Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT An Giang năm học 2025-2026 có đáp án
6 câu hỏi
Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây
a) \(\frac{{3x}}{{x - 1}} = 2\)
b) \({x^2} + 5x + 6 = 0\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 8\\2x - 3y = 7\end{array} \right.\)
a) \(\frac{{3x}}{{x - 1}} = 2\)
\(3x = 2\left( {x - 1} \right)\)
\(3x = 2x - 2\)
\(x = - 2\)
Thử lại với \(x = - 2\) ta được \(\frac{{3x}}{{x - 1}} = \frac{{3\left( { - 2} \right)}}{{ - 2 - 1}} = 2\).
Vậy phương trình có nghiệm \(x = - 2\).
b) \({x^2} + 5x + 6 = 0\)
\(\left( {{x^2} + 2x} \right) + \left( {3x + 6} \right) = 0\)
\(x\left( {x + 2} \right) + 3\left( {x + 2} \right) = 0\)
\(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\)
\(x = - 2\) hoặc \(x = - 3\)
Vậy phương trình có nghiệm \(S = \left\{ { - 2; - 3} \right\}\).
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 8\\2x - 3y = 7\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 8\\3x = 15\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 8\\x = 5\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\5 + 3y = 8\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\5 + 3y = 8\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 1\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {5;1} \right)\).
Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị là Parabol \(\left( P \right)\).
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số.
b) Tìm điểm \(A\) trên đồ thị \(\left( P \right)\) có hoành độ và tung độ đều dương sao cho \(AA'B'B\) là hình vuông với \(A'\) là điểm đối xứng của điểm \(A\) qua \(Oy\), hai điểm \(B\) và \(B'\) là hình chiếu của \(A\) và \(A'\) lên trục hoành.
a)
\(x\) | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
\(y = {x^2}\) | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Đồ thị hàm số là đường cong Parabol đi qua các điểm \(O\left( {0;0} \right);M\left( { - 2;4} \right)\); \(N\left( { - 1;1} \right)\); \(P\left( {1;1} \right)\); \(Q\left( {2;4} \right)\) và nhận \(Oy\) làm trục đối xứng.
b) Giả sử toạ độ điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) có \({x_A} > 0\); \({y_A} > 0\).
Vì \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right) \in \left( P \right)\) nên \(A\left( {{x_A};x_A^2} \right)\).
Vì \(A'\) đối xứng với \(A\) qua \(Oy\) nên \(A'\left( { - {x_A};x_A^2} \right)\).
Vì \(B\) và \(B'\) là hình chiếu của \(A\) và \(A'\) lên trục hoành nên \(B\left( {{x_A};0} \right);B'\left( { - {x_A};0} \right)\)
Độ dài đoạn thẳng \(AB\) là \(x_A^2\).
Độ dài đoạn thẳng \(BB'\) là \({x_A} + {x_A} = 2{x_A}\).
Vì \(AA'B'B\) là hình vuông nên \(AB = BB'\).
Tức là \(x_A^2 = 2{x_A}\)
\(x_A^2 - 2{x_A} = 0\)
\({x_A}\left( {{x_A} - 2} \right) = 0\)
Vì \({x_A} > 0\) nên \({x_A} = 2\). Khi đó \({y_A} = {2^2} = 4\).
Vậy toạ độ điểm \(A\) là \(\left( {2;4} \right)\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 10\), \(AB = 6\) và \(AC = 8\); \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AMND\) là hình vuông sao cho cạnh \(MN\) cắt cạnh AC tại điểm \(F\).
a) Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoai tiếp tam giác \(ABC\).
b) Chứng minh tứ giác \(ABCN\) nội tiếp được đường tròn.
c) Tính diện tích tứ giác \(AFND\).
a) Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\).
Mà \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(M\) tâm đường tròn ngoai tiếp tam giác \(ABC\) có bán kính \(R = \frac{{BC}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5\).
b) \(AMND\) là hình vuông nên \(MA = MN\).
Mà \(MA = MB = MC\) nên \(MN = MA = MB = MC\), do đó \(A,B,C,N\) cùng thuộc \(\left( M \right)\).
Vậy tứ giác \(ABCN\) nội tiếp được đường tròn.
c) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\tan \widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\).
Mà \(\widehat {MAC} = \widehat {MCA}\) (do tam giác \(MAC\) cân tại \(M\)) nên
\(\tan \widehat {MAF} = \frac{{MF}}{{MA}} = \tan \widehat {ACB}\) \( \Rightarrow \frac{{MF}}{5} = \frac{3}{4} \Rightarrow MF = \frac{{15}}{4}\).
Ta có \({S_{AMF}} = \frac{1}{2}AM \cdot MF = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot \frac{{15}}{4} = \frac{{75}}{8}\)
\({S_{AMND}} = A{M^2} = {5^2} = 25\).
\({S_{AFND}} = {S_{AMND}} - {S_{AMF}} = 25 - \frac{{75}}{8} = \frac{{125}}{8}\).
Vậy diện tích tứ giác \(AFND\) là \(\frac{{125}}{8}\).
Một khối thép cuộn dạng hình trụ có các số đo như hình vẽ (đường kính trong \(0,6\)m đường kính ngoài \(1,8{\rm{\;}}\)m, khổ ngang \(1,25\)m). Tính gần đúng khối lượng của cuộn thép biết \(1{\rm{\;}}\)m3 thép có khối lượng \[7850\]kg.
Bán kính hình trụ lớn là: \(R = \frac{{1,8}}{2} = 0,9\) (m).
Thể tích hình trụ lớn là: \({V_1} = \pi {R^2}h = \pi \cdot {0,9^2} \cdot 1,25 = \frac{{81\pi }}{{80}}\) (m3).
Bán kinh hình trụ bé là: \(r = \frac{{0,6}}{2} = 0,3\) (m).
Thề tích hình trụ bé là: \({V_2} = \pi {r^2}h = \pi \cdot {0,3^2} \cdot 1,25 = \frac{{9\pi }}{{80}}\)(m3).
Thề tích cuộn thép là: \(V = {V_1} - {V_2} = \frac{{81\pi }}{{80}} - \frac{{9\pi }}{{80}} = \frac{{9\pi }}{{10}}\)(m3).
Khối lượng của cuộn thép là: \(\frac{{9\pi }}{{10}} \cdot 7850 = 7065\pi \approx 22195,35\)(kg).
Trái chúc là một loại trái cây đặc sản của An Giang, hình dáng bên ngoài giống như quả chanh nhưng có vỏ sần sùi, tinh dầu nhiều và hương thơm mạnh mẽ, được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực từ ẩm thực, dược phẩm đến mỹ phẩm.
Số liệu \(20\)mẫu thu thập số trái chúc trên mỗi một kilogam như sau:
10 | 8 | 5 | 8 | 10 | 9 | 7 | 5 | 7 | 9 |
11 | 8 | 6 | 7 | 7 | 8 | 10 | 9 | 9 | 9 |
a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên, số liệu được chia thành 4 nhóm gồm: \(\left[ {4;6} \right)\); \(\left[ {6;8} \right)\); \(\left[ {8;10} \right)\); \(\left[ {10;12} \right)\).
b) Vẽ biểu đồ tần số ghép nhóm dạng cột mô tả số lượng trái chúc cho mỗi một kilogam.
a) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu là
Số trái chúc | \(\left[ {4;6} \right)\) | \(\left[ {6;8} \right)\) | \(\left[ {8;10} \right)\) | \(\left[ {10;12} \right)\) |
Tần số ghép nhóm | \(2\) | \(5\) | \(9\) | \(4\) |
b)Vẽ biểu đồ tần số ghép nhóm dạng cột mô tả số lượng trái chúc cho mỗi một kilogam
Con xúc xắc \(4\) mặt là một loại xúc xắc đặc biệt có dạng một tứ diện đều, mỗi mặt của xúc xắc được ghi các số sao cho bốn đỉhh của xúc xắc ứng với bốn số \(1,2\), \(3,4\). Khi gieo ngẫu nhiên con xúc xắc, số hướng lên trên đại diện cho kết quả mỗi lần gieo (hình vẽ bên).
Gieo ngẫu nhiên một lần hai con xúc xắc \(4\) mặt cân đối đồng chất khác màu. Ký hiệu \(\left( {a,b} \right)\) là kết quả xảy ra của phép gieo, với \(a\) là số xuất hiện của con xúc xắc \(4\) mặt thứ nhất và \(b\) là số xuất hiện của con xúc xắc \(4\) mặt thứ hai.
a) Viết không gian mẫu của phép gieo trên.
b) Tính xác suất của biến cố \(A\): “Tổng hai số xuất hiện của hai xúc xắc lớn hơn \(5\)”.
Không gian mẫu của phép gieo là:
\(\left( {1,1} \right);\left( {1,2} \right);\left( {1,3} \right)\); \(\left( {1,4} \right);\left( {2,1} \right);\left( {2,2} \right)\); \(\left( {2,3} \right);\left( {2,4} \right);\left( {3,1} \right)\); \(\left( {3,2} \right);\left( {3,3} \right);\left( {3,4} \right)\); \(\left( {4,1} \right);\left( {4,2} \right)\); \(\left( {4,3} \right);\left( {4,4} \right)\).
Vậy không gian mẫu có tất cả \(16\) kết quả
Các kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) : "Tổng hai số xuất hiện của hai xúc xắc lớn hơn \(5\)” gồm
\(\left( {2,4} \right);\left( {4,2} \right);\left( {3,4} \right)\); \(\left( {4,3} \right);\left( {3,3} \right);\left( {4,4} \right)\) nên có tất cả \(6\)kết quả.
Vậy xác suất của biến cố \(A\) là \(P = \frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}\).
