Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Bến Tre năm học 2025-2026 có đáp án

a)     Ta có bảng giá trị sau:

Giả sử \[A\left( {{x_A},{y_A}} \right),B\left( {{x_B},{y_B}} \right)\]

Vì \[A\] thuộc đồ thị của hàm số \[y =  - \frac{1}{2}{x^2}\] nên \[A\left( {{x_A}; - \frac{1}{2}{x_A}^2} \right)\].

Vì tung độ của điểm \[A\] bằng \[ - 12,5\] nên \[ - \frac{1}{2}{x_A}^2 =  - 12,5 \to {x_A}^2 = 25\]

Vì điểm \[A\] có hoành độ dương nên \[{x_A} = 5 \to A\left( {5; - 12,5} \right)\]

Tương tự, ta có: \[B\left( { - 5; - 12,5} \right)\]

Vì \[A,B\] có cùng tung độ nên đoạn thẳng \[AB\] song song với trục \[Ox\].

Do đó: \[AB = \left| {{x_A}} \right| + \left| {{x_B}} \right| = 5 + 5 = 10\]

Vậy chiều rộng của cổng là \[10\] \[m\].

Xét phương trình có \[a = 3,b = - 5,c = 2\].

\[ \to \Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.3.2 = 1 > 0\]

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\[{x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = 1,{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{2}{3}\]

Vậy phương trình có hai nghiệm \[{x_1} = 1;{x_2} = \frac{2}{3}\].

a)     Bảng tần số

a)     Ta có không gian mẫu là \[{n_\Omega } = 10\].

Ta có \[A = \{ \left( {1,3} \right);\left( {1,4} \right);\left( {1,5} \right);\left( {2,3} \right);\left( {2,4} \right);\left( {2,5} \right)\} \], suy ra \[n\left( A \right) = 6\].

Xác suất của biến cố \[A\] là \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{5}\]

Gọi \[x,y\left( m \right)\] lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh đất \[\left( {x > y > 4} \right)\].

Khu vườn hình chữ nhật có chu vi \[280m\], khi đó: \[\left( {x + y} \right).2 = 280\]

Suy ra \[x = 140 - y\] (1)

Chiều dài phần đất để trồng rau là: \[\left( {x - 4} \right)\left( m \right)\]

Chiều rộng phần đất để trồng rau là: \[\left( {y - 4} \right)\left( m \right)\]

Phần đất để trồng rau có diện tích \[4256{m^2}\], nên ta có: \[\left( {x - 4} \right)\left( {y - 4} \right) = 4256\]

Thay (1) vào và thu gọn, ta được: \[ - {y^2} + 140y - 4800 = 0\]

Giải phương trình, ta được \[y = 80,y = 60\].

Nếu \[y = 80 \to x = 60\left( l \right)\]

Nếu \[y = 60,x = 80\].

Vậy chiều dài khu vườn là \[80m\], chiều rộng khu vườn là \[60m\].

Vì \[\widehat {AOB}\] là góc ở tâm chắn cung \[AmB\] nên .

a)     Ta có \[\Delta AEK\] vuông tại \[E\] (do \[\Delta AEB\] nội tiếp nửa đường tròn đường kính \[AB\])

Do đó \[A,E,K\] nội tiếp nửa đường tròn đường kính \[AK\,\,\left( 1 \right)\].

\[\Delta AOK\] vuông tại \[O\] (do \[MO \bot AB\])

Do đó \[A,K,O\] nội tiếp  đường tròn đường kính \[AK\] (2).

Từ \[\left( 1 \right),\left( 2 \right)\] ta suy ra \[A,E,K,O\] cùng thuộc một nửa đường tròn đường kính \[AK\].

b)    Xét \[\Delta AMO\] và \[\Delta BMO\] có:

\[AO = OB\]; \[\widehat {AOM} = \widehat {BOM} = 90^\circ \]; \[OM\] chung

Do đó \[\Delta AMO = \Delta BMO\left( {c - g - c} \right)\]

Suy ra \[AM = MB\]

Mà \[\Delta AMB\] vuông tại \[M\](do \[\Delta AMB\] nội tiếp nửa đường tròn đường kính \[AB\])

Vậy \[\Delta AMB\] vuông cân tại \[M\].

c)     Ta có: \[AEMB\] nội tiếp nửa đường tròn đường kính \[AB\]nên \[\widehat {AEM} + \widehat {MBA} = 180^\circ \].

Mà \[\widehat {DEM} + \widehat {AEM} = 180^\circ \].

Suy ra \[\widehat {DEM} = \widehat {MBA}\].

Mà \[\widehat {MBA} = \widehat {MAB} = \widehat {MEB}\]

Nên ta có: \[\widehat {DEM} = \widehat {MEB},\widehat {DEM} = \widehat {MEK}\]

Do đó \[EM\] là tia phân giác \[\widehat {AEK}\].

Suy ra \[\frac{{MD}}{{MK}} = \frac{{ED}}{{EK}}\], hay \[MK.ED = MD.EK\].