Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu năm học 2025-2026 có đáp án

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Nghiệm của bất phương trình \[5x - 15 \ge 0\] là

Hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\2x - y = 3\end{array} \right.\] có nghiệm \[\left( {x;y} \right)\] là

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \[y = 2{x^2}\]?

Lương của các công nhân trong một công ty được cho trong bảng sau:

Số lượng công nhân có mức lương từ \[14\] triệu đến dưới \[16\] triệu đồng là

Nghiệm của phương trình \[\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\] là

Tam giác \[ABC\]ở hình bên (có \[\widehat {BAC} = 90^\circ \]) mô tả cột cờ \[AB\] và bóng nắng của cột cờ trên mặt đất là \[AC\]. Người ta đo được \[AC = 8\,{\rm{m}}\] và \[\widehat {ACB} = 60^\circ \]. Tính chiều cao \[AB\] của cột cờ. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét)

Với \[a > 0\] thì biểu thức \[\sqrt {36{a^2}} \] có giá trị là

Diện tích hình tròn có đường kính \[8\,{\rm{cm}}\] là

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi \[80\,{\rm{m}}\]. Biết chiều dài hơn chiều rộng là \[20\,{\rm{m}}\]. Gọi \[x\,\left( {\rm{m}} \right)\] là chiều rộng, đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho hình nón có bán kính đáy \[r = 3\], đường sinh \[l = 5\]. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Đáy của một hình trụ là

Một hộp kín chứa \[3\] viên bi màu đỏ và \[7\] viên bi màu vàng, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong hộp. Xác suất lấy được viên bi màu đỏ là

II. Tự luận (3 điểm)

 (2,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức \[A = \sqrt {20} - \frac{5}{{\sqrt 5 }}\].

b) Giải phương trình \[{x^2} + 4x - 5 = 0\]

c) Cho phương trình \[{x^2} - 2x - 10 = 0\] có hai nghiệm \[{x_1};{x_2}\]. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \[T = 3{x_1} + 3{x_2} - {x_1}{x_2}\]

Một người đi xe máy từ \[A\] đến \[B\] cách nhau \[100\,{\rm{km}}\]. Lúc từ \[B\] trở về \[A\], người đó đi với tốc độ nhanh hơn lúc đi là \[10\,{\rm{km/h}}\]. Biết tổng thời gian cả đi và về là \[4\] giờ \[30\] phút. Tính tốc độ của xe máy lúc đi.

Hình vẽ bên minh họa một khúc sông có bề rộng \[AB = 100\,{\rm{m}}\]. Một người chèo thuyền muốn đi thẳng từ vị trí \[A\] đến vị trí \[B\] bên kia bờ sông nhưng bị dòng nước đấy đến vị trí \[C\]. Hỏi dòng nước đẩy con thuyền lệch một góc \[BAC\] bằng bào nhiêu độ, biết \[\widehat {ABC} = 90^\circ ,BC = 68\,{\rm{m}}\] (kết quả làm tròn đến độ)

(2,5 điểm)

Cho tam giác nhọn \[ABC\left( {AB < AC} \right)\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\] và có các đường cao \[AD\,,\,\,BE\,,\,\,CF\] cắt nhau tại điểm \[H\].

a)  Chứng minh tứ giác \[BFEC\] nội tiếp

b) Vẽ đường kính \[AT\] của đường tròn \[\left( O \right)\]. Chứng minh \[\Delta ADB\] đồng dạng với \[\Delta ACT\] và \[2\widehat {HEF} + \widehat {AOC} = 180^\circ \].

c)  Vẽ \[CI\] vuông góc với \[AT\] tại \[I\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[BC\]. Chứng minh ba điểm \[F\,,\,\,M\,,\,\,I\] thẳng hàng.

(0,5 điểm)

Tổng chi phí vận hành cho một con tàu được tính gồm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào tốc độ của tàu và được tính \[360\] nghìn đồng/giờ . Phần thứ hai tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ của tàu. Biết rằng khi tốc độ của tàu là \[10\]km/h thì phần thứ hai được tính \[160\] nghìn đồng/giờ. Tính tốc độ của tàu để tổng chi phí vận hành trên \[1\] km là nhỏ nhất.