Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Hưng Yên năm học 2025-2026 có đáp án
34 câu hỏi
Cho parabol \[\left( P \right)\,:\,y = {x^2}\] và đường thẳng \[\left( d \right):\,y = 2x - m + 3\]. Số giá trị của \[m\] để \[\left( P \right)\] và \[\left( d \right)\] cắt nhau tại hai điểm có hoành độ \[{x_{1\,}}\,;\,{x_2}\], thoả mãn điều kiện \[{x_1}^3{x_2} + {x_1}{x_2}^3 = - 96\] là
\[0\].
\[1\].
\[3\].
\[2\].
Chọn B
Xét phương trình hoành độ giao điểm: \[{x^2} = 2x - m + 3\]
\[{x^2} - 2x + m - 3 = 0\]
Để phương trình có hai nghiệm thì \[\Delta ' > 0\] hay \[{1^2} - \left( {m - 3} \right)\, > 0\]
\[1 - m + 3 > 0\]
\[m < 4\]
Theo hệ thức Viet ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = m - 3\end{array} \right.\]
Ta có \[{x_1}^3{x_2} + {x_1}{x_2}^3 = - 96\] suy ra \[{x_1}{x_2}\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] = - 96\]
Thay \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = m - 3\end{array} \right.\] vào \[{x_1}{x_2}\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] = - 96\] ta được: \[\left( {m - 3} \right)\left[ {{2^2} - 2\left( {m - 3} \right)} \right] = - 96\]
\[\left( {m - 3} \right)\left( { - 2m + 10} \right) = - 96\]
\[ - 2{m^2} + 16m - 30 = - 96\]
\[ - 2{m^2} + 16m + 66 = 0\]
Suy ra \[m = 11\] (loại) ; \[m = - 3\](tm)
Trong một đường tròn có bán kính \[R\], cung \[n^\circ \] có độ dài là
\[\frac{{\pi Rn}}{{270}}\].
\[\frac{{\pi Rn}}{{90}}\].
\[\frac{{\pi Rn}}{{360}}\].
\[\frac{{\pi Rn}}{{180}}\].
Chọn D
Trong một đường tròn có bán kính \[R\], cung \[n^\circ \] có độ dài là \[\frac{{\pi Rn}}{{180}}\].
Diện tích mặt cầu có bán kính\[R\] là
\[2\pi {R^2}\].
\[4\pi {R^2}\].
\[2\pi {R^3}\].
\[\pi {R^2}\].
Chọn B
Diện tích mặt cầu có bán kính \[R\] là \[4\pi {R^2}\].
Cho tam giác\[MNP\] vuông tại \[N\]. Hệ thức nào sau đây là đúng?
\[NP = MP.\cos P\].
\[NP = MP.\sin P\].
\[NP = MP.\tan P\].
\[NP = MP.\cot P\].
Chọn A
Ta có: \[NP = MP.\cos P\](cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân \[\cos \] góc kề).
Giáo viên chủ nhiệm lớp 9A thực hiện khảo sát về phương tiện đi học của học sinh trong lớp. Kết quả khảo sát được trình bày như sau:
Phương tiện | Xe đạp | Xe đạp điện | Xe buýt | Phương tiện khác |
Tần số \[n\] | \[20\] | \[10\] | \[8\] | \[2\] |
Tần số tương đối\[f\left( \% \right)\] | \[50\] | \[25\] | \[20\] | \[5\] |
Tần số tương đối của phương tiện xe buýt là bao nhiêu?
\[8\% \].
\[50\% \].
\[20\% \].
\[25\% \].
Chọn C
Ta có tần số tương đối của phương tiện xe buýt là \[20\% \].
Nghiệm của bất phương trình\[3x + 2 > x - 4\] là
\[x < - \,3\].
\[x < - \,2\].
\[x > - \,3\].
\[x > - \,2\].
Chọn C
Có \[3x + 2 > x - 4\]
\[2x > - 6\]
\[x > - 3\]
Vậy nghiệm của bất phương trình \[3x + 2 > x - 4\] là \[x > - \,3\].
Cho \(\Delta MNP\) vuông tại \(M\), đường cao \(MH\), biết \(NH = 3cm;HP = 4cm\). Độ dài \(MH\) bằng
\[2\sqrt 3 cm\].
\[12cm\].
\[7cm\].
\[3\sqrt 2 cm\].
Chọn A
Ta có: \(M{H^2} = NH.HP \Rightarrow M{H^2} = 3.4 \Rightarrow MH = \sqrt {12} = 2\sqrt 3 cm\)
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần liên tiếp. Xác suất của biến cố A:”Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc trong hai lần gieo nhỏ hơn \(5\)” bằng
\[\frac{7}{{12}}\].
\[\frac{5}{6}\].
\[\frac{1}{6}\].
\[\frac{5}{{36}}\].
Chọn C
Ta có: \(n\left( \Omega \right) = 36\)
\(A = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {1;2} \right);\left( {1;3} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {3;1} \right)} \right\}\) nên \(n\left( A \right) = 6\)
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 8\\x - y = 1\end{array} \right.\) có nghiệm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\). Khi đó giá trị của biểu thức \(A = 2025{x_0} - 2026{y_0}\) là
\[10127\].
\[ - 2028\].
\[10128\].
\[2023\].
Chọn D
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 8\\x - y = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\end{array} \right.\)
Vậy \(A = 2025{x_0} - 2026{y_0} = 2025.3 - 2026.2 = 2023\)
Căn bậc ba của \[ - 27\] bằng
\[3\sqrt 3 \].
\[ - 3\sqrt 3 \].
\[ - 3\].
\[3\].
Chọn C
\[\sqrt[3]{{ - 27}} = - 3\]
Cho đồ thị hàm số \[y = a{x^2}\] là parabol như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức \[P = 2025 - 2026{a^2}\]bằng:Cho \[{x_1},\,{x_2}\]là hai nghiệm của phương trình \[{x^2} - 10x - 11 = 0\]. Khi đó \[{x_1} + {x_2}\]bằng?
\[ - 11\].
\[11\].
\[10\].
\[ - 10\].
Chọn C
Phương trình \[{x^2} - 10x - 11 = 0\] có \[ac = - 11 < 0\]nên PT luôn có hai nghiệm phân biệt.
Khi đó \[{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = 10\]
Cho đồ thị hàm số \[y = a{x^2}\] là parabol như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức \[P = 2025 - 2026{a^2}\]bằng:
\[10129\].
\[6077\].
\[ - 2027\].
\[ - 6079\].
Chọn D
Vì điểm \[\left( {1;\,\, - 2} \right)\] thuộc Parabol\[y = a{x^2}\] nên \[ - 2 = a{.1^2}\]nên \[a = - 2\]
\[P = 2025 - 2026{\left( { - 2} \right)^2} = - 6079\]
Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
\(\sqrt 5 x + 6 > 0\).
\(x - 1 \ge 0\).
\(\frac{2}{x} - 3 < 0\).
\( - 3x - 5 < 0\).
Chọn C
Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất một ẩn là \(\frac{2}{x} - 3 < 0\)
Giáo viên chủ nhiệm thống kê kết quả học tập cuối học kì II của 40 học sinh lớp mình. Kết quả được biểu diễn trong hình dưới đây
Có bao nhiêu phần trăm học sinh xếp loại từ mức đạt trở lên?
\(52\% \).
\(4\% \).
\(96\% \).
\(20\% \).
Chọn C
Phần trăm học sinh xếp loại từ mức đạt trở lên là:
\(100\% - 4\% = 96\% \)
Cổng vào một biệt thự có dạng hình Parabol chiều rộng \[5\,{\rm{m}}\], chiều cao cổng là \[6\,{\rm{m}}\]. Chủ nhà muốn làm khung bằng sắt hình chữ nhật \[ABCD\] để làm hai cánh cửa, phần còn lại trang trí bằng xiên hoa inox (tham khảo hình vẽ). Biết diện tích hình chữ nhật là \[8,64\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\], chiều rộng mỗi cánh cửa lớn hơn \[1\,{\rm{m}}\]. Chiều cao của khung sắt là
\[4\,{\rm{m}}\].
\[2,16\,{\rm{m}}\].
\[3,84\,{\rm{m}}\].
\[4,32\,{\rm{m}}\].
Chọn B
Giả sử parabol có dạng \((P):y = a{x^2}(a < 0)\)
Ta có \(M\left( {2,5; - 6} \right)\) thuộc \[\left( P \right)\] nên \( - 6 = a{.2,5^2} \Rightarrow a = - \frac{{24}}{{25}}\)
Khi đó \[\left( P \right)\] có dạng \(y = - \frac{{24}}{{25}}{x^2}\).
Gọi chiều rộng và chiều cao của cánh cửa lần lượt là \[a,b\]\((a > 1,\,\,b < 6)\).
Ta có \(C\left( {a; - 6 + b} \right)\) thuộc \(\left( P \right)\) nên:
\[\left\{ \begin{array}{l} - 6 + b = - \frac{{24}}{{25}}{a^2}\\2ab = 8,64\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{4,32}}{b}\\ - 6 + b = - \frac{{24}}{{25}}{\left( {\frac{{4,32}}{b}} \right)^2}\end{array} \right. \Rightarrow 25{b^3} - 150{b^2} + 447,8976 = 0\]
Giải phương trình được \[{b_1} \approx - 1,54;\,\,{b_2} \approx 5,38;\,\,{b_3} = 2,16\]
Thử lại thấy \[b = 2,16\] thỏa mãn các điều kiện.
Vậy chiều cao của khung sắt là \[2,16\,{\rm{m}}\].
Bác An chia số tiền 900 triệu đồng của mình cho 2 khoản đầu tư. Sau một năm, tổng số tiền lãi bác thu được là 64 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm và khoản đầu tư thứ hai là 8%/năm. Khẳng định nào sau đây đúng?
Bác An đầu tư cho khoản thứ nhất là \[400\] triệu đồng và đầu tư cho khoản thứ hai là \[500\] triệu đồng.
Bác An đầu tư cho khoản thứ nhất là \[600\] triệu đồng và đầu tư cho khoản thứ hai là \[300\] triệu đồng.
Bác An đầu tư cho khoản thứ nhất là \[500\] triệu đồng và đầu tư cho khoản thứ hai là \[400\] triệu đồng.
Bác An đầu tư cho khoản thứ nhất là \[350\] triệu đồng và đầu tư cho khoản thứ hai là \[550\] triệu đồng.
Chọn A
Gọi số tiền của khoản đầu tư thứ nhất và thứ hai ban đầu lần lượt là \[x,y\] (triệu đồng), \[0 < x,y < 900\].
Tổng số tiển ban đầu của bác An là 900 triệu đồng nên ta có phương trình: \[x + y = 900\]
Số tiền lãi của khoản đầu tư thứ nhất sau 1 năm là: \[x.6\% = 0,06x\] (triệu đồng)
Số tiền lãi của khoản đầu tư thứ hai sau 1 năm là: \[y.8\% = 0,08y\] (triệu đồng)
Theo bài ra ta có phương trình: \(0,06x + 0,08y = 64\)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 900\\0,06x + 0,08y = 64\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 400\\y = 500\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy bác An đầu tư cho khoản thứ nhất là \[400\] triệu đồng và đầu tư cho khoản thứ hai là \[500\] triệu đồng.
Trong khoảng thời gian từ\[10\] giờ đến \[10\] giờ \[20\] phút sáng, kim giờ của đồng hồ thực hiện phép quay thuận chiều ( với tâm ở trục quay của kim) với góc quay là bao nhiêu độ?
\[15^\circ \].
\[10^\circ \].
\[18^\circ \].
\[30^\circ \].
Chọn B
Thời gian từ \[10\]h đến \[10\]h \[20\] phút là \[20\]phút = \[\frac{1}{3}\]h.
Khoảng cách giữa các giờ liên tiếp là bằng nhau nên số đo các cung nhỏ đó đều bằng \[\frac{{360^\circ }}{{12}} = 30^\circ \]
Vậy từ \[10\] giờ sáng đến \[10\] giờ \[20\] phút, kim giờ của đồng hồ thực hiện phép quay thuận chiều
( với tâm ở trục quay của kim) với góc quay là \[\frac{1}{3} \cdot 30^\circ = 10^\circ \].
Điều kiện xác định của biểu thức \[\sqrt {x - 5} \] là
\[x \ge 5\].
\[x < 5\].
\[x \ne 5\].
\[x \le 5\].
Chọn A
Điều kiện xác định của biểu thức \[\sqrt {x - 5} \] là \[x - 5 \ge 0 \Rightarrow x \ge 5\].
Bạn An gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất ba lần liên tiếp. Số phần tử của không gian mẫu là
\(216\).
\(108\).
\(18\).
\(36\).
Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu là \({6^3} = 216\).
Gọi \(x\)\(\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\) là số người trên xe buýt. Bất đẳng thức nào sau đây mô tả tình huống “Trên xe buýt có tối đa \(54\)người” ?
\(x < 54\).
\(x \le 54\).
\(x \ge 54\).
\(x > 54\).
Chọn B
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 3\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{; }}BC = 4\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{.}}\) Quay hình chữ nhật \(ABCD\) một vòng quanh cạnh \(BC\) cố định ta được một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
\(12\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
\(24\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
\(16\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
\(36\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
Chọn B
Hình trụ được tạo thành có \(R = AB = 3{\rm{cm; }}\)\(h = BC = 4{\rm{cm }}\) nên diện tích xung quanh bằng \[{S_{xq}} = 2.\pi .R.h = 2.\pi .3.4 = 24.\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].
Cho tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\) có \(MN = 6\,{\rm{cm}};\,\widehat {MNP} = 60^\circ \). Diện tích tam giác \(MNP\) bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
\(31,18\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
\(18\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
\(62,35\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
\(36\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
Chọn A
Xét tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\) có \(MN = 6\,{\rm{cm}};\,\widehat {MNP} = 60^\circ \).
Có \(MP = MN.\tan 60^\circ = 6.\tan 60^\circ = 10,39\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Vậy \[{S_{MNP}} = \frac{1}{2}.MN.MP = \frac{1}{2}.6.10,39 = 31,18\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^2}\]?
\[M\left( { - 3;3} \right)\].
\[P\left( {1; - \frac{1}{3}} \right)\].
\[N\left( {6; - 12} \right)\]
\[Q\left( {3; - 3} \right)\].
Chọn A
Thay \[x = - 3\] vào hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^2}\], ta được: \[y = \frac{1}{3}{( - 3)^2}\]\[ = 3\].
Vậy điểm \[M\left( { - 3;3} \right)\] thuộc đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^2}\].
Biểu thức \[M = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - 1} \right)\]có kết quả rút gọn là \[\frac{{m\sqrt x + n}}{{\sqrt x + 1}}\] với \[m,n\]là các số tự nhiên. Khi đó \[2m + n\] bằng
\[5\].
\[6\].
\[4\]
\[3\].
Chọn A
\[M = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - 1} \right)\] \[ = \frac{{\sqrt x + 1 + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}:\frac{{\sqrt x - \sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\]
\[ = \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\frac{{\sqrt x - 1}}{1}\]
\[ = \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}\].
Ta có \[m = 2;n = 1\]. Khi đó \[2m + n = 2.2 + 1 = 5\]
Số giá trị nguyên dương của \[x\] thỏa mãn bất phương trình \[\frac{{7x - 2}}{2} < x + 10\]
\(2\).
\[3\].
\[5\].
\[4\].
Chọn D
Ta có
\[\frac{{7x - 2}}{2} < x + 10\]
\[7x - 2 < 2x + 20\]
\[5x < 22\]
\[x < \frac{{22}}{5}\]
\[x < 4,4\]
Vậy tập hợp các giá trị nguyên dương của \[x\] thỏa mãn bất phương trình \[\frac{{7x - 2}}{2} < x + 10\] là
\[S = \left\{ {1;\,2;\,3;\,4} \right\}\].
Vậy có \[4\] giá trị của \[x\] thỏa mãn đề bài.
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AB = 4{\rm{ cm}}\], \[BC = 5{\rm{ cm}}\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
\[\sin B = \frac{3}{4}\].
\[\sin B = \frac{4}{5}\].
\[\cos B = \frac{3}{5}\].
\[\cos B = \frac{4}{5}\].
Chọn D
Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], ta có
\[\cos B = \frac{{AB}}{{BC}}\]
\[\cos B = \frac{4}{5}\]
Cho nửa đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\). Gọi \(Ax\); \(By\) là hai tia vuông góc và nằm về cùng một phía với \(AB\) (tham khảo hình vẽ).
Lấy điểm \(M\)trên nửa đường tròn (\(M\) khác \(A;B\)). Kẻ tiếp tuyến với đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(M\)cắt các tia \(Ax\); \(By\) lần lượt tại \(C\); \(D\).
\(OM \bot CD\).ght)\).
\(OMDB\) không là tứ giác nội tiếp.
\(OD\) là phân giác của góc \(\widehat {BOM}\).
Nếu \(AB = 10{\rm{ cm}}\) và \(\widehat {BDC} = 60^\circ \) thì diện tích giới hạn bởi \(DM\); \(DB\) và cung nhỏ \(BM\) (phần tô đậm trong hình vẽ) là \(\frac{{75\sqrt 3 - 25\pi }}{3}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \ri
a) ĐÚNG
Vì \(CD\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(M\)nên \(OM \bot CD\) tại \(M\)
Vậy khẳng định a) đúng.
b) SAI
Xét \(\Delta OMD\) có \(\widehat {OMD} = 90^\circ \) \( \Rightarrow \) Điểm \(O\); \(M\); \(D\) thuộc đường tròn đường kính \(OD\) \(\left( 1 \right)\)
Xét \(\Delta OBD\) có \(\widehat {OBD} = 90^\circ \) \( \Rightarrow \) Điểm \(O\); \(B\); \(D\) thuộc đường tròn đường kính \(OD\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\) suy ra: \(O\); \(M\); \(D\); \(B\) thuộc đường tròn đường kính \(OD\)
Suy ra: tứ giác \(OMDB\) là tứ giác nội tiếp.
Vậy khẳng định b) sai.
c) ĐÚNG
Ta có: \(DM\) và \(DB\) là hai tiếp tuyến cắt nhau tại \(D\)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: \(OD\) là tia phân giác của góc \(\widehat {BOM}\).
Vậy khẳng định c) Đúng.
d) ĐÚNG
Vì \(AB = 10{\rm{ cm}}\)nên bán kính \(R = 5{\rm{ cm}}\)
Ta có: \(\widehat {MDO} = \widehat {BDO} = \frac{1}{2}\widehat {MDB} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét \(\Delta OMD\) vuông tại \(M\) có:
\(MD = OM.\cot \widehat {MDO} = 5.\cot 30^\circ = 5\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
\(OD = OM:\sin \widehat {MDO} = 5:\sin 30^\circ = 10{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Xét \(\Delta MDB\) có \(DM = DB\) và \(\widehat {MDB} = 60^\circ \) nên \(\Delta MDB\) đều
Suy ra: \(MB = MD = 5\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Ta có: \(\widehat {BOM} = 180^\circ - \widehat {BDM} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)
Tứ giác \(OMDB\) có hai đường chéo vuông góc nên:
\({S_{OMDB}} = \frac{1}{2}.OD.MB = \frac{1}{2}.10.5\sqrt 3 = 25\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích hình quạt \(BOM\) là: \(\frac{{\pi {R^2}n}}{{360}}{\rm{ = }}\frac{{\pi {{.5}^2}.120^\circ }}{{360^\circ }}{\rm{ = }}\frac{{50\pi }}{3}{\rm{ }}\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích phần tô đậm bằng: \(25\sqrt 3 - \frac{{50\pi }}{3} = \frac{{75\sqrt 3 - 50\pi }}{3}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Vậy khẳng định d) Đúng.
Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + m + 4 = 0\,\,(1)\) (ẩn \(x\), tham số \(m\)).
Hệ số của \({x^2}\) trong phương trình \(\left( 1 \right)\)là \( - 2\left( {m - 2} \right)\).
Phương trình \(\left( 1 \right)\)có hai nghiệm trái dấu khi \(m < - 4\).
Khi \(m = 0\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\)có nghiệm kép.
Không có giá trị của \(m\)để hai nghiệm \({x_1}\,\), \({x_2}\) của phương trình \(\left( 1 \right)\)là độ dài hai đường chéo của hình thoi có diện tích bằng \(5\,\left( {dvdt} \right)\).
a) SAI
Hệ số của \({x^2}\) trong phương trình \(\left( 1 \right)\)là \(1\).
b) ĐÚNG
Phương trình \(\left( 1 \right)\)có hai nghiệm trái dấu khi \(a.c < 0\).
Suy ra \(1.\left( {m + 4} \right) < 0 \Rightarrow m + 4 < 0 \Rightarrow m < - 4\).
c) ĐÚNG
Khi \(m = 0\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành
\({x^2} - 2\left( {0 - 2} \right)x + 0 + 4 = 0\,\,\)
\(\begin{array}{l}{x^2} + 4x + 4 = 0\\{\left( {x + 2} \right)^2} = 0\\x = - 2\end{array}\)
Vậy khi \(m = 0\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\)có nghiệm kép.
d) SAI
Để hai nghiệm \({x_1}\,\), \({x_2}\) của phương trình \(\left( 1 \right)\)là độ dài hai đường chéo của hình thoi có diện tích bằng \(5\,\left( {dvdt} \right)\)thì
\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S = \frac{1}{2}{x_1} \cdot {x_2} = 5\end{array} \right.\)
Ta có \(\Delta ' = {\left[ { - \left( {m - 2} \right)} \right]^2} - 1.\left( {m + 4} \right) = {m^2} - 5m = m\left( {m - 5} \right)\)
\(\begin{array}{l}\Delta ' > 0 \Rightarrow m\left( {m - 5} \right) > 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 5\\m < 0\end{array} \right.\end{array}\)
Diện tích hình thoi là \(S = \frac{1}{2}{x_1} \cdot {x_2}\) vì (\({x_1}\), \({x_2}\)là độ dài hai đường chéo).
\( \Rightarrow 5 = \frac{1}{2}{x_1} \cdot {x_2} \Rightarrow {x_1} \cdot {x_2} = 10 \Rightarrow m + 4 = 10 \Rightarrow m = 6\,\,(tmdk)\)
Do đó \(m = 6\)thì hai nghiệm \({x_1}\,\), \({x_2}\) của phương trình \(\left( 1 \right)\)là độ dài hai đường chéo của hình thoi có diện tích bằng \(5\,\left( {dvdt} \right)\).
Một đội công nhân theo kế hoạch làm \(800\) sản phẩm trong một thời gian nhất định. Khi làm được \(200\)sản phẩm, do yêu cầu đẩy nhanh tiến độ công việc nên mỗi ngày đội đã làm thêm được nhiều hơn dự kiến \(10\) sản phẩm, vì vậy đội hoàn thành sớm hơn so với dự kiến \(2\) ngày. Hỏi ban đầu đội dự định mỗi ngày làm bao nhiêu sản phẩm?
Gọi năng suất dự định của đội công nhân là \(x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)sản phẩm, năng suất thực tế là: \(x + 10\) ( sản phẩm).
-Thời gian dự định là \(\frac{{800}}{x}\) ( ngày)
-Thời gian khi làm được \(200\) sản phẩm là: \(\frac{{200}}{x}\)
-Thời gian làm hết 600 sản phẩm còn lại là: \(\frac{{600}}{{x + 10}}\)
Vì đội hoàn thành sớm hơn dự kiến là 2 ngày nên ta có phương trình:
\(\frac{{800}}{x} - \left( {\frac{{600}}{{x + 10}} + \frac{{200}}{x}} \right) = 2\) hay \(\frac{{600}}{x} - \frac{{600}}{{x + 10}} = 2\)
Giải phương trình:
\(\begin{array}{l}600\left( {x + 10} \right) - 600x = 2x\left( {x + 10} \right)\\2{x^2} + 20x - 6000 = 0\\x = 50\,\left( {tm} \right),\,\,\,x = - 60\,\left( l \right)\end{array}\)
Vậy theo dự định mỗi ngày làm \(50\) sản phẩm.
Đáp án: 50
Một người quan sát đứng cách một cái tháp \(12m\), nhìn thẳng đỉnh tháp và chân tháp lần lượt dưới một góc \[55^\circ \] và \[10^\circ \]so với phương nằm ngang (tham khảo hình vẽ). Chiều cao của tháp bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị của m)
Gọi chiều cao của tháp là \(MN\), mắt người tại vị trí điểm \(A\).
Xét tam giác vuông tại \(H\) ta có: \[HM = AH.\tan \widehat {\,HAM} = 12.tan10^\circ \]
Xét tam giác vuông tại \(H\) ta có: \[HN = AH.\tan \widehat {\,HAN} = 12.tan55^\circ \]
Vậy chiều cao của tháp là: \[MN = 12.\left( {\tan 10^\circ + \tan 55^\circ } \right) \approx 19\left( m \right)\]
Đáp án: 19
Diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng \(2\,cm\) và độ dài đường sinh bằng \(8\,cm\) là bao nhiêu? (lấy \(\pi = 3,14\), làm tròn kết quả đến hàng phần mười của \(c{m^2}\))
Đáp án: 50,2
Ta có: \({S_{xq}} = \pi Rl = 3,14.2.8 = \,50,2\,c{m^2}\)
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) có bán kính bằng \(10\,cm\). Dây cung lớn nhất của đường tròn có độ dài bằng bao nhiêu \(cm\)?
Đáp án: 20
Vì trong đường tròn, dây lớn nhất là đường kính nên dây cung lớn nhất của đường tròn có độ dài bằng \(20\,cm\)
Biểu thức \(\frac{{\sqrt 5 + \sqrt 6 }}{{\sqrt 6 - \sqrt 5 }}\)được rút gọn bằng \(a + b\sqrt {30} \) (với \(a,\,b\)là các số nguyên). Giá trị của biểu thức \(T = a + b\) bằng bao nhiêu?
Đáp án: 13
\[\frac{{\sqrt 5 + \sqrt 6 }}{{\sqrt 6 - \sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 5 }}{{\sqrt 6 - \sqrt 5 }} = \frac{{{{\left( {\sqrt 6 + \sqrt 5 } \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt 6 + \sqrt 5 } \right).\left( {\sqrt 6 - \sqrt 5 } \right)}} = 6 + 2\sqrt {30} + 5 = 11 + 2\sqrt {30} \]
Ta có: \(a = 11;\,\,b = 2\)\( \Rightarrow T = a + b = 11 + 2 = 13\)
Cho tam giác\(\Delta ABC\)đều, cạnh bằng \(12cm\). Gọi \(O\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\). Vẽ đường tròn \((O;\,4cm)\). Tính tổng diện tích phần tô đậm thuộc \(\Delta ABC\)nằm ngoài hình tròn \((O)\)bằng bao nhiêu? ( tham khảo hình vẽ; lấy \(\pi \approx 3,14\)rồi làm tròn kết quả đến hàng phần mười của \(c{m^2}\))
Đáp án: 16,4
Ta có: \(AH = \frac{{12\sqrt 3 }}{2} = 6\sqrt 3 \) ( Vì \(AH\) là đường cao của \(\Delta ABC\) đều)
\(OH = \frac{1}{3}AH = \frac{1}{3}.6\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \) ( O là trọng tâm của\(\Delta ABC\))
\[\cos {O_1} = \frac{{OH}}{{OK}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \widehat {{O_1}} = {30^o} \Rightarrow \widehat {KOI} = {60^o} \Rightarrow \Delta KOI\] đều
Lại có: \({S_{vp}} = {S_{qKOI}} - {S_{\Delta KOI}} = \frac{{\pi {{.4}^2}.60}}{{360}} - \frac{{{4^2}.\sqrt 4 }}{4} = \frac{8}{3}\pi - 4\sqrt 3 \)
Diện tích cần tính là: \(S = {S_{ABC}} - {S_{tr\`o n}} + 3.{S_{VP}}\)
\( = \frac{{{{12}^2}.\sqrt 3 }}{4} - \pi {.4^2} + 3.\left( {\frac{8}{3}\pi - 4\sqrt 3 } \right)\)
\( = 36\sqrt 3 - 16\pi + 8\pi - 12\sqrt 3 \) \( = 24\sqrt 3 - 8\pi \approx 16,4\,(c{m^2})\)
