Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Giang năm học 2025-2026 có đáp án
28 câu hỏi
Một hộp chứa 6 chiếc thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 6, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời ra hai thẻ. Xác suất để tổng hai số ghi trên hai thẻ rút ra là một số chia hết cho 3 bằng
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{7}{{15}}\).
\(\frac{8}{{15}}\).
Gọi \({x_1},\,{x_2}\) là các nghiệm của phương trình \({x^2} - 5x + 3 = 0\). Giá trị của biểu thức \({x_1}{x_2}\) bằng
\( - 3\).
\( - 5\).
\(5\).
\(3\).
Diện tích mặt cầu có đường kính \(10\,\,\left( {cm} \right)\) là
\(10\pi \)\(c{m^2}\).
\(400\pi \)\(c{m^2}\).
\(100\pi \)\(c{m^2}\).
\(50\pi \)\(c{m^2}\).
Từ vị trí \(A\)ở phía trên một tòa nhà, bác Minh nhìn thấy vị trí \(C\) cao nhất của một tháp truyền hình, góc tạo bởi tia \(AC\) và tia \(AH\) theo phương nằm ngang là \(45^\circ \). Bác Minh cũng nhìn thấy chân tháp tại vị trí \(B\) mà góc tạo bởi tia \(AB\) và tia \(AH\) là \(28^\circ \), điểm \(H\) thuộc đoạn thẳng \(BC\) (\(AH \bot BC\)), \(BD = 128\,\,m\) (tham khảo hình vẽ). Tính chiều cao \(BC\) của tháp truyền hình theo đơn vị mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
\(196\,m\).
\(128\,m\).
\(200\,m\).
\(198\,m\).
Cho hai đường tròn \(\left( {O;\,3\,cm} \right)\) và \(\left( {I;\,5\,cm} \right)\), biết rằng \(OI = 8\,cm\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
Hai đường tròn tiếp xúc trong.
Hai đường tròn cắt nhau.
Hai đường tròn không giao nhau.
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Biết góc \(\widehat {BOC} = 70^\circ \) (tham khảo hình vẽ).
Số đo góc \(\widehat {BAC}\) bằng
\(35^\circ \).
\(140^\circ \).
\(20^\circ \).
\(90^\circ \).
Cho một miếng tôn có dạng nửa hình tròn đường kính \(AB = 20\;cm\) và tâm là \(S\). Người ta làm một cái phễu có dạng hình nón không đáy bằng cách cuộn nửa hình tròn đó lại sao cho \(SA\) và \(SB\) sát vào nhau như hình vẽ. Tính thể tích của hình nón theo đơn vị \(c{m^3}\) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, lấy \(\pi = 3,14\)).
\(227\,\;c{m^3}\).
\(226\,{\kern 1pt} {\kern 1pt} c{m^3}\).
\(1813\,{\kern 1pt} {\kern 1pt} c{m^3}\).
\(1812\,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} c{m^3}\).
Căn bậc hai số học của \(16\) bằng
\(256\).
\( \pm 4\).
\(4\).
\( - 4\).
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
\({x^3} + xy = - 7\).
\(3x - 5y = 1\).
\(x + 5{y^2} = 4\).
\(\sqrt x - 2y = 8\).
Thống kê cân nặng của 45 học sinh lớp 9A thầy giáo thu được bảng số liệu như sau:
Cân nặng (kg) | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 |
Số học sinh | 5 | 12 | 13 | 8 | 7 |
Hỏi có bao nhiêu học sinh có cân nặng là 50 kg?
5.
13.
12.
8.
Lớp 9E có 5 bạn học sinh xuất sắc là Việt, Nam, Bắc, Giang, Ninh. Cô giáo chọn ngẫu nhiên 2 bạn trong 5 bạn đó để tham gia một cuộc thi. Số phần tử của không gian mẫu là
\(25\).
\(8\).
\(10\).
\(20\).
Điều kiện xác định của biểu thức \(P = \sqrt {x + 1} + \frac{6}{{x - 3}}\) là
\(x \ge 3\).
\(x \ge - 1\) và \(x \ne 3\).
\(x \ne 3\).
\(x \ge - 1\).
Biết hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 5\\x + 2y = 6\end{array} \right.\)có nghiệm duy nhất là \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\). Ta có \({x_0} - {y_0}\) bằng
\(5\).
\( - 5\).
\(3\).
\( - 3\).
Bất phương trình \(2\left( {x - 3} \right) \le 6 - x\) có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
\(2\).
\(5\).
\(3\).
\(4\).
Một khu du lịch sinh thái X quy định giá vé vào cổng của người lớn và trẻ em khác nhau. Biết gia đình bạn An gồm 3 người lớn và 2 trẻ em mua vé vào cổng khu du lịch sinh thái X hết tổng số tiền là 590 nghìn đồng; gia đình bạn Bình gồm 2 người lớn và 1 trẻ em mua vé vào cổng khu du lịch sinh thái X hết
\(70\) nghìn đồng.
\(160\) nghìn đồng.
\(180\) nghìn đồng.
\(150\) nghìn đồng.
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) có dây cung \(AB = 8\,cm\). Biết khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây cung \(AB\)là \(3\,cm\). Chu vi của đường tròn \(\left( O \right)\) bằng
\(20\pi \,cm\).
\(5\pi \,cm\).
\(10\pi \,cm\).
\(6\pi \,cm\).
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày chủ nhật của một số học sinh lớp 9E thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) |
Số học sinh | 8 | 9 | 11 | 8 |
Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm nào là \(25\% \)?
\([60;80)\).
\([0;20)\).
\([40;60)\).
\([20;40)\).
Giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - \left( {3m + 1} \right)x + m - 5 = 0\)có nghiệm \(x = - 1\) là
\(m = \frac{3}{4}\).
\(m = 1\).
\(m = \frac{{ - 3}}{2}\).
\(m = \frac{{ - 5}}{2}\).
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Giả sử con xúc xắc xuất hiện mặt \(b\) chấm. Xác suất để phương trình \({x^2} + bx + 2 = 0\) có nghiệm bằng
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{5}{6}\).
\(\frac{1}{6}\).
Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình dưới đây?
\(y = x + 2\).
\(y = 2{x^2}\).
\(y = - 3{x^2}\).
\(y = 3{x^2}\).
Giải bất phương trình \(2x - 1 < 5\).
Tìm tham số \(m\) để parabol \(y = (2m - 3){x^2}\left( {m \ne \frac{3}{2}} \right)\) đi qua điểm \(A( - 1;5) \cdot \)
Rút gọn biểu thức \(P = \left( {\frac{2}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x + 1)}} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}} \right):\left( {1 + \frac{5}{{\sqrt x - 2}}} \right)\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4\).
Cho phương trình \({x^2} - (2m + 1)x + 4m - 2 = 0\) (với \(m\) là tham số).
a) Giải phương trình đã cho khi \(m = 2.\)
b) Tìm \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) sao cho biểu thức \(T = \left( {1 + x_1^2} \right)\left( {1 + x_2^2} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Một ngân hàng thống kê số tiền (đơn vị: triệu đồng) mà 50 hộ gia đình vay để kinh doanh. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm ở hình vẽ.
Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm.
Đội văn nghệ lớp 9A gồm 3 bạn nam: An, Bình, Công và 2 bạn nữ: Nguyệt, Yến. Cô giáo phụ trách chọn ngẫu nhiên 2 bạn từ 5 bạn đó để hát song ca. Tính xác suất của biến cố : “Hai bạn được chọn có ít nhất một bạn nữ”.
Cho đường tròn \((O;R)\) và điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn sao cho \(OA = 3R\). Kẻ hai tiếp tuyến \(AM,AN\) với \((O;R)\) ( \(M,N\) là hai tiếp điểm). Gọi \(H\) là giao điểm của \(MN\) và \(OA\).
a) Chứng minh tứ giác \(AMON\) là tứ giác nội tiếp.
b) Tính độ dài đoạn thẳng \(AH\) theo \(R\).
c) Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(d\) cắt đường tròn \((O;R)\) tại hai điểm phân biệt \(E,F(E\) nằm giữa \(A\) và \(F)\). Khi đường thẳng \(d\) thay đổi, tìm diện tích lớn nhất của tứ giác \(AMFN\) theo \(R\).
Cho ba số thực dương \(a,b,c\) thỏa mãn \(a(a - c) + b(b - c) \ge 0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biều thức \(S = \frac{{{a^3}}}{{{a^2} + {c^2}}} + \frac{{{b^3}}}{{{b^2} + {c^2}}} + \frac{{{a^2} + {b^2} + 2025}}{{a + b}}\).
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi