Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Đà Nẵng năm học 2025-2026 có đáp án

(2 điểm)

a) Tính \(A = \sqrt 4  + \sqrt 8  + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}}  - 3\sqrt 2 \).b) Để thực hành đo khoảng cách giữa hai tòa nhà \(X\) và \(Y\), một học sinh dùng giác kế tại vị trí \(A\) của tòa nhà và ngắm qua hai vị trí \(B,C\) của tòa nhà \(Y\) như hình vẽ. Khoảng cách giữa hai điểm \(B,C\) (ở hai tầng) bằng \(7\,{\rm{m}},\,\,\widehat {BAC} = 30^\circ ,\) vị trí \(A\) và \(B\) cùng độ cao so với mặt đất. Tính khoảng cách \(AB\) giữa hai tòa nhà đó (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất của đơn vị mét).

c) Hình bên là biểu đồ số lượng các thiên tai xảy ra tại Việt Nam giai doạn 1990-2021. Biểu đồ có bao nhiêu loại thiên tai và loại thiên tai nào xảy ra nhiểu nhất?

d) Lập bảng tấn sồ cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ sổ lượng các thiên tai ở hình bên.

Giải phương trình \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{3x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

Một gia đình dự dịnh xem Lễ hội Pháo hoa Quốc tế Đà Nẵng 2025 và vui chơi tại Khu Du Lịch S. Theo giá niêm yết, tổng giá vé vui chơi cho 3 người lớn và 2 trẻ em là 4,2 triệu đồng. Tuy nhiên, do mua vé đúng dịp khai mạc Lễ hội nên giá vé người lớn được giảm \(20\% \) và giá vé trẻ em được giảm \(25\% \) so với niêm yết. Vì vậy thực tế gia đình đó chì phải trả số tiền vé là 3,3 triệu đồng. Hỏi giá vé niêm yết của mỗi người lớn và mỗi trẻ em là bao nhiêu?

Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\). Tìm các điểm thuộc đồ thị \(\left( P \right)\) có tung độ bằng 5 lần hoành độ.

Ông A dự dịnh làm một bể bơi hình chũ nhặt có diện tích \(80{{\rm{m}}^2}\) và chu vi 36 m, ngoài ra còn một lối đi xung quanh. Theo thiết kế, lối đi được lát gạch, rộng 1 m như hình vẽ. Tinh chiếu rộng, chiếu dài của bể bơi và diện tích phấn lát gạch.

(2 điểm)

Cho tam giác \(ABC\) nhọn, có \(AB < AC\) và nội tiếp đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Các đường cao \(AD,BE,CF\) của tam giác \(ABC\) cắt nhau tại \(H\).

a) Chứng minh rằng BFEC là tứ giác nội tiếp và \(\widehat {AFE} = \widehat {ACB}\).

b) Trong truờng hợp \(\widehat {BAC} = {60^ \circ }\) và \(R = 3{\rm{cm}}\), hãy tinh diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhó \(BC\) của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).

c) Gọi K là trực tâm của tam giác \(AEF\) và \(M\) là giao điểm của \(AK\) và \(EF\). Chứng minh rằng đường thẳng \(HK\) song song với đường thẳng \(MD\).

(1 điểm)

Một bình nước hình trụ không nắp, có chiều cao 14 cm và bán kính đáy 2 cm.

a) Tính thể tích của bình nước (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai của đơn vị \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)).

b) Hiện tại mực nước có trong bình cao 8 cm. Một con quạ muốn uống nước trong bình, nó phải thả vào bình những viên bi dạng hình cầu có đường kính là 2 cm để nước dâng lên múc tối thiểu 12 cm. Hỏi con quạ cần thả vào trong bình ít nhất bao nhiêu viên bi như vậy?

(1 điểm)

Trong một lần đi chơi Tết, hai bạn Diễm và Hằng được tặng mỗi người một phiếu quà tặng bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Biết rằng, chi còn ba phiếu: một phiếu A trị giá 100 000 đồng, một phiếu B trị giá \[70\,\,000\] đồng và một phiếu C trị giá 50 000 đồng.

a) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

b) Tính xác suất của biến cố “Tổng giá trị quà tặng của hai bạn ít hơn 160 000 đồng”.