }}\) nên diện tích xung quanh bằng \[{S_{xq}} = 2.\pi .R.h = 2.\pi .3.4 = 24.\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].

Chọn A

Xét tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\) có \(MN = 6\,{\rm{cm}};\,\widehat {MNP} = 60^\circ \).

Có \(MP = MN.\tan 60^\circ  = 6.\tan 60^\circ  = 10,39\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Vậy \[{S_{MNP}} = \frac{1}{2}.MN.MP = \frac{1}{2}.6.10,39 = 31,18\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].

Chọn A

Thay \[x =  - 3\] vào hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^2}\], ta được: \[y = \frac{1}{3}{( - 3)^2}\]\[ = 3\].

Vậy điểm \[M\left( { - 3;3} \right)\] thuộc đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^2}\].

Chọn A

\[M = \left( {\frac{1}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} - 1} \right)\] \[ = \frac{{\sqrt x  + 1 + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}:\frac{{\sqrt x  - \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}\]

\[ = \frac{{2\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}.\frac{{\sqrt x  - 1}}{1}\]

\[ = \frac{{2\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 1}}\].

Ta có \[m = 2;n = 1\]. Khi đó \[2m + n = 2.2 + 1 = 5\]

Chọn D

Ta có

\[\frac{{7x - 2}}{2} < x + 10\]

\[7x - 2 < 2x + 20\]

\[5x < 22\]

\[x < \frac{{22}}{5}\]

\[x < 4,4\]

Vậy tập hợp các giá trị nguyên dương của \[x\] thỏa mãn bất phương trình \[\frac{{7x - 2}}{2} < x + 10\] là

\[S = \left\{ {1;\,2;\,3;\,4} \right\}\].

Vậy có \[4\] giá trị của \[x\] thỏa mãn đề bài.

Chọn D

Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], ta có

\[\cos B = \frac{{AB}}{{BC}}\]

\[\cos B = \frac{4}{5}\]

a) ĐÚNG

Vì \(CD\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(M\)nên \(OM \bot CD\) tại \(M\)

Vậy khẳng định a) đúng.

b) SAI

Xét \(\Delta OMD\) có \(\widehat {OMD} = 90^\circ \) \( \Rightarrow \) Điểm \(O\); \(M\); \(D\) thuộc đường tròn đường kính \(OD\) \(\left( 1 \right)\)

Xét \(\Delta OBD\) có \(\widehat {OBD} = 90^\circ \) \( \Rightarrow \) Điểm \(O\); \(B\); \(D\) thuộc đường tròn đường kính \(OD\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\) suy ra: \(O\); \(M\); \(D\); \(B\) thuộc đường tròn đường kính \(OD\)

Suy ra: tứ giác \(OMDB\) là tứ giác nội tiếp.

Vậy khẳng định b) sai.

c) ĐÚNG

Ta có: \(DM\) và \(DB\) là hai tiếp tuyến cắt nhau tại \(D\)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: \(OD\) là tia phân giác của góc \(\widehat {BOM}\).

Vậy khẳng định c) Đúng.

d) ĐÚNG

Vì \(AB = 10{\rm{ cm}}\)nên bán kính \(R = 5{\rm{ cm}}\)

Ta có: \(\widehat {MDO} = \widehat {BDO} = \frac{1}{2}\widehat {MDB} = \frac{1}{2}.60^\circ  = 30^\circ \)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Xét \(\Delta OMD\) vuông tại \(M\) có:

\(MD = OM.\cot \widehat {MDO} = 5.\cot 30^\circ  = 5\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

\(OD = OM:\sin \widehat {MDO} = 5:\sin 30^\circ  = 10{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Xét \(\Delta MDB\) có \(DM = DB\) và \(\widehat {MDB} = 60^\circ \) nên \(\Delta MDB\) đều

Suy ra: \(MB = MD = 5\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Ta có: \(\widehat {BOM} = 180^\circ  - \widehat {BDM} = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \)

Tứ giác \(OMDB\) có hai đường chéo vuông góc nên:

\({S_{OMDB}} = \frac{1}{2}.OD.MB = \frac{1}{2}.10.5\sqrt 3  = 25\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích hình quạt \(BOM\) là: \(\frac{{\pi {R^2}n}}{{360}}{\rm{ = }}\frac{{\pi {{.5}^2}.120^\circ }}{{360^\circ }}{\rm{ = }}\frac{{50\pi }}{3}{\rm{ }}\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích phần tô đậm bằng: \(25\sqrt 3  - \frac{{50\pi }}{3} = \frac{{75\sqrt 3  - 50\pi }}{3}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Vậy khẳng định d) Đúng.

a) SAI

Hệ số của \({x^2}\) trong phương trình \(\left( 1 \right)\)là \(1\).

b) ĐÚNG

Phương trình \(\left( 1 \right)\)có hai nghiệm trái dấu khi \(a.c < 0\).

Suy ra \(1.\left( {m + 4} \right) < 0 \Rightarrow m + 4 < 0 \Rightarrow m <  - 4\).

c) ĐÚNG

Khi \(m = 0\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành

\({x^2} - 2\left( {0 - 2} \right)x + 0 + 4 = 0\,\,\)

\(\begin{array}{l}{x^2} + 4x + 4 = 0\\{\left( {x + 2} \right)^2} = 0\\x =  - 2\end{array}\)

Vậy khi \(m = 0\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\)có nghiệm kép.

d) SAI

Để hai nghiệm \({x_1}\,\), \({x_2}\) của phương trình \(\left( 1 \right)\)là độ dài hai đường chéo của hình thoi có diện tích bằng \(5\,\left( {dvdt} \right)\)thì

\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S = \frac{1}{2}{x_1} \cdot {x_2} = 5\end{array} \right.\)

Ta có \(\Delta ' = {\left[ { - \left( {m - 2} \right)} \right]^2} - 1.\left( {m + 4} \right) = {m^2} - 5m = m\left( {m - 5} \right)\)

\(\begin{array}{l}\Delta ' > 0 \Rightarrow m\left( {m - 5} \right) > 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 5\\m < 0\end{array} \right.\end{array}\)

Diện tích hình thoi là \(S = \frac{1}{2}{x_1} \cdot {x_2}\) vì (\({x_1}\), \({x_2}\)là độ dài hai đường chéo).

\( \Rightarrow 5 = \frac{1}{2}{x_1} \cdot {x_2} \Rightarrow {x_1} \cdot {x_2} = 10 \Rightarrow m + 4 = 10 \Rightarrow m = 6\,\,(tmdk)\)

Do đó \(m = 6\)thì hai nghiệm \({x_1}\,\), \({x_2}\) của phương trình \(\left( 1 \right)\)là độ dài hai đường chéo của hình thoi có diện tích bằng \(5\,\left( {dvdt} \right)\).

Gọi năng suất dự định của đội công nhân là \(x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)sản phẩm, năng suất thực tế là: \(x + 10\) ( sản phẩm).

-Thời gian dự định là \(\frac{{800}}{x}\) ( ngày)

-Thời gian khi làm được \(200\) sản phẩm là: \(\frac{{200}}{x}\)

-Thời gian làm hết 600 sản phẩm còn lại là: \(\frac{{600}}{{x + 10}}\)

Vì đội hoàn thành sớm hơn dự kiến là 2 ngày nên ta có phương trình:

\(\frac{{800}}{x} - \left( {\frac{{600}}{{x + 10}} + \frac{{200}}{x}} \right) = 2\) hay \(\frac{{600}}{x} - \frac{{600}}{{x + 10}} = 2\)

Giải phương trình:

\(\begin{array}{l}600\left( {x + 10} \right) - 600x = 2x\left( {x + 10} \right)\\2{x^2} + 20x - 6000 = 0\\x = 50\,\left( {tm} \right),\,\,\,x =  - 60\,\left( l \right)\end{array}\)

Vậy theo dự định mỗi ngày làm \(50\) sản phẩm.

Đáp án: 50

Gọi chiều cao của tháp là \(MN\), mắt người tại vị trí điểm \(A\).

Xét tam giác  vuông tại \(H\) ta có: \[HM = AH.\tan \widehat {\,HAM} = 12.tan10^\circ \]

Xét tam giác  vuông tại \(H\) ta có: \[HN = AH.\tan \widehat {\,HAN} = 12.tan55^\circ \]

Vậy chiều cao của tháp là: \[MN = 12.\left( {\tan 10^\circ  + \tan 55^\circ } \right) \approx 19\left( m \right)\]

Đáp án: 19

Đáp án: 50,2

Ta có: \({S_{xq}} = \pi Rl = 3,14.2.8 = \,50,2\,c{m^2}\)

Đáp án: 20

Vì trong đường tròn, dây lớn nhất là đường kính nên dây cung lớn nhất của đường tròn có độ dài bằng \(20\,cm\)

Đáp án: 13

\[\frac{{\sqrt 5  + \sqrt 6 }}{{\sqrt 6  - \sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 6  + \sqrt 5 }}{{\sqrt 6  - \sqrt 5 }} = \frac{{{{\left( {\sqrt 6  + \sqrt 5 } \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt 6  + \sqrt 5 } \right).\left( {\sqrt 6  - \sqrt 5 } \right)}} = 6 + 2\sqrt {30}  + 5 = 11 + 2\sqrt {30} \]

Ta có: \(a = 11;\,\,b = 2\)\( \Rightarrow T = a + b = 11 + 2 = 13\)

Đáp án: 16,4

Ta có: \(AH = \frac{{12\sqrt 3 }}{2} = 6\sqrt 3 \) ( Vì \(AH\) là đường cao của \(\Delta ABC\) đều)

\(OH = \frac{1}{3}AH = \frac{1}{3}.6\sqrt 3  = 2\sqrt 3 \) ( O là trọng tâm của\(\Delta ABC\))

\[\cos {O_1} = \frac{{OH}}{{OK}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \widehat {{O_1}} = {30^o} \Rightarrow \widehat {KOI} = {60^o} \Rightarrow \Delta KOI\] đều

Lại có: \({S_{vp}} = {S_{qKOI}} - {S_{\Delta KOI}} = \frac{{\pi {{.4}^2}.60}}{{360}} - \frac{{{4^2}.\sqrt 4 }}{4} = \frac{8}{3}\pi  - 4\sqrt 3 \)

Diện tích cần tính là: \(S = {S_{ABC}} - {S_{tr\`o n}} + 3.{S_{VP}}\)

\( = \frac{{{{12}^2}.\sqrt 3 }}{4} - \pi {.4^2} + 3.\left( {\frac{8}{3}\pi  - 4\sqrt 3 } \right)\)

\( = 36\sqrt 3  - 16\pi  + 8\pi  - 12\sqrt 3 \) \( = 24\sqrt 3  - 8\pi  \approx 16,4\,(c{m^2})\)