Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Đồng Nai năm học 2025-2026 có đáp án

Có : \(\Delta = 64 + 4 \cdot 9 = 100 > 0\)

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt : \(x = 1;\,x = - 9\)

Kết luận: Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1;\,x = - 9\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 5y = 5}\\{2x + 5y = 25}\end{array}} \right.\). suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x = 30}\\{x - 5y = 5}\end{array}} \right.\) suy ra : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 10}\\{y = 1}\end{array}} \right.\)

Kết luận: Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {10;1} \right)\)

\(6x - 36 \ge 0\)

suy ra:\(6x \ge 36\)

\(x \ge 6\).

Kết luận: Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \ge 6\)

Có bảng giá trị :

\(x\)	\( - 2\)	\( - 1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)
\(y = \frac{1}{2}{x^2}\)	\(2\)	\(\frac{1}{2}\)	\(0\)	\(\frac{1}{2}\)	\(2\)
Điểm	\(\left( { - 2;2} \right)\)	\(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\)	\(\left( {0;0} \right)\)	\(\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\)	\(\left( {2;2} \right)\)

Ta có \(N = 2 + 5 + 3 = 10\)

Tần số của từng nhóm:

• Nhóm \(\left[ {15;25} \right)\)\({f_1} = \frac{2}{{10}} = 0,2\)
• Nhóm \(\left[ {25;35} \right)\)\({f_2} = \frac{5}{{10}} = 0,5\)
• Nhóm \(\left[ {35;45} \right)\)\({f_3} = \frac{3}{{10}} = 0,3\)

Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu trên.

Thời gian (phút)	\(\left[ {15;25} \right)\)	\(\left[ {25;35} \right)\)	\(\left[ {35;45} \right)\)
Tần số tương đối\(\left( \% \right)\)	\(20\% \)	\(50\% \)	\(30\% \)

Giả sử \(3\) học sinh nam là \(A,B,C\) và \(2\) học sinh nữ là \(M,N\).

Các trường hợp chọn ra \(2\) bạn trong \(5\) bạn \(A,B,C,M,N\)gồm: \(\left( {A,B} \right);\left( {A,C} \right);\left( {A,M} \right);\left( {A,N} \right);\left( {B,C} \right);\left( {B,M} \right);\left( {B,N} \right);\left( {C,M} \right);\left( {C,N} \right);\left( {M,N} \right)\)

Vậy có tất cả \(10\) cách chọn ra \(2\) bạn bất kì hay số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 10\)

Các trường hợp chọn ra \(2\) bạn trong đó có \(1\) bạn nam và \(1\) bạn nữ là:

\(\left( {A,M} \right);\left( {A,N} \right);\left( {B,M} \right);\left( {B,N} \right);\left( {C,M} \right);\left( {C,N} \right)\)

Suy ra có \(6\) cách chọn ra \(2\) bạn trong đó có \(1\) bạn nam và \(1\) bạn nữ hay số phẩn tử thuận lợi của biến cố là \(n\left( A \right) = 6\)

Vậy xác suất để chọn ra \(2\)bạn sao cho có \(1\) nam và \(1\) nữ là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\)

Có \(\Delta = {7^2} - 4.1.( - 5) = 69 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) .

Theo định lý Viète : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - 7}\\{{x_1} \cdot {x_2} = - 5}\end{array}} \right.\)

Có : \(M = \frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1} \cdot {x_2}}} = \frac{7}{5}\)

Gọi số phần quà tặng lớp 9A gói theo kế hoạch là \(a\) ( phần quà) ĐK \(a > 0\)

Thời gian làm số phần quà làm theo kế hoạch là : \(\frac{{600}}{a}\) (giờ)

số phần quà tặng lớp 9A gói theo thực tế là : \(a + 30\)( phần quà )

Thời gian làm số phần quà làm theo thực tế là : \(\frac{{600}}{{a + 30}}\) (giờ)

Theo giải thiết lập được phương trình : \(\frac{{600}}{a} - \frac{{600}}{{a + 30}} = 1\).

Rút gọn, quy đồng thu gọn được : \({a^2} + 30a - 1800 = 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt : \(a = 120\left( {t/m} \right)\);\(a = - 150\left( {ktm} \right)\)

Vậy theo kế hoạch, mỗi giờ lớp 9A phải gói \(120\) phần quà tặng

Với \(x > 0,x \ne 1\)

\(P = \left( {\frac{6}{{\sqrt x + 1}} + \frac{6}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{2x}}{{x - 1}}} \right):\frac{2}{{x - 1}}\)

\(P = \frac{{6 \cdot \left( {\sqrt x - 1} \right) + 6 \cdot \left( {\sqrt x + 1} \right) - 2x}}{{x - 1}} \cdot \frac{{x - 1}}{2}\)

\(P = \frac{{12\sqrt x - 2x}}{2} = 6\sqrt x - x = \sqrt x \cdot \left( {6 - \sqrt x } \right)\)

Ta có \(P \le 9\) nên \(6\sqrt x - x \le 9\)

\( - x + 6\sqrt x - 9 \le 0\)

\({\left( {\sqrt x - 3} \right)^2} \le 0\) (luôn đúng với mọi \(x \ge 0,x \ne 1\))

Xét \(\Delta ABC\)vuông tại \(A\)có: \(AB = AC \cdot tan\widehat {BCA} = 4,5 \cdot tan57^\circ \approx 6,9\left( m \right)\)

Vậy chiều cao \(AB\) của cột đèn là \(6,9\left( m \right)\)

Tổng diện tích làm chiếc mũ chú hề bằng diện tích của phần thân mũ (diện tích xung quanh hình nón) và diện tích phần vành mũ (diện tích hình vành khuyên).

Diện tích của phần thân mũ là: \({S_{th\^a n}} = \pi rl \approx 3,141 \cdot 10 \cdot 36 \approx 1130,76\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích phần vành mũ là: \({S_{v\`a nh}} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right) \approx 3,141 \cdot \left( {{{22}^2} - {{10}^2}} \right) \approx 1206,14\left( {c{m^2}} \right)\)

Tổng diện tích giấy làm chiếc mũ chú hề là: \(S = 1130,76 + 1206,144 = 2336,904 \approx 2337\left( {c{m^2}} \right)\).

Vậy tổng diện tích giấy làm chiếc mũ chú hề là khoảng \(2337\left( {c{m^2}} \right)\)

1) Do \(BE \bot AC\) nên \(\Delta AEH\)vuông tại \(E\)

Suy ra: 3 điểm \(A,E,H\)thuộc đường tròn đường kính \(AH\)

Do \(CF \bot AB\) nên \(\Delta AFH\)vuông tại \(F\)

Suy ra: 3 điểm \(A,F,H\)thuộc đường tròn đường kính \(AH\)

Suy ra: Tứ giác \(AEHF\) nội tiếp đường tròn

2) Xét \(\Delta FIH\) và \(\Delta AIE\)có:

\(\widehat {FHI} = \widehat {IEA}\)(góc nội tiếp chắn )

\(\widehat {FIH} = \widehat {EIA}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó  

Suy ra \(\frac{{IF}}{{IA}} = \frac{{IH}}{{IE}}\) hay \(IA \cdot IH = IE \cdot IF\).

3) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(N\) là trung điểm \(AH\) và \(P\) là giao điểm \(HK\) với \(AM\).

Do \(\Delta BFC\)vuông tại \(F\) nên \(B,F,C\) cùng thuộc \(\left( M \right)\)

\(\Delta BEC\) vuông tại \(E\) nên \(B,E,C\)cùng thuộc \(\left( M \right)\)

Kết hợp \(K\) thuộc \(\left( M \right)\)nên \(B,C,E,F,K\)cùng thuộc \(\left( M \right)\)

Do\(HP \bot AM\) (gt) nên \(\Delta AHP\) vuông tại \(P\) nên \(P\) thuộc đường tròn đường kính \(AH\).

Do \(N\) là trung điểm \(AH\)nên \(N\) là tâm đường tròn qua \(A,E,F,P,H\).

Vì \(\Delta ABC\)có đường cao \(BE,CF\)cắt nhau tại \(H\) nên \(H\) là trực tâm.

Suy ra \(AH \bot BC\)tại \(D\)

Khi đó: \(\widehat {NEM} = 180^\circ - \left( {\widehat {NEA} + \widehat {MEC}} \right)\)\( = 180^\circ - \left( {\widehat {NEA} + \widehat {MCE}} \right)\)\( = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {MEP} = 90^\circ - \widehat {PEN} = 90^\circ - \frac{{180^\circ - \widehat {ENP}}}{2}\) (do \(\Delta NEP\)cân tại \(N\) và tổng ba góc bằng 180°)

\( = 90^\circ - 90^\circ + \frac{1}{2}\widehat {ENP} = \widehat {EAP}\) (cùng chắn )

Vậy \(\widehat {MEP} = \widehat {EAM}\)

Xét \(\Delta MEP\) và \(\Delta MAE\) có

\[\widehat {MEP} = \widehat {EAM}\]và \(\widehat {EMA}\) chung

Suy ra

Khi đó \[\frac{{ME}}{{MA}} = \frac{{EP}}{{ME}}\]hay \[MP.MA = M{E^2}\]

Mà \[ME = MK = {R_{\left( M \right)}}\] nên \[MP.MA = M{K^2}\] hay \[\frac{{MK}}{{MA}} = \frac{{MP}}{{MK}}\]

Xét \[\Delta MKP\]và \[\Delta MAK\] có \[\frac{{MK}}{{MA}} = \frac{{MP}}{{MK}}\] và \(\widehat {MKA}\) chung nên

Suy ra \(\widehat {MPK}\)= \(\widehat {MKA}\) = 90° hay \(MK \bot AK\) nên \(AK\) là tiếp tuyến của đường tròn đường kính \(BC\)(đpcm).