Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Bình Dương năm học 2025-2026 có đáp án
18 câu hỏi
PHẦN 1 (3 điểm). Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
\(2x - 7 > 0\).
\(2x - 5y > 7\).
\(2{x^2} - 7 < 0\).
\(2{x^2} + x - 3 \ge 0\).
Đáp án đúng là A
Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 3y = 5}\\{3x - 5y = 1}\end{array}} \right.\) ?
\((2;1)\).
\(( - 2; - 1)\).
\((2; - 1)\).
\(( - 2;1)\).
Cho ba số \(a,b,c\). Mệnh đề nào sau đây sai?
Nếu \(a > b\) và \(b > c\) thì \(a > c\).
Nếu \(a > b\) và \(c < 0\) thì \(a.c > b.c\).
Nếu \(a > b\) và \(c > 0\) thì \(a.c > b.c\).
Nếu \( \cdot a > b\) thì \(a + c > b + c\).
9.
7 .
8 .
25 .
Bất phương trình \(3 - x \le 0\) có nghiệm là
\(x \le 3\).
\(x > 3\).
\(x < 3\).
\(x \ge 3\).
\(60^\circ .\)
\(65^\circ .\)
\(75^\circ .\)
\(70^\circ .\)
5,36 .
6,35 .
7,66 .
5,63 .
Trong các hình dưới đây,hình nào biểu diễn hai đường tròn không giao nhau?
\(\left( {{H_1}} \right)\).
\(\left( {{H_3}} \right)\).
\(\left( {{H_2}} \right)\).
\(\left( {{H_4}} \right)\).
\(25\pi \left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
\(65\pi \left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
\(75\pi \left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
\(85\pi \left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
\(\frac{1}{5}\).
\(\frac{2}{5}\).
\(\frac{3}{5}\).
\(\frac{4}{5}\).
Lớp 9A có \(30{\rm{ }}\) học sinh trong đó có \(12\) học sinh giỏi môn toán.Xác suất để chọn ngẫu nhiên được một học sinh giỏi môn toán của lớp 9A là
0,2 . a
0,3 .
0,5 .
0,4 .
\(V = \frac{1}{3}{r^2}h\).
\(V = \pi {r^2}h\).
\(V = \frac{1}{3}\pi r{h^2}\).
\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)
PHẦN II (2 điểm). Câu trắc nghiệm đúng - sai.
Thí sinh trà lời câu 13 và câu 14.Trong mỗi ý a) ,b), c), d) ờ mổi câu,thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Bác An có môt khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng \(25\) m và diện tích bằng \(6650{m^2}\).Gọi chiều dài của khu vườn là \(x(m)\), điều kiện \(x > 25\).
Chiều rộng của khu vườn tính theo \(x\) là \(x + 25m\).
Diện tích của khu vườn tính theo \(x\) là \(x(x - 25){{\rm{m}}^2}\)
Chiều dài và chiều rộng của khu vườn lần lượt là \(95\) m và \(70\) m .
Để bảo vệ sức khỏe, mỗi buối sáng bác An đi bộ \(4\) vòng xung quanh khu vuờn hết thời gian \(11\) phút.Tốc độ đi bộ trung bình của bác An là \(2\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\).
Sai | Đúng | Đúng | Đúng |
\(3\) triệu đồng \( = 3000\) nghìn đồng; \(3\) triệu \(400\) nghìn đồng \( = 3400\) nghìn đồng.
An mua \(3\) chiếc áo và \(5\) chiếc quần thì hết số tiền \(3\) triệu đồng nên có phương trình \(3x + 5y = 3400\).
An mua \(5\) chiếc áo và \(3\) chiếc quần thì hết số tiền \(3\) triệu \(400\) nghìn đồng nên có phương trình \(5x + 3y = 3000\)
Giá mỗi chiếc áo là \(500\) nghìn đồng và giá mỗi chiếc quần là \(300\) nghìn đồng.
Đúng | Sai | Sai | Đúng |
PHẦN III (5,0 điểm).Tự luận. Thí sinh trình bày bài giải các câu từ câu 15 đến câu 18.
( 1,0 điểm) Giải phương trình \({x^2} - 5x + 6 = 0\).
Tính \({\rm{\Delta }} = {b^2} - 4ac = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.6 = 1 > 0\)
Vì \({\rm{\Delta }} > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt {\rm{\Delta }} }}{{2a}} = \frac{{ - \left( { - 5} \right) + \sqrt 1 }}{{2.1}} = 3\)
\({x_2} = \frac{{ - b - \sqrt {\rm{\Delta }} }}{{2a}} = \frac{{ - \left( { - 5} \right) - \sqrt 1 }}{{2.1}} = 2\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \({x_1} = 3;{x_2} = 2\).
Ta có \(P = \frac{{\sqrt {x + 2\sqrt x + 1} }}{{x - 1}}.\sqrt {x - 2\sqrt x + 1} \)
\( = \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}} }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{\left| {\sqrt x + 1} \right|.\left| {\sqrt x - 1} \right|}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)\( = 1\) (với \(x > 1\))
( 1,0 điểm).Một trang trại trồng dưa hấu để phục vụ trong dịp Tết Nguyên đán. Đến mùa thu hoạch, muốn ước tính năng suất của vụ thu hoạch,chủ trang trại đem cân ngẫu nhiên \(40\) quả dưa hấu. Kết quả thu được như bảng sau (đơn vị tính kilogram)
1.5 | 2.0 | 2.5 | 2.0 | 3.5 | 2.5 | 3.5 | 2.5 | 3.5 | 3.0 |
3.0 | 2.0 | 1.5 | 3.0 | 1.5 | 3.0 | 2.0 | 2.0 | 3.0 | 2.5 |
3.0 | 3.5 | 3.5 | 3.5 | 2.5 | 2.5 | 3.5 | 2.5 | 2.5 | 2.5 |
2.0 | 2.5 | 2.5 | 2.5 | 3.0 | 2.0 | 3.0 | 2.0 | 3.0 | 3.5 |
a)Lập bảng tần số cho mẫu số liệu trên.
b) Giá trị nào có tần số lớn nhất? Tính tần số tương đối của giá trị đó.
a) Bảng tần số:
Cân nặng (kg) | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 |
Tần số | 3 | 8 | 12 | 9 | 8 |
b) Giá trị có tần số lớn nhất là 2,5 kg.
Tần số tương đối: \(f = \frac{{12}}{{40}}.100\% = 30\% \)
(2,0 điểm). Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Vẽ đường tròn \((I)\) đường kính \(AB\) và đường tròn\((K)\) đường kính \(AC\). Gọi \(D\) là giao điểm khác \(A\) của đường tròn \((D)\) và đường tròn \((K)\).
a)Chứng minh rằng \(D\) nằm trên cạnh huyền \(BC\) của tam giác \(ABC\).
b)Chứng minh rằng tứ giác \(AIDK\) nội tiếp được một đường tròn.
a) Xét đường tròn \(\left( I \right)\) có \(\widehat {ADB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra \(AD \bot \;BD\;\left( 1 \right)\)
Xét đường tròn \(\left( K \right)\) có: \(\widehat {ADC} = 90^\circ \;\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra \(AD \bot \;CD\;\left( 2 \right)\)
Từ (1), (2) suy ra \(B,\;C,D\) thẳng hàng nên \(D\) là điểm thuộc cạnh huyền \(BC\).
b) Ta có \({\rm{\Delta }}\;IAK\) vuông tại \(A\) (\({\rm{\Delta }}\;ABC\) vuông tại \(A\))
Suy ra \({\rm{\Delta }}\;IAK\) nội tiếp đường tròn đường kính \(IK.\)
Suy ra ba điểm \(I,A,K\) thuộc đường tròn đường kính \(IK\) (3)
Xét đường tròn \(\left( I \right)\) có: \(IA = ID\) (cùng bán kính)
Suy ra \({\rm{\Delta }}\;IAD\) cân tại I nên \(\widehat {IAD} = \widehat {IDA}\;\;\left( * \right)\)
Xét đường tròn \(\left( K \right)\) có: \(KA = KD\) (cùng bán kính)
Suy ra \({\rm{\Delta }}\;IAD\) cân tại I nên \(\widehat {KAD} = \widehat {KDA}\;\;\left( {**} \right)\)
Ta có \(\widehat {IAD} + \widehat {KAD} = \widehat {IAK\;} = 90^\circ \,\,\left( {***} \right)\)
Từ (*), (**), (***) suy ra \(\widehat {IDK\;} = \widehat {IDA\;} + \widehat {KDA} = 90^\circ \)
Nên \({\rm{\Delta }}\;IDK\) vuông tại \(D\)
Suy ra \({\rm{\Delta }}\;IDK\) nội tiếp đường tròn đường kính \(IK.\)
Suy ra ba điểm \(I,D,K\) thuộc đường tròn đường kính \(IK\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(A,I,D,K\) cùng thuộc một đường tròn.
Vậy tứ giác \(AIDK\) là tứ giác nội tiếp.
Bạn có thích hoạt động này không?
