Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 30)

Đồ thị hàm số y=x2−x+1x+1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 

Với a là số thực dương tùy ý, a23 bằng: 

Tập nghiệm của phương trình log2x2=4 là:

Cho cấp số nhân un có u1=2 và u2=6. Giá trị của u3 là:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1−xx+1 có phương trình là:

Với số thực dương a tùy ý, log3a3 bằng

Môđun của số phức z=1+i2 bằng:

Đạo hàm của hàm số y=log2x là:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: 

Nghiệm của phương trình 31−2x=27 là

Cho số phức z = -2 + i. Điểm biểu diễn của số phức z¯ là: 

Cho hàm số f(x) = sin3x. Khẳng định nào sau đây đúng: 

Cho hai số phức z1=2−i,z2=3+2i. Số phức w=z1.z2 bằng: 

Cho I=∫12f2xdx. Khi đặt t = 2x thì ta được:

Cho hai hàm số f(x), g(x) thỏa mãn ∫01fxdx=2,∫10gxdx=5. Giá trị I=∫01fx−gxdx là:

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số f(x) đã cho là: 

Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh trong 8 học sinh:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?  

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2 và F(0) = 2. Tìm F(x)?

Đồ thị dưới đây có thể là đồ thị của hàm số nào? 

Tổng hai nghiệm của phương trình log32x−6log3x+8=0 bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và ∫023fx+2xdx=7. Tính I=∫02fxdx. 

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A5;−2;0,B−2;3;0 và C(0; 2; 3). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là: 

Một lớp có 38 học sinh, trong đó có 20 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để chọn được một học sinh nữ.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:3x−2y+z−m=0 và điểm A(1; 1; 4). Tìm giá trị của tham số m để điểm A thuộc (P)?

Cho số phức z = a + bi thỏa mãn z2+3i=3−2i. Tính a - b? 

Công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R là:

Biết giá trị lớn nhất của hàm số y=−2x3+3x2+m trên đoạn [0; 2] bằng 5, tìm giá trị của tham số m 

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 6a2, độ dài cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ này bằng:

Hàm số y=x3−3x+3 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 1; 1) và có vectơ pháp tuyến n→=1;2;3 là:

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V = 2021. Tính thể tích V1 của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho hình nón có đường sinh l =6, bán kính đáy r = 2. Diện tích toàn phần của hình nón bằng: 

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(-1; 0; 2) và bán kính R = 4 có phương trình là: 

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = 2a, đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng BCC'B' một góc 30^o. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 

Cho số phức z=a+bia,b∈ℝ thỏa mãn z+1+3i−zi=0. Tính S = 2a + 3b

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AC=a5,BC=2a,BB'=a3 (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x+2y−2z+9=0. Phương trình mặt cầu (S) có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là: 

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ có đồ thị tạo với trục hoành các miền có diện tích S1,S2,S3,S4 (như hình vẽ) và S1=S4=10,S2=S3=8. Biết tích phân I=∫e43e2f3lnx−4+1xdx=ab với a,b∈ℤ;ab là phân số tối giản. Tính tích ab?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A−2;0;1,B4;2;5. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d1:x−21=y−12=z−1,d2:x=ty=2z=3 và d3:x=0y=2+tz=3. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d1, cắt các đường thẳng d2,d3 lần lượt tại A và BA≠B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d1. Phương trình của mặt phẳng (P) là: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và điểm M là trung điểm của SA. Biết thể tích khối chóp A.SBC bằng a3312 và AC=a2, tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABCD).

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1−3−4i=1 và z2−3−4i=12. Gọi số phức z = a + bi thỏa mãn 3a - 2b = 12. Giá trị nhỏ nhất của P=z−z1+z−2z2+2 bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là a,b,0,ca<b<c (như hình bên dưới). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số gx=f2x+m trên [a; c] bằng 2021. Tổng tất cả các phần tử của S bằng:

Gọi A, B, C là 3 điểm có hoành độ thỏa mãn xC=xA+xB và tung độ bằng nhau, lần lượt thuộc đồ thị hàm số y=log9x,y=log12x,y=log15x. Tính độ dài đoạn thẳng AB?      

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1;−2;3,B−1;−2;1,C1;0;1. Gọi M là một điểm di động trên mặt cầu S:x2+y2+z2−2x+4y−2z+2=0 sao cho hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AC,AB,BC lần lượt là H, K, E. Hỏi có bao nhiêu điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho T=AK2+BE2+CH2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Có bao nhiêu giá trị nguyên m∈−2021;2021 để phương trình sau: 2x−m10=log2x+m10 có nghiệm thực?

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị là đường cong (như hình vẽ bên dưới). Biết hàm số đạt cực trị tại ba điểm x1,x2,x3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công sai là 2. Gọi S1 là diện tích phần gạch chéo, S2 là diện tích phần tô đậm. Tỉ số S1S2 bằng:

Cho hàm số bậc bốn f(x) thỏa mãn f0=18 và đồ thị y = f'(x) (như hình vẽ bên dưới).

Xét hàm số f(x) thỏa mãn g"x=2021f"xfx+f'x2−f"x và g'0=20138. Tìm số nghiệm của phương trình g'(x) = 0.              

Một xí nghiệp chế biến sữa bò muốn sản xuất lon đựng sữa có dạng hình trụ bằng thiếc có thể tích không đổi. Để giảm giá một lon sữa khi bán ra thị trường người ta cần chế tạo lon sữa có kích thước sao cho ít tốn kém vật liệu. Để thỏa mãn yêu cầu đặt ra (diện tích toàn phần bé nhất), người ta phải thiết kế lon sữa thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau: