Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT An Giang năm học 2025-2026 có đáp án

a) \(\frac{{3x}}{{x - 1}} = 2\)

\(3x = 2\left( {x - 1} \right)\)

\(3x = 2x - 2\)

\(x =  - 2\)

Thử lại với \(x =  - 2\) ta được \(\frac{{3x}}{{x - 1}} = \frac{{3\left( { - 2} \right)}}{{ - 2 - 1}} = 2\).

Vậy phương trình có nghiệm \(x =  - 2\).

                b) \({x^2} + 5x + 6 = 0\)

\(\left( {{x^2} + 2x} \right) + \left( {3x + 6} \right) = 0\)

\(x\left( {x + 2} \right) + 3\left( {x + 2} \right) = 0\)

\(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\)

\(x =  - 2\) hoặc \(x =  - 3\)

Vậy phương trình có nghiệm \(S = \left\{ { - 2; - 3} \right\}\).

                 c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 8\\2x - 3y = 7\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 8\\3x = 15\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 8\\x = 5\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\5 + 3y = 8\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\5 + 3y = 8\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 1\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {5;1} \right)\).

a)

Đồ thị hàm số là đường cong Parabol đi qua các điểm \(O\left( {0;0} \right);M\left( { - 2;4} \right)\); \(N\left( { - 1;1} \right)\); \(P\left( {1;1} \right)\); \(Q\left( {2;4} \right)\) và nhận \(Oy\) làm trục đối xứng.

 

 

 

b) Giả sử toạ độ điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) có \({x_A} > 0\); \({y_A} > 0\).

Vì \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right) \in \left( P \right)\) nên \(A\left( {{x_A};x_A^2} \right)\).

Vì \(A'\) đối xứng với \(A\) qua \(Oy\) nên \(A'\left( { - {x_A};x_A^2} \right)\).

Vì \(B\) và \(B'\) là hình chiếu của \(A\) và \(A'\) lên trục hoành nên \(B\left( {{x_A};0} \right);B'\left( { - {x_A};0} \right)\)

Độ dài đoạn thẳng \(AB\) là \(x_A^2\).

Độ dài đoạn thẳng \(BB'\) là \({x_A} + {x_A} = 2{x_A}\).

Vì \(AA'B'B\) là hình vuông nên \(AB = BB'\).

Tức là \(x_A^2 = 2{x_A}\)

\(x_A^2 - 2{x_A} = 0\)

\({x_A}\left( {{x_A} - 2} \right) = 0\)

Vì \({x_A} > 0\) nên \({x_A} = 2\). Khi đó \({y_A} = {2^2} = 4\).

Vậy toạ độ điểm \(A\) là \(\left( {2;4} \right)\).

a) Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\).

Mà \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(M\) tâm đường tròn ngoai tiếp tam giác \(ABC\) có bán kính \(R = \frac{{BC}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5\).

b)  \(AMND\) là hình vuông nên \(MA = MN\).

Mà \(MA = MB = MC\) nên \(MN = MA = MB = MC\), do đó \(A,B,C,N\) cùng thuộc \(\left( M \right)\).

Vậy tứ giác \(ABCN\) nội tiếp được đường tròn.

c)  Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\tan \widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\).

Mà \(\widehat {MAC} = \widehat {MCA}\) (do tam giác \(MAC\) cân tại \(M\)) nên

\(\tan \widehat {MAF} = \frac{{MF}}{{MA}} = \tan \widehat {ACB}\) \( \Rightarrow \frac{{MF}}{5} = \frac{3}{4} \Rightarrow MF = \frac{{15}}{4}\).

Ta có \({S_{AMF}} = \frac{1}{2}AM \cdot MF = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot \frac{{15}}{4} = \frac{{75}}{8}\)

\({S_{AMND}} = A{M^2} = {5^2} = 25\).

\({S_{AFND}} = {S_{AMND}} - {S_{AMF}} = 25 - \frac{{75}}{8} = \frac{{125}}{8}\).

Vậy diện tích tứ giác \(AFND\) là \(\frac{{125}}{8}\).

Bán kính hình trụ lớn là: \(R = \frac{{1,8}}{2} = 0,9\) (m).
Thể tích hình trụ lớn là: \({V_1} = \pi {R^2}h = \pi  \cdot {0,9^2} \cdot 1,25 = \frac{{81\pi }}{{80}}\) (m3).
Bán kinh hình trụ bé là: \(r = \frac{{0,6}}{2} = 0,3\) (m).
Thề tích hình trụ bé là: \({V_2} = \pi {r^2}h = \pi  \cdot {0,3^2} \cdot 1,25 = \frac{{9\pi }}{{80}}\)(m3).
Thề tích cuộn thép là: \(V = {V_1} - {V_2} = \frac{{81\pi }}{{80}} - \frac{{9\pi }}{{80}} = \frac{{9\pi }}{{10}}\)(m3).

Khối lượng của cuộn thép là: \(\frac{{9\pi }}{{10}} \cdot 7850 = 7065\pi  \approx 22195,35\)(kg).

a) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu là

Số trái chúc	\(\left[ {4;6} \right)\)	\(\left[ {6;8} \right)\)	\(\left[ {8;10} \right)\)	\(\left[ {10;12} \right)\)
Tần số ghép nhóm	\(2\)	\(5\)	\(9\)	\(4\)

 b)Vẽ biểu đồ tần số ghép nhóm dạng cột mô tả số lượng trái chúc cho mỗi một kilogam

Không gian mẫu của phép gieo là:

\(\left( {1,1} \right);\left( {1,2} \right);\left( {1,3} \right)\); \(\left( {1,4} \right);\left( {2,1} \right);\left( {2,2} \right)\); \(\left( {2,3} \right);\left( {2,4} \right);\left( {3,1} \right)\); \(\left( {3,2} \right);\left( {3,3} \right);\left( {3,4} \right)\);      \(\left( {4,1} \right);\left( {4,2} \right)\); \(\left( {4,3} \right);\left( {4,4} \right)\).

Vậy không gian mẫu có tất cả \(16\) kết quả

Các kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) : "Tổng hai số xuất hiện của hai xúc xắc lớn hơn \(5\)” gồm
\(\left( {2,4} \right);\left( {4,2} \right);\left( {3,4} \right)\); \(\left( {4,3} \right);\left( {3,3} \right);\left( {4,4} \right)\) nên có tất cả \(6\)kết quả.
Vậy xác suất của biến cố \(A\) là \(P = \frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}\).