Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu năm học 2025-2026 có đáp án
17 câu hỏi
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Nghiệm của bất phương trình \[5x - 15 \ge 0\] là
\[x \le - 3\].
\[x \ge 3\].
\[x \le 3\].
\[x \ge - 3\].
Chọn B
\[5x - 15 \ge 0\]
\[\begin{array}{l}5x \ge 15\\x \ge 3\end{array}\]
Hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\2x - y = 3\end{array} \right.\] có nghiệm \[\left( {x;y} \right)\] là
\[\left( {1;2} \right)\].
\[\left( { - 3;2} \right)\].
\[\left( {3;3} \right)\].
\[\left( {2;1} \right)\].
Chọn D
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \[y = 2{x^2}\]?
\[\left( {1; - 2} \right)\].
\[\left( {2;4} \right)\].
\[\left( { - 2; - 8} \right)\].
\[\left( {1;2} \right)\].
Chọn D
Thay toạ độ \[\left( {1;2} \right)\] vào hàm số \[y = 2{x^2}\] ta được: \[2 = {2.1^2}\]
\[2 = 2\]
Lương của các công nhân trong một công ty được cho trong bảng sau:
Lương (triệu đồng) | \[\left[ {10;\left. {12} \right)} \right.\] | \[\left[ {12;\left. {14} \right)} \right.\] | \[\left[ {14;\left. {16} \right)} \right.\] | \[\left[ {16;\left. {18} \right)} \right.\] |
Tần số | \[2\] | \[8\] | \[7\] | \[3\] |
Số lượng công nhân có mức lương từ \[14\] triệu đến dưới \[16\] triệu đồng là
\(3\).
\(7\).
\(8\).
\(2\).
Chọn B
Nghiệm của phương trình \[\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\] là
\[x = - 3;x = 1\].
\[x = - 3;x = - 1\].
\[x = 3;x = 1\].
\[x = 3;x = - 1\].
Chọn A
\[\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\]
\[x + 3 = 0\] hoặc \[x - 1 = 0\]
\[x = - 3\] hoặc \[x = 1\]
Tam giác \[ABC\]ở hình bên (có \[\widehat {BAC} = 90^\circ \]) mô tả cột cờ \[AB\] và bóng nắng của cột cờ trên mặt đất là \[AC\]. Người ta đo được \[AC = 8\,{\rm{m}}\] và \[\widehat {ACB} = 60^\circ \]. Tính chiều cao \[AB\] của cột cờ. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét)
\[13,85\,{\rm{m}}\].
\[13,80\,{\rm{m}}\].
\[13,90\,{\rm{m}}\].
\[13,86\,{\rm{m}}\].
Chọn D
Xét tam giác \[ABC\] có \[\widehat {BAC} = 90^\circ \]: \[AB = AC.\tan 60^\circ \]\[ = 8.\tan 60^\circ\approx 13,86{\rm{m}}\]
Với \[a > 0\] thì biểu thức \[\sqrt {36{a^2}} \] có giá trị là
\[ - 6a\].
\[6\sqrt a \].
\[36a\].
\[6a\].
Chọn D \[\sqrt {36{a^2}} = 6\left| a \right| = 6a\] (vì \[a > 0\])
Diện tích hình tròn có đường kính \[8\,{\rm{cm}}\] là
\[64\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
\[8\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
\[4\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
\[16\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
Chọn D
Bán kính đường tròn: \[\frac{8}{2}\, = 4{\rm{cm}}\]
Diện tích hình tròn: \[\pi {.4^2} = 16\pi \;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\]
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi \[80\,{\rm{m}}\]. Biết chiều dài hơn chiều rộng là \[20\,{\rm{m}}\]. Gọi \[x\,\left( {\rm{m}} \right)\] là chiều rộng, đẳng thức nào sau đây đúng?
\[2x + 20 = 80\].
\[2\left( {2x + 20} \right) = 40\].
\[2\left( {x + 20} \right) = 80\].
\[2\left( {2x + 20} \right) = 80\].
Chọn D
Gọi \[x\,\left( {\rm{m}} \right)\] là chiều rộng
Chiều dài là \[x\, + 10\left( {\rm{m}} \right)\]
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi \[80\,{\rm{m}}\]nên ta có phương trình:
\[2\left( {x + x + 20} \right) = 80\]
\[2\left( {2x + 20} \right) = 80\]
Cho hình nón có bán kính đáy \[r = 3\], đường sinh \[l = 5\]. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
\[45\pi \].
\[75\pi \].
\[15\pi \].
\[30\pi \].
Chọn C Diện tích xung quanh của hình nón là: \[\pi rl = \pi .3.5 = 15\pi \]
Đáy của một hình trụ là
Hình chữ nhật.
Hình tam giác.
Hình tròn.
Hình vuông
Chọn C
Một hộp kín chứa \[3\] viên bi màu đỏ và \[7\] viên bi màu vàng, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong hộp. Xác suất lấy được viên bi màu đỏ là
\[\frac{1}{3}\].
\[\frac{7}{{10}}\].
\[\frac{3}{{10}}\].
\[\frac{3}{7}\].
Chọn C
Tổng số viên bi: \[3 + 7 = 10\]
Xác suất lấy được viên bi màu đỏ là: \[\frac{3}{{10}}\]
Vậy xác suất lấy được viên bi màu đỏ là: \[\frac{3}{{10}}\]
II. Tự luận (3 điểm)
(2,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức \[A = \sqrt {20} - \frac{5}{{\sqrt 5 }}\].
b) Giải phương trình \[{x^2} + 4x - 5 = 0\]
c) Cho phương trình \[{x^2} - 2x - 10 = 0\] có hai nghiệm \[{x_1};{x_2}\]. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \[T = 3{x_1} + 3{x_2} - {x_1}{x_2}\]
a) Ta có \[A = \sqrt {20} - \frac{5}{{\sqrt 5 }} = 2\sqrt 5 - \sqrt 5 = \sqrt 5 \]
b) \[{x^2} + 4x - 5 = 0\]
Ta có \[a + b + c = 1 + 4 + ( - 5) = 0\]
Vậy phương trình có hai nghiệm là \[{x_1} = 1;{x_2} = - 5\]
c) Theo định lí Viète, ta có \[\left\{ \begin{array}{l}x{}_1 + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{2}{1} = 2\\{x_1}.x{}_2 = \frac{c}{a} = \frac{{ - 10}}{1} = - 10\end{array} \right.\]
Ta có \[T = 3{x_1} + 3{x_2} - x{}_1{x_2}\]
\[T = 3({x_1} + {x_2}) - x{}_1{x_2}\]
\[T = 3.2 - ( - 10) = 16\]
Một người đi xe máy từ \[A\] đến \[B\] cách nhau \[100\,{\rm{km}}\]. Lúc từ \[B\] trở về \[A\], người đó đi với tốc độ nhanh hơn lúc đi là \[10\,{\rm{km/h}}\]. Biết tổng thời gian cả đi và về là \[4\] giờ \[30\] phút. Tính tốc độ của xe máy lúc đi.
Gọi \[x\;{\rm{(km/h)}}\]là tốc độ của xa máy lúc đi (ĐK: \[x\; > 0\])
Tốc độ của xe máy lúc về: \[x\; + 10\] (km/h)
Thời gian của xe máy lúc đi: \[\frac{{100}}{x}\] (h)
Thời gian của xe máy lúc về: \[\frac{{100}}{{x + 10}}\](h)
4 giờ 30 phút = \[\frac{9}{2}\] giờ
Thời gian cả đi và về là 4 giờ 30 phút nên ta có phương trình:
\[\frac{{100}}{x} + \frac{{100}}{{x + 10}} = \frac{9}{2}\]
\[100.2(x + 10) + 100.2x = 9x(x + 10)\]
\[200x + 2000 + 200x = 9{x^2} + 90x\]
\[9{x^2} - 310x - 2000 = 0\]
Giải phương trình ta được: \[{x_1} = 40\;(N);\;{x_2} = \frac{{ - 50}}{9}(L)\]
Vậy tốc độ lúc đi của xe máy là 40 km/h.
Hình vẽ bên minh họa một khúc sông có bề rộng \[AB = 100\,{\rm{m}}\]. Một người chèo thuyền muốn đi thẳng từ vị trí \[A\] đến vị trí \[B\] bên kia bờ sông nhưng bị dòng nước đấy đến vị trí \[C\]. Hỏi dòng nước đẩy con thuyền lệch một góc \[BAC\] bằng bào nhiêu độ, biết \[\widehat {ABC} = 90^\circ ,BC = 68\,{\rm{m}}\] (kết quả làm tròn đến độ)
Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có: \[\tan \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{68}}{{100}} = 0,68\]
\[ \Rightarrow \widehat {BAC} \approx 34^\circ \]
Vậy dòng nước đẩy con thuyền lệch một góc \[\widehat {BAC}\] bằng \[34^\circ \].
(2,5 điểm)
Cho tam giác nhọn \[ABC\left( {AB < AC} \right)\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\] và có các đường cao \[AD\,,\,\,BE\,,\,\,CF\] cắt nhau tại điểm \[H\].
a) Chứng minh tứ giác \[BFEC\] nội tiếp
b) Vẽ đường kính \[AT\] của đường tròn \[\left( O \right)\]. Chứng minh \[\Delta ADB\] đồng dạng với \[\Delta ACT\] và \[2\widehat {HEF} + \widehat {AOC} = 180^\circ \].
c) Vẽ \[CI\] vuông góc với \[AT\] tại \[I\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[BC\]. Chứng minh ba điểm \[F\,,\,\,M\,,\,\,I\] thẳng hàng.
a) Xét tứ giác \[BCEF\] ta có: \[\widehat {BFC} = \widehat {BEC} = 90^\circ \]\[(BE,CF\]là đường cao)
Suy ra tứ giác \[BCEF\]nội tiếp đường tròn đường kính \[BC\].
b) Ta có \[\widehat {ACT} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \[(O)\]).
Xét \[\Delta ADB\] và \[\Delta ACT\] ta có:
\[\widehat {ACT} = \widehat {ADB} = 90^\circ \]
\[\widehat {ABD} = \widehat {ATC}\] (cùng chắn cung \[AC\])
Do đó (g.g)
Ta có: (cùng chắn cung \[AC\])
Vì tứ giác \[BCEF\] nội tiếp nên
\[ \Rightarrow \]
\[ \Rightarrow \]
c) Ta có \[\Delta AOC\]cân tại \[O\], \[OM\]là đường trung tuyến nên \[OM\] cũng là đường phân giác, đường cao
Do đó \[\widehat {BAC} = \widehat {MOC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC}\]
Tương tự \[\widehat {BAC} + \widehat {ACF} = \widehat {MOC} + \widehat {OCM} = 90^\circ \]
Nên \[\widehat {ACF} = \widehat {OCM}\] (1)
Xét tứ giác \[OMIC\]ta có \[\widehat {OMC} = \widehat {OIC} = 90^\circ \]
Suy ta tứ giác \[OMIC\] nội tiếp đường tròn đường kính \[OC\]
Do đó \[\widehat {OCM} = \widehat {OIM}\] (cùng chắn cung \[OM\]) (2)
Xét tứ giác \[AFIC\] ta có\[\widehat {AFI} = \widehat {AIC} = 90^\circ \]
Suy ta tứ giác \[AFIC\] nội tiếp đường tròn đường kính \[AC\]
Do đó \[\widehat {AIF} = \widehat {ACF}\] (cùng chắn cung \[OM\]) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \[\widehat {AIF} = \widehat {OIM}\]
Do đó hai tia \[IF.\;IM\] trùng nhau.
Vậy ba điểm \[F\,,\,\,M\,,\,\,I\] thẳng hàng.
(0,5 điểm)
Tổng chi phí vận hành cho một con tàu được tính gồm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào tốc độ của tàu và được tính \[360\] nghìn đồng/giờ . Phần thứ hai tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ của tàu. Biết rằng khi tốc độ của tàu là \[10\]km/h thì phần thứ hai được tính \[160\] nghìn đồng/giờ. Tính tốc độ của tàu để tổng chi phí vận hành trên \[1\] km là nhỏ nhất.
Tổng chi phí vận hành cho một con tàu được tính gồm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào tốc độ của tàu và được tính \[360\] nghìn đồng/giờ Gọi \[x\,\,{\rm{(km/h)}}\]là tốc độ của tàu \[(x > 0)\]
Theo đề bài ta có \[160 = k{.10^2} \Rightarrow k = 1,6\]
Tổng chi phí trên \[1\] km là
\[T = \frac{{360 + 1,6{x^2}}}{x} = \frac{{360}}{x} + 1,6x \ge \sqrt {\frac{{360}}{x}.1,6x} = 48\].
Giá trị nhỏ nhất của \[T\] bằng \[48\]khi \[\frac{{360}}{x} = 1,6x\] hay \[x = 15\].
Vậy tổng chi phí vận hành trên \[1\] km là nhỏ nhất là \[48\]nghìn đồng khi tốc độ của tàu \[15\;{\rm{km/h}}\].
