Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Cần Thơ năm học 2025-2026 có đáp án
24 câu hỏi
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm, gồm 20 câu, từ câu 1 đến câu 20).
Biểu đồ đoạn thẳng đưới đây biểu diễn số lượng sách giáo khoa lớp 6, lớp 7, lớp 8 và lớp 9 mà Lớp 9A đã quyên góp được để tặng cho học sinh có hoàn cảnh khó khăn.
Lớp 9A quyên góp được tống số quyên sách giáo khoa của lớp 7 và lớp 8 là
A 160 .
180 .
150 .
130.
Đáp án đúng là A
Một hộp chưa ba quà bông có cùng kích thước và khối lượng,trong đô có một quá bông mâu đô,phân từ của không gian mẫu là
{đỏ ; trắng }; { đỏ; vàng}.
{đỏ};{trẳng};{vàng }.
{đỏ; trẳng}; {đỏ; vàng}; {trắng; vàng}.
{trắng; vàng}; {đỏ; vàng}.
Đáp án đúng là C
Tất cả nghiệm của phương trình \((x - 2)(x + 3) = 0\) là
\(x = 2;x = - 3\).
\(x = 2;x = 3\).
\(x = - 2;x = - 3\).
\(x = - 2;x = 3\).
Đáp án đúng là A
Cho bất đằng thức \(3a + 1 < 3b + 1\).Khẳng định nào sau đây đúng?
\(a < b\).
\(a \ge b\).
\(a > b\).
\(a \le b\).
Đáp án đúng là A
Cho hình trụ có đường kính của đường tròn đáy bằng 10 cm và chiều cao bẳng 13 cm .Thể tích cùa hình trụ đã cho bằng
\(65\pi \;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
\(325\pi \;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
\(130\pi \;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
\(1300\pi \;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
Đáp án đúng là B
Tất cả nghiệm của phương trình \({x^2} - 8x + 7 = 0\) là
\({x_1} = - 1;{x_2} = - 7\).
\({x_1} = - 1;{x_2} = 7\).
\({x_1} = 1;{x_2} = 7\).
\({x_1} = 1;{x_2} = - 7\).
Đáp án đúng là C
Biết phương trình \(5{x^2} - 10x - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\).Giá trị của biểu thức \(3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 5{x_1}{x_2}\) bằng
\[ - 5.\]
\[5.\]
\[7.\]
\[ - 7.\].
Đáp án đúng là B
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\) và góc BAC = 40 độ (minh họa như hình vẽ bên dưới). Số đo của \(\widehat {BOC}\) bằng
80 độ
20 độ
40 độ
140 độ
Đáp án đúng là A
Đường cong nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2}\) ?
Đáp án đúng là A
Một hộp chứa bảy tấm thẻ có cùng kích thước và khối lượng,được đánh số lần lượt là \(3;4;5;6;7;8;9\).Lấy ra ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp.Xác suất lấy ra được tấm thẻ ghi số nhỏ hơn 5 bằng
\(\frac{4}{7}\).
\(\frac{2}{7}\).
\(\frac{5}{7}\).
\(\frac{3}{7}\).
Đáp án đúng là B
Cho tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn và \(\widehat {ABC} = 80^\circ \) (minh họa như hình vẽ bên dưới). Số đo của \(\widehat {ADC}\) bằng
\(100^\circ .\)
\(160^\circ .\)
\[180^\circ .\]
\(80^\circ .\)
Đáp án đúng là A
Phương trình nào dưới đây có một nghiệm là \[x = 3.\]
\({x^2} - 4x + 3 = 0\).
\({x^2} + 3x - 4 = 0\).
\({x^2} + 3x + 4 = 0\).
\({x^2} + 4x + 3 = 0\).
Đáp án đúng là A
Nghiệm cúa bất phương trình \(2x - 12 > 0\) là
\(x > - 6\).
\(x < - 6\).
\(x > 6\).
\(x < 6\).
Đáp án đúng là C
Giá trị của biểu thức \(\frac{{\sqrt[3]{8} + 4\sqrt 2 - 2}}{{\sqrt {32} }}\) bằng
\(\sqrt 2 \).
\[ - 1.\]
\( - \sqrt 2 \).
\[1.\].
Đáp án đúng là D
Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - y = 7}\\{2x + 3y = 12}\end{array}} \right.\) là
\((3;2)\).
\((2;3)\).
\((3; - 2)\).
\(( - 3;2)\).
Đáp án đúng là A
Điều kiện của \(x\) để \(\sqrt {x - 16} \) có nghĩa là
\(x < 16\).
\(x \ge 16\).
\(x \le 16\).
\(x > 16\).
Đáp án đúng là B
Góc tạo bởi tia nắng mặt trời chiếu qua điểm \(B\) trên nóc tỏa nhả với mặt đất là 40 độ và bóng \(AC\) của tòa nhà trên mặt đất dài 25 m (minh họa như hình vẽ bên dưới).
\(20,97\;{\rm{m}}\).
\(29,78\;{\rm{m}}\).
\(20,98\;{\rm{m}}\).
\(29,79\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là C
Một cồng chào được thiết kế theo hình dạng parabol là một phần của đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{4}{x^2}\) (minh họa như hình vẽ bên dưới).
Chiều cao OH của cổng bằng
16 m.
8 m .
2 m .
4 m .
Đáp án đúng là D
Anh Lực đi đến cửa hàng văn phòng phẩm để mua hai loại bút là bút bi và bút chì.Biết giá niêm yết của 1 hộp bút bi nhiều hơn giá niêm yết của 1 hộp bút chỉ là \[20\,000\] đồng.Tổng số tiền anh Lực phải trả cho cửa hàng văn phòng phẩm khi mua 5 hộp bút bi và 3 hộp bút chì là \[540\,000\] đồng.Giá niêm yết của mỗi hộp bút bi và mỗi hộp bút chì lần lượt là
\[60\,000\] đồng và \[80\,000\] đồng.
\[80\,000\] đồng vả \[60\,000\] đồng.
\[75\,000\] đồng và \[55\,000\]đồng.
\[55\,000\] đồng và \[75\,000\] đồng.
Đáp án đúng là C
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 5\;{\rm{cm}},AC = 12\;{\rm{cm}}\).Giá trị của tan \(B\) bằng
\(\frac{{13}}{5}\).
\(\frac{{12}}{5}\).
\(\frac{5}{{12}}\).
\(\frac{5}{{13}}\)
Đáp án đúng là B
B. TỰ LUẬN
Câu 1 ( 1,0 điểm).
a) Giải phương trình \({x^2} - 11x + 30 = 0\).
b) Vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^2}\).
a) Cách giải:
Xét phương trình \({x^2} - 11x + 30 = 0\) có \(a = 1,b = - 11,c = 30\).
Ta có \(\Delta = {b^2} - 4ac = {( - 11)^2} - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 1 > 0\)
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{11 + \sqrt 1 }}{{2 \cdot 1}} = 6;{\rm{ }}{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{11 - \sqrt 1 }}{{2 \cdot 1}} = 5.\)
Vậy phương trình \({x^2} - 11x + 30 = 0\) có hai nghiệm là \({x_1} = 6\) và \({x_2} = 5\).
b)Ta có bảng giá trị sau:
\(x\) | \[ - 4\] | \[ - 2\] | \[0\] | \[2\] | \[4\] |
\(y = \frac{1}{4}{x^2}\) | \[4\] | \[1\] | \[0\] | \[1\] | \[4\] |
Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm có tọa độ: \(( - 4;4),( - 2;1);(0;0),(2;1),(4;4)\)
Hệ số \(a = \frac{1}{4} > 0\) nên parabol có bề cong hướng lên trên.Đồ thị hàm số nhận \(Oy\) làm trục đối xứng.
Ta vē được đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^2}\) như sau:
Câu 1. ( 1,5 điểm).
a) Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 6x + 1 = 0\). Tính giá trị của biểu thức:
\(M = \frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} + \frac{2}{{{x_1}{x_2}}}\).
b) Chị Thơ đến một cửa hàng thời trang mua áo và quần. Hôm ấy,cửa hàng này đã tăng giá bán một cái áo lên \(10\% \) và giảm giá bán một cái quần xuống \(20\% \) so với giá niêm yết. Do đó, chị Thơ phải trả số tiền là \[1\,875\,000\] đồng khi mua \[3\] cái áo và \[2\] cái quần. Biết rằng tổng số tiền phải trả để mua \[3\] cái áo và \[2\] cái quần theo giá niêm yết là \[1\,950\,000\] đồng. Hỏi giá tiền của một cái áo và một cái quần theo giá niêm yết là bao nhiêu?
a) Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 6x + 1 = 0\).Tình giả trị của biểu thức:\(M = \frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} + \frac{2}{{{x_1}{x_2}}}\)Cách giải:Xét phương trình \(2{x^2} - 6x + 1 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)Áp dụng định lý Viète ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 3}\\{{x_1},{x_2} = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)Khi đó ta có:\(M = \frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} + \frac{2}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2} + 2}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{3 + 2}}{{\frac{1}{2}}} = 10\)b)Chị Thơ đến một cữa hàng thời trang để mua đào và quần.Hôm ấy,cửa hàng này đã tăng giá bản một cái áo lên \(10\% \) và giảm giả bản một cải quần xuống \(20\% \) so vời già niêm yết.Do đó, chị Thơ phải trả số tiền là 1 875 000 đồng khi mua 3 cải ảo và 2 cái quần.Biết rằng tổng số tiền phải trả để mua 3 cái ảo và 2 cái quần theo giá niêm yết là 1 950 000 đồng. Hỏi giá tiền của một cái ảo và một cái quần theo giá niêm yết là bao nhiêu?Cách giải:Gọi giá tiền của một cái áo và một cái quần theo giá niêm yết lần lượt là \(x,y\) (nghìn đồng)\((0 < x,y < 1950)\)Vì tổng số tiền phải trả để mua 3 cái áo và 2 cái quần theo giá niêm yết là \[1\,950\,000\] đồng nên ta có phương trình:\(3x + 2y = 1950{\rm{ }}(1)\)Giá một chiếc áo sau khi tāng thêm \(10\% \) là:\(x + 10\% x = 1,1x\) (nghìn đồng)Giá một chiếc quần sau khi giảm đi \(20\% \) là:\(y - 20\% y = 0,8y\) (nghìn đồng)Vì chị Thơ phải trả số tiền là \[1\,875\,000\] đồng khi mua 3 cái áo và 2 cái quần nên ta có:\(3.1,1x + 2.0,8y = 1875\) hay \(3,3x + 1,6y = 1875\) (2)Từ (1)và (2)ta có hệ phương trình\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 2y = 1950}\\{3,3x + 1,6y = 1875}\end{array}} \right.{\rm{ }}\)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3,3x + 2,2y = 2145}\\{3,3x + 1,6y = 1875}\end{array}} \right.\)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 2y = 1950}\\{0,6y = 270}\end{array}} \right.\)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x = 1050}\\{y = 450}\end{array}} \right.\)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 350}\\{y = 450}\end{array}} \right.\) (tmđk)Vậy giá tiền niêm yết của một cái áo là \[350\] nghìn đồng,giá niêm yết của một cái quần là \[450\]nghìn đồng.
Câu 1. (1,0 điểm )a)Một khúc sông có bề rộng \(MN = 60\;{\rm{m}}\). Một người dùng thuyền máy đi thẳng từ vị trí \(M\) bên này bờ sông đến vị trí \(P\) bên kia bờ sông với góc tạo bởi phương \(MP\)và phương \(MN\) là \(\widehat {NMP} = 30^\circ \) (như hình minh họa bên dưới). Hỏi quãng đường MP dài hơn quãng đường đi thẳng \(MN\) bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?
b)Trong tủ quần áo của anh An có 3 cái quần tây và 3 cái áo sơ mi.Trong đó,quần tây có 3 màu xanh,đen,trắng và áo sơ mi cũng có 3 màu xanh,đen,trắng.Anh An chọn ngẫu nhiên một bộ quần áo từ trong tủ để mặc đi dự tiệc.Tính xác suất của biến cố "Anh An chọn được một bộ quần áo cùng màu".
Xét vuông tại \(N\),ta có:\(\cos NMP = \frac{{MN}}{{MP}}\)
Suy raMP=MNcos MNP =60cos 30 độ =403 (m)
Quāng đường \[MP\] dài hơn quãng đường \[MN\] là:\(40\sqrt 3 - 60 \approx 9(\;{\rm{m}})\).
Vậy quãng đường \[MP\] dài hơn quãng đường \[MN\] khoảng 9 m .
b)Trong tủ quần aso của anh An cỏ 3 cái quần tây và 3 cái áo sơ mi.Trong đỏ,quần tây cỏ 3 màu xanh,đen,trắng và ảo sơ mi cũng có 3 màu xanh,đen,trắng.Anh An chọn ngẫu nhiên một bộ quần áo từ trong tủ để mặc đi dự tiệc.Tính xác suất của biến cố "Anh An chọn được một bộ quần áo cùng màu".
Ta có bảng sau:
Ta có bảng sau:
Số phần tử của không gian mẫu là 9 .
Các kết quả thuận lợi cho biến cố "Anh An chọn được một bộ quần áo cùng màu" là:(Xanh,xanh); (Đen,đen); (Trắng,trắng).
Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố.
Xác suất của biến cố "Anh An chọn được một bộ quần áo cùng màu" là:\(\frac{3}{9} = \frac{1}{3}\).
(2,5 điểm).
Cho đường tròn tâm \(O\),bán kính \(R\).Từ điểm \(P\) nằm ngoài đường tròn \((O)\) và cách \(O\) một khoảng \(OP = 2R\),vẽ các tiếp tuyến \(PA,PB\) của \((O)\) với \(A,B\) là các tiếp điểm.
a) Chứng minh 4 điểm \(O,A,P,B\) cùng nằm trên một đường tròn.
b) Kẻ đường kính \(AC\) của \((O)\).Tia \(PC\) cắt \((O)\) tại điểm \(E\) và cắt đường thẳng \(AB\) tại điểm \(D\).
Gọi \(H\) là giao điểm của hai đường thẳng \(AB\) và \(OP\).Chứng minh đường thẳng \(OP\) vuông góc với đường thẳng \(AB\) và \[DA.DB = DC.DE\]
c) Tính diện tích tam giác \(APD\) theo \(R\).
a) Cách giải:
Ta có: vuông tại \(A\) (do \(PA\) là tiếp tuyến của \((O)\) )
Do đó \(A,P,O\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(PO\) (1)
vuông tại \(B\) (do \(PB\) là tiếp tuyến của \((O)\) )
Do đó \(B,P,O\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(PO\) (2)
Từ (1)và (2)ta suy ra \(A,P,B,O\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(PO\)
Vậy 4 điểm \(O,A,P,B\) cùng nằm trên một đường tròn
b) Cách giải:
Vì \(PA,PB\) là các tiếp tuyến của \((O)\) nên \(PA = PB\)
Do đó \(P\) thuộc đường trung trực của \(AB\) mà \(O\) thuộc đường trung trực của \(AB\) (do \(OA = OB\) )
Suy ra \(PO\) là đường trung trực của \(AB\)
Do đó \(PO \bot AB\) tại H
Xét và có \(\widehat {ADE} = \widehat {BDC}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\widehat {DAE} = \widehat {DCB}\) (cùng chắn cung )
Do đó (g.g)
Suy ra \(\frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{DE}}{{DB}}\) hay \(DA \cdot DB = DC \cdot DE\)
c) Cách giải:
Ta có góc AEC = góc ABC = 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
nên \(AE \bot PC\) và \(AB \bot BC\)
Xét vuông tại A có
\(\cos \widehat {AOP} = \frac{{AO}}{{PO}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2}\) nên góc AOP = 60
Suy ra góc AOP = góc POB = 60 độ
Suy ra góc cob = 180 độ - 60 độ - 60 độ = 60 độ hay tam giác OBC
Suy ra \(BC = R\)
Và \(AP = \sqrt {O{P^2} - A{O^2}} = \sqrt {4{R^2} - {R^2}} = R\sqrt 3 \)
Ta có
Suy ra \[\frac{{OA}}{{OP}} = \frac{{OH}}{{OA}} \Rightarrow \]\(O{A^2} = OH.OP\)
Suy ra \(OH = \frac{{O{A^2}}}{{OP}} = \frac{{{R^2}}}{{2R}} = \frac{R}{2}\)
và \(PH = OP - OH = R - \frac{1}{2}R = \frac{3}{2}R\)
Suy ra \(AH = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}} = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\frac{R}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}R\)
Ta có \(AB \bot BC;OP \bot AB\) nên \(OP\parallel BC\).
Khi đó \(\frac{{BC}}{{HP}} = \frac{{BD}}{{HD}} = \frac{R}{{\frac{3}{2}R}} = \frac{2}{3}\)
Suy ra \(HD = 2BD\).
Mà \(HD + BD = HB = HA = \frac{{\sqrt 3 }}{2}R\)
nên \(HD = \frac{3}{5}HB = \frac{{3\sqrt 3 }}{{10}}R\)
Suy ra \(AD = AH + HD = \frac{{\sqrt 3 }}{2}R + \frac{{3\sqrt 3 }}{{10}}R = \frac{{4\sqrt 3 }}{5}R\)
Suy ra
\( = \frac{1}{2} \cdot R\sqrt 3 \cdot 2R - \frac{1}{2} \cdot R \cdot \frac{{4\sqrt 3 }}{5}R = \frac{{3\sqrt 3 }}{5}{R^2}\)
Vậy
