Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu năm học 2025-2026 có đáp án

Chọn B

\[5x - 15 \ge 0\]

Chọn D  

Thay toạ độ \[\left( {1;2} \right)\] vào hàm số \[y = 2{x^2}\] ta được: \[2 = {2.1^2}\]

                                                                              \[2 = 2\]

Chọn A   

\[\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\]

\[x + 3 = 0\] hoặc \[x - 1 = 0\]

\[x =  - 3\] hoặc \[x = 1\]

Chọn D    

Xét tam giác \[ABC\] có \[\widehat {BAC} = 90^\circ \]: \[AB = AC.\tan 60^\circ \]\[ = 8.\tan 60^\circ\approx 13,86{\rm{m}}\]

Chọn D    

Bán kính đường tròn: \[\frac{8}{2}\, = 4{\rm{cm}}\]

Diện tích hình tròn: \[\pi {.4^2} = 16\pi \;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\]

Chọn D    

Gọi \[x\,\left( {\rm{m}} \right)\] là chiều rộng

Chiều dài là \[x\, + 10\left( {\rm{m}} \right)\]

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi \[80\,{\rm{m}}\]nên ta có phương trình:

\[2\left( {x + x + 20} \right) = 80\]

\[2\left( {2x + 20} \right) = 80\]

Chọn C     

Tổng số viên bi: \[3 + 7 = 10\]

Xác suất lấy được viên bi màu đỏ là: \[\frac{3}{{10}}\]

Vậy xác suất lấy được viên bi màu đỏ là: \[\frac{3}{{10}}\]

a)   Ta có \[A = \sqrt {20}  - \frac{5}{{\sqrt 5 }} = 2\sqrt 5  - \sqrt 5  = \sqrt 5 \]

b)  \[{x^2} + 4x - 5 = 0\]

Ta có \[a + b + c = 1 + 4 + ( - 5) = 0\]

Vậy phương trình có hai nghiệm là \[{x_1} = 1;{x_2} =  - 5\]

c) Theo định lí Viète, ta có \[\left\{ \begin{array}{l}x{}_1 + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{2}{1} = 2\\{x_1}.x{}_2 = \frac{c}{a} = \frac{{ - 10}}{1} =  - 10\end{array} \right.\]

Ta có \[T = 3{x_1} + 3{x_2} - x{}_1{x_2}\]

\[T = 3({x_1} + {x_2}) - x{}_1{x_2}\]

\[T = 3.2 - ( - 10) = 16\]

Gọi \[x\;{\rm{(km/h)}}\]là tốc độ của xa máy lúc đi (ĐK: \[x\; > 0\])

Tốc độ của xe máy lúc về: \[x\; + 10\] (km/h)                             

Thời gian của xe máy lúc đi: \[\frac{{100}}{x}\] (h)

Thời gian của xe máy lúc về: \[\frac{{100}}{{x + 10}}\](h)                              

4 giờ 30 phút = \[\frac{9}{2}\] giờ

Thời gian cả đi và về là 4 giờ 30 phút nên ta có phương trình:

\[\frac{{100}}{x} + \frac{{100}}{{x + 10}} = \frac{9}{2}\]                                                                  

\[100.2(x + 10) + 100.2x = 9x(x + 10)\]

\[200x + 2000 + 200x = 9{x^2} + 90x\]

\[9{x^2} - 310x - 2000 = 0\]

Giải phương trình ta được: \[{x_1} = 40\;(N);\;{x_2} = \frac{{ - 50}}{9}(L)\]                     

Vậy tốc độ lúc đi của xe máy là 40 km/h.                                                                           

Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có: \[\tan \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{68}}{{100}} = 0,68\]

\[ \Rightarrow \widehat {BAC} \approx 34^\circ \]

Vậy dòng nước đẩy con thuyền lệch một góc \[\widehat {BAC}\] bằng \[34^\circ \].

a)  Xét tứ giác \[BCEF\] ta có: \[\widehat {BFC} = \widehat {BEC} = 90^\circ \]\[(BE,CF\]là đường cao)

Suy ra tứ giác \[BCEF\]nội tiếp đường tròn đường kính \[BC\].

b) Ta có \[\widehat {ACT} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \[(O)\]).

Xét \[\Delta ADB\] và \[\Delta ACT\] ta có:

\[\widehat {ACT} = \widehat {ADB} = 90^\circ \]

\[\widehat {ABD} = \widehat {ATC}\] (cùng chắn cung \[AC\])                   

Do đó  (g.g)                    

Ta có:  (cùng chắn cung \[AC\])

Vì tứ giác \[BCEF\] nội tiếp nên          

  \[ \Rightarrow \]

   \[ \Rightarrow \]                    

c)  Ta có \[\Delta AOC\]cân tại \[O\], \[OM\]là đường trung tuyến nên \[OM\] cũng là đường phân giác, đường cao

Do đó \[\widehat {BAC} = \widehat {MOC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC}\]

Tương tự \[\widehat {BAC} + \widehat {ACF} = \widehat {MOC} + \widehat {OCM} = 90^\circ \]

Nên \[\widehat {ACF} = \widehat {OCM}\] (1)

Xét tứ giác \[OMIC\]ta có \[\widehat {OMC} = \widehat {OIC} = 90^\circ \]

Suy ta tứ giác \[OMIC\] nội tiếp đường tròn đường kính \[OC\]

Do đó \[\widehat {OCM} = \widehat {OIM}\] (cùng chắn cung \[OM\]) (2)

Xét tứ giác \[AFIC\] ta có\[\widehat {AFI} = \widehat {AIC} = 90^\circ \]

Suy ta tứ giác \[AFIC\] nội tiếp đường tròn đường kính \[AC\]

Do đó \[\widehat {AIF} = \widehat {ACF}\] (cùng chắn cung \[OM\]) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \[\widehat {AIF} = \widehat {OIM}\]

Do đó hai tia \[IF.\;IM\] trùng nhau.

Vậy ba điểm \[F\,,\,\,M\,,\,\,I\] thẳng hàng.

Tổng chi phí vận hành cho một con tàu được tính gồm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào tốc độ của tàu và được tính \[360\] nghìn đồng/giờ Gọi \[x\,\,{\rm{(km/h)}}\]là tốc độ của tàu \[(x > 0)\]

Theo đề bài ta có \[160 = k{.10^2} \Rightarrow k = 1,6\]

Tổng chi phí trên \[1\] km là

\[T = \frac{{360 + 1,6{x^2}}}{x} = \frac{{360}}{x} + 1,6x \ge \sqrt {\frac{{360}}{x}.1,6x}  = 48\].

Giá trị nhỏ nhất của \[T\] bằng \[48\]khi \[\frac{{360}}{x} = 1,6x\] hay \[x = 15\].

Vậy tổng chi phí vận hành trên \[1\] km là nhỏ nhất là \[48\]nghìn đồng khi tốc độ của tàu \[15\;{\rm{km/h}}\].