Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Cao Bằng năm học 2025-2026 có đáp án

Thực hiện phép tính: \[16 - 2\sqrt {25} \].

Tìm \[b\] để đồ thị hàm số \[y = 3x + b\]đi qua điểm \[M\]\[\left( {2\,;\,8} \right)\].

Giải phương trình: \[3{x^2} + x - 4 = 0\].

Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4\\3x + y = 1\end{array} \right.\].

Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng \[16\,{\rm{m}}\]. Hai lần chiều dài nhỏ hơn năm lần chiều rộng \[100\,{\rm{m}}\]. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường.

Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu. Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử và tính xác suất để số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số lẻ.

Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\]có cạnh góc vuông \[AB = 4\,{\rm{cm}}\]; \[\widehat {ACB} = 30^\circ \]. Tính \[\widehat {ABC}\] và độ dài các cạnh \[AC\], \[BC\].

Cho \[\left( {O\,;\,R} \right)\] và một điểm \[S\] nằm ngoài đường tròn. Từ điểm \[S\] kẻ hai tiếp tuyến \[SA\], \[SB\]với \[\left( {O\,;\,R} \right)\](\[A\], \[B\] là các tiếp điểm ).

a) Chứng minh tứ giác \[OASB\] là tứ giác nội tiếp.

b) Kẻ đường kính \[BD\] của đường tròn \[\left( {O\,;\,R} \right)\]. Đường thẳng \[SD\] cắt đường tròn \[\left( {O\,;\,R} \right)\] tại \[C\] (\[C\] khác \[D\]). Gọi \[I\] là giao điểm của \[SO\] và \[AB\]. Tia \[CI\] cắt đường tròn \[\left( {O\,;\,R} \right)\] tại điểm thứ hai là \[M\].

            Chứng minh \[\Delta SCI\] đồng dạng với \[\Delta SOD\] và \[SO\] song song với \[BM\].

Cho phương trình \[{x^2} - mx - 3 = 0\]( với \[m\] là tham số) . Tìm \[m\] để phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1}\], \[{x_2}\] sao cho \[H = \frac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 5}}{{x_2^2 + m{x_1} - {x_1}{x_2}}}\] đạt giá trị lớn nhất.