Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Bến Tre năm học 2025-2026 có đáp án
28 câu hỏi
Hình nào sau đây biểu diễn góc nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\]?
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
Hình \[4\].
Hình \[2\].
Hình \[1\].
Hình\[3\].
Đáp án đúng là B
Phương trình bậc hai \[5{x^2} + 2x - 6 = 0\] có tổng và tích hai nghiệm lần lượt là:
\[\frac{2}{5}\] và \[\frac{6}{5}\].
\[\frac{2}{5}\] và \[ - \frac{6}{5}\].
\[ - \frac{2}{5}\] và \[ - \frac{6}{5}\].
\[ - \frac{2}{5}\] và \[\frac{6}{5}\].
Đáp án đúng là C
Căn bậc hai số học của \[81\] là:
\[ - 9\]
\[9\]
\[9\] và \[ - 9\]
\[6561\]
Đáp án đúng là B
Trong hình trụ đã cho (như hình vẽ bên), độ dài đoạn thẳng \[OA\] được gọi là:
đường kính đáy.
Bán kính đáy.
chiều cao.
Đường sinh.
Đáp án đúng là B
Hình nào sau đây biểu diễn đường tròn \[\left( O \right)\]nội tiếp \[\Delta ABC\]?
Hình \[1\]
Hình \[3\]
Hình \[4\]
Hình \[2\]
Đáp án đúng là D
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
\[4x + 5{y^2} = 0\]
\[\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {y + 2} \right) = 0\]
\[2025x - y = 0\]
\[0x + 0y = - 1\]
Đáp án đúng là C
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
\[\frac{1}{2} - 0y < 2\]
\[2\sqrt x - 7 \le - 3\]
\[{x^2} > 2\]
\[3x - 6 \ge 0\]
Đáp án đúng là D
Đa giác nào sau đây luôn nội tiếp được một đường tròn?
Hình thang
Hình chữ nhật
Hình bình hành
Hình thoi
Đáp án đúng là B
Cho tam giác đều \[ABC\] có \[O\] là tâm đường tròn ngoại tiếp (như hình vẽ bên), phép quay thuận chiều tâm \[O\] với góc quay nào sau đây biến điểm \[A\] thành điểm \[C\]?
\[{240^0}\]
\[{90^0}\]
\[{60^0}\]
\[{120^0}\]
Đáp án đúng là A
Hình vẽ nào sau đây biểu diễn đường tròn ngoại tiếp tam giác?
Hình \[4\]
Hình \[2\]
Hình \[3\]
Hình \[1\]
Đáp án đúng là C
Hệ phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = 4}\\{ - x + 2y = 1}\end{array}} \right.\] có nghiệm là:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 3}\end{array}} \right.\]
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3}\\{y = 2}\end{array}} \right.\] t.\]
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{y = 2}\end{array}} \right.\]
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{y = - 2}\end{array}} \righ
Đáp án đúng là C
Cho đường tròn tâm \[I\] (như hình vẽ bên), góc nào sau đây là góc ở tâm?
\[\widehat {ACx}\].
\[\widehat {IAC}\].
\[\widehat {IBC}\].
\[\widehat {AIB}\].
Đáp án đúng là D
Những đa giác nào sau đây là đa giác đều?
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau, lục giác đều, hình chữ nhật.
Tam giác đều, hình vuông, hình thang cân.
Lục giác đều, hình thang cân.
Hình vuông, ngũ giác đều, tam giác đều.
Đáp án đúng là D
Giá trị của \[\sqrt[3]{{ - 27}}\] bằng
\[9\].
\[ - 3\].
\[3\].
\[ - 9\].
Đáp án đúng là B
Đồ thị của hàm số \[y = - 2{x^2}\] có trục đối xứng là:
Trục \[Oy\].
\[y = - x\].
Trục \[Ox\].
\[y = x\].
Đáp án đúng là A
Hệ phương trình nào sau đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - y = 2}\\{ - x + 2y = - 1}\end{array}} \right.\]
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt x + 2y = 4}\\{x - y = 2}\end{array}} \right.\]
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - y = 0}\\{2x + y = - 1}\end{array}} \right.\]
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0x + 0y = 7}\\{x + y = \sqrt 2 }\end{array}} \right.\]
Đáp án đúng là A
Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\](như hình vẽ bên), giá trị của \[\sin B\]bằng
\[\frac{{BC}}{{AB}}\]
\[\frac{{AC}}{{AB}}\]
\[\frac{{AB}}{{BC}}\]
\[\frac{{AC}}{{BC}}\]
Đáp án đúng là D
Cho hai số thực \[a,b\] thỏa mãn \[a > b\]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\[a + 3 = b + 3\].
\[3a < 3b\].
\[ - 2a < - 2b\].
\[ - 2 + a < - 2 + b\].
Đáp án đúng là C
Nghiệm của phương trình bậc hai: \[{x^2} + 8x + 7 = 0\] là:
\[{x_1} = - 1;{x_2} = - 7\].
\[{x_1} = - 1;{x_2} = 7\].
\[{x_1} = 1;{x_2} = - 7\].
\[{x_1} = 1;{x_2} = 7\].
Đáp án đúng là A
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn?
\[2{x^3} - 2025 = 0\].
\[0{x^2} - x - 1 = 0\].
\[{x^2} - 2\sqrt x + 1 = 0\].
\[\frac{1}{{{x^2}}} - 10 = 0\].
Đáp án đúng là A
Vẽ đồ thị của hàm số: \[y = {x^2}\].
a) Ta có bảng giá trị sau:
\[x\] | \[ - 2\] | \[ - 1\] | \[0\] | \[1\] | \[2\] |
\[y = {x^2}\] | \[4\] | \[1\] | \[0\] | \[1\] | \[4\] |
Một chiếc cổng có cấu trúc dạng parabol\[y = - \frac{1}{2}{x^2}\] (như hình vẽ bên dưới). Người ta đã đo chiều cao của cổng là \[h = 12,5m\]. Hãy tính chiều rộng của cổng (khoảng cách giữa hai điểm \[A\] và \[B\])?
Giả sử \[A\left( {{x_A},{y_A}} \right),B\left( {{x_B},{y_B}} \right)\]
Vì \[A\] thuộc đồ thị của hàm số \[y = - \frac{1}{2}{x^2}\] nên \[A\left( {{x_A}; - \frac{1}{2}{x_A}^2} \right)\].
Vì tung độ của điểm \[A\] bằng \[ - 12,5\] nên \[ - \frac{1}{2}{x_A}^2 = - 12,5 \to {x_A}^2 = 25\]
Vì điểm \[A\] có hoành độ dương nên \[{x_A} = 5 \to A\left( {5; - 12,5} \right)\]
Tương tự, ta có: \[B\left( { - 5; - 12,5} \right)\]
Vì \[A,B\] có cùng tung độ nên đoạn thẳng \[AB\] song song với trục \[Ox\].
Do đó: \[AB = \left| {{x_A}} \right| + \left| {{x_B}} \right| = 5 + 5 = 10\]
Vậy chiều rộng của cổng là \[10\] \[m\].
Thí sinh không được dùng máy tính, hãy giải phương trình bậc hai: \[3{x^2} - 5x + 2 = 0\]
Xét phương trình có \[a = 3,b = - 5,c = 2\].
\[ \to \Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.3.2 = 1 > 0\]
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[{x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = 1,{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{2}{3}\]
Vậy phương trình có hai nghiệm \[{x_1} = 1;{x_2} = \frac{2}{3}\].
Qua kiểm tra cuối kỳ \[2\] tại một trường \[THCS\]trong tỉnh Bến Tre, cô Kim Mỹ đã thống kê điểm môn Toán của \[30\] học sinh bất kỳ lớp \[9\] được cho trong bảng số liệu như sau:
10 | 8 | 9 | 9 | 10 | 9 | 9 | 8 | 7 | 10 |
10 | 10 | 9 | 8 | 7 | 10 | 9 | 8 | 7 | 9 |
9 | 9 | 10 | 9 | 10 | 8 | 9 | 9 | 8 | 10 |
Hãy lập bảng tần số cho số liệu trên.
a) Bảng tần số
Điểm | \[7\] | \[8\] | \[9\] | \[10\] |
Tần số | \[3\] | \[6\] | \[12\] | \[9\] |
Một hộp có chứa \[5\] viên bi cùng loại, trong đó có hai viên bi màu vàng lần lượt ghi các số \[1;2\]và ba viên bị màu đỏ lần lượt ghi các số \[3;4;5\]. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ hộp. Tính xác suất của biến cố \[A\]:”Hai viên bi được lấy ra khác màu”.
a) Ta có không gian mẫu là \[{n_\Omega } = 10\].
Ta có \[A = \{ \left( {1,3} \right);\left( {1,4} \right);\left( {1,5} \right);\left( {2,3} \right);\left( {2,4} \right);\left( {2,5} \right)\} \], suy ra \[n\left( A \right) = 6\].
Xác suất của biến cố \[A\] là \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{5}\]
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi \[280m\]. Ông An để một lối đi xung quanh vườn rộng \[2m\] (như hình vẽ bên). Phần đất còn lại ông An dùng để trồng rau có diện tích \[4256{m^2}\]. Tính chiều dài và chiều rộng khu vườn đó.
Gọi \[x,y\left( m \right)\] lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh đất \[\left( {x > y > 4} \right)\].
Khu vườn hình chữ nhật có chu vi \[280m\], khi đó: \[\left( {x + y} \right).2 = 280\]
Suy ra \[x = 140 - y\] (1)
Chiều dài phần đất để trồng rau là: \[\left( {x - 4} \right)\left( m \right)\]
Chiều rộng phần đất để trồng rau là: \[\left( {y - 4} \right)\left( m \right)\]
Phần đất để trồng rau có diện tích \[4256{m^2}\], nên ta có: \[\left( {x - 4} \right)\left( {y - 4} \right) = 4256\]
Thay (1) vào và thu gọn, ta được: \[ - {y^2} + 140y - 4800 = 0\]
Giải phương trình, ta được \[y = 80,y = 60\].
Nếu \[y = 80 \to x = 60\left( l \right)\]
Nếu \[y = 60,x = 80\].
Vậy chiều dài khu vườn là \[80m\], chiều rộng khu vườn là \[60m\].
Cho đường tròn \[\left( O \right)\] có (như hình vẽ bên). Hãy cho biết số đo \[\widehat {AOB}\]bằng bao nhiêu độ và giải thích?
Vì \[\widehat {AOB}\] là góc ở tâm chắn cung \[AmB\] nên .
Cho nửa đường tròn tâm \[O\] đường kính \[AB\]. Tại điểm \[O\], kẻ đường thẳng vuông góc với \[AB\] cắt nửa đường tròn tâm \[O\] tại điểm \[M\]. Lấy điểm \[E\] bất kỳ trên cung ( \[E\] khác \[A\] và \[M\]). Gọi \[K\] là giao điểm của \[MO\] và \[BE\].
a) Bốn điểm \[A,E,K,O\] có cùng thuộc một đường tròn không? Vì sao?
b) Chứng minh rằng \[\Delta AMB\] vuông cân.
c) Hai đường thẳng \[AE\] và \[OM\] cắt nhau tại \[D\]. Chứng minh rằng \[MK.ED = MD.EK\].
a) Ta có \[\Delta AEK\] vuông tại \[E\] (do \[\Delta AEB\] nội tiếp nửa đường tròn đường kính \[AB\])
Do đó \[A,E,K\] nội tiếp nửa đường tròn đường kính \[AK\,\,\left( 1 \right)\].
\[\Delta AOK\] vuông tại \[O\] (do \[MO \bot AB\])
Do đó \[A,K,O\] nội tiếp đường tròn đường kính \[AK\] (2).
Từ \[\left( 1 \right),\left( 2 \right)\] ta suy ra \[A,E,K,O\] cùng thuộc một nửa đường tròn đường kính \[AK\].
b) Xét \[\Delta AMO\] và \[\Delta BMO\] có:
\[AO = OB\]; \[\widehat {AOM} = \widehat {BOM} = 90^\circ \]; \[OM\] chung
Do đó \[\Delta AMO = \Delta BMO\left( {c - g - c} \right)\]
Suy ra \[AM = MB\]
Mà \[\Delta AMB\] vuông tại \[M\](do \[\Delta AMB\] nội tiếp nửa đường tròn đường kính \[AB\])
Vậy \[\Delta AMB\] vuông cân tại \[M\].
c) Ta có: \[AEMB\] nội tiếp nửa đường tròn đường kính \[AB\]nên \[\widehat {AEM} + \widehat {MBA} = 180^\circ \].
Mà \[\widehat {DEM} + \widehat {AEM} = 180^\circ \].
Suy ra \[\widehat {DEM} = \widehat {MBA}\].
Mà \[\widehat {MBA} = \widehat {MAB} = \widehat {MEB}\]
Nên ta có: \[\widehat {DEM} = \widehat {MEB},\widehat {DEM} = \widehat {MEK}\]
Do đó \[EM\] là tia phân giác \[\widehat {AEK}\].
Suy ra \[\frac{{MD}}{{MK}} = \frac{{ED}}{{EK}}\], hay \[MK.ED = MD.EK\].
